1、一、创设情境 我国著名数学家华罗庚在 多年前曾提出这样的设想：向太空发射一种图形，因为这种图形在几千年前就已经被人类所认识，如果他们是“文明人”，也必定认识这种图形.那么这到底是一种什么样的图形呢？它真的有那么大的魅力吗？下面就让我们一起来玩穿越，和古希腊的数学家毕达哥拉斯一起来研究这种图形吧.毕达哥拉斯(公元前572-前492年),古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。相传有一次他在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了三个正方形面积之间的数量关系，进而发现直角三角形三边的某种数量关系.第十七章 勾股定理隆安县南圩中学 黎明CBA三个正方形的面积有什么关系？三个正方形的面积有什么关系
2、？S SA A+S+SB B=S=SC C每块砖都是等腰直角三角形CBA三个正方形三个正方形的面积关系的面积关系:S SA A+S+SB B=S=SC Ca bc等腰直角三角形等腰直角三角形的三边关系的三边关系:即即两直角边两直角边的平方和等于的平方和等于斜边斜边的平方的平方ABC（图中每个小方格是1个单位面积）S SA A+S+SB B=S=SC C在右图中还成立吗？探究二：探究二：那么对于一般的直角三角那么对于一般的直角三角形是否也有这样的性质呢？形是否也有这样的性质呢？ABC图2A的面积是 个单位面积B的面积是 个单位面积C的面积是 个单位面积252516169 9怎样求正方形C的面积？
3、（图中每个小方格是1个单位面积）S SA A+S+SB B=S=SC CPQRBCA归纳小结：归纳小结：PQRBCA归纳小结：归纳小结：PQRBCA三个正方形的三个正方形的面积关系面积关系S SP P+S+SQ Q=S=SR RBCBC2 2+AC+AC2 2=AB=AB2 2cab直角三角形的直角三角形的三边关系：三边关系：a a2 2+b+b2 2=c=c2 2直角三角形直角三角形ABCABC中，中，两条直角边两条直角边的平方和，的平方和，等于等于斜边斜边的平方的平方.1.1.在在直角直角三角形中三角形中2.2.在在任意任意三角形中三角形中 如果直角三角形的两直角边长分别为a，b,斜边长为
4、c，那么a2+b2=c2.a ab bc c猜想：探究三：探究三：利用拼图来验证勾股定理利用拼图来验证勾股定理cab1 1、你能用一些全等的直角三角形拼出、你能用一些全等的直角三角形拼出一个正方形吗？拼一拼看一个正方形吗？拼一拼看2 2、你能否就你拼出的图说明、你能否就你拼出的图说明a a2 2+b+b2 2=c=c2 2？3 3、你还能拼出其他、你还能拼出其他的图形，说明的图形，说明a a2 2+b+b2 2=c=c2 2？“赵爽弦图”黄实c ca ab b 最早是由最早是由17001700多年前多年前三三国时期的数学国时期的数学家赵爽为家赵爽为周周髀算经髀算经作注作注时给出的，他时给出的，
5、他用用面积法面积法证明证明了勾股定理了勾股定理勾股定理的证明勾股定理的证明 美国第二十任总统伽菲尔德的证美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话。法在数学史上被传为佳话。有趣的总统证法有趣的总统证法人们为了纪念他对勾人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、股定理直观、简捷、易懂、明了的证明易懂、明了的证明,就把这一证法称为就把这一证法称为“总统总统”证法。证法。12S梯形梯形=(a+b)(a+b)=(a2+b2)+ab12S梯形梯形=(a2+b2)+ab=c2+ab 1212S梯形梯形=c2+2 ab =c2+ab 121212即：在即：在RtABC中，中，C=90 c2=a2+b2伽菲
6、尔德证法伽菲尔德证法勾股定理的证明勾股定理的证明(三三)c2 =a2+b2勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为a、b,斜边长为c，那么 a2+b2 =c2即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾勾2 +股股2 =弦弦2勾勾较短的直角边较短的直角边称为称为股股较长的直角边较长的直角边称为称为 ，直角三角形中直角三角形中弦弦斜边斜边称为称为 .弦弦勾勾股股故名：故名：勾股定理勾股定理“勾股定理勾股定理”名称的由来名称的由来 两千多年前，古希腊有个哥拉两千多年前，古希腊有个哥拉 斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯在
7、国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯年希腊曾经发行了一枚纪念票。年希腊曾经发行了一枚纪念票。定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前国家之一。早在三千多年前 两千多年前，古希腊有个毕达哥
8、拉斯两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们发现了勾股定理，因此在国外学派，他们发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊年希腊曾经发行了一枚纪念邮票曾经发行了一枚纪念邮票.我国是最早了解勾股定理的我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五勾三、股四、
9、弦五”，它被记，它被记载于我国古代著名的数学著作载于我国古代著名的数学著作周髀算经中周髀算经中.“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，是我国古代数学的骄傲.因此，当 2002年第24届国际数学家大会在北京召开时，“赵爽弦图”被选作大会会徽.1.1.求出下列直角三角形中未知边的长求出下列直角三角形中未知边的长.A A68xC CB B5y13CAB方法总结：利用勾股定理列方程.初步应用定理cab22acb22abcc2=a2+b2a2=c2 b2b2=c2 a2bca22结论变形结论变形直角三角形中，两直角边的平方直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；和等于斜边的平方；已
10、知直角三角形的任意两边，可求第三边.2.2.已知直角三角形的两边长为已知直角三角形的两边长为4 4和和5 5，第三边是多少？第三边是多少？ABC3.求图中字母所代表的正方形的面积 AAA225 144 80 24 17 8 4.如图，所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形A，B，C，D 的边长分别是12，16，9，12求最大正方形E 的面积 A B C D E 11美丽的树1、本节课我们的学习经历了怎样的过程？经过探究，发现定理，验证定理，应用定理.4、学了本节课后我们有什么感想？我们发现有些数学结论就存在于平常的生活中，需要我们用数学的眼光去观察、思考、发现.五、小结2、本节课运用什么方法证明勾股定理？拼图法，面积法等.已知直角三角形的任意两边，求第三边.3、勾股定理的作用是什么？
