1、 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1-1称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为周髀算经作法时给出的.图1-2是在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就.图1-1图1-2毕达哥拉斯毕达哥拉斯(公元前公元前572-前前492年年),古希腊著名的哲学家、古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。数学家、天文学家。相传在2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系，我们也来观察下图中的地面，看看能发现什么。ABC等腰直角三角形
2、三边有什么等腰直角三角形三边有什么特殊关系？特殊关系？以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和的和,等于以斜边为边长的正方形的面积等于以斜边为边长的正方形的面积.即即S SA A+S+SB B=S=SC C两直角边的平方和等于斜边的平方两直角边的平方和等于斜边的平方.A A、B B、C C的面积有什么关系？的面积有什么关系？（1）观察左图：正方形A中含有_个小方格，即A的面积是_个单位面积；正方形B中含有 _个小方格，即B的面积是_个单位面积；正方形C中含有_个小方格，即C的面积是_个单位面积；99991818A的面积的面积+B的面积的面
3、积=C的面积的面积让我们一起再探究：等腰直角三角形三边关系ABC（图中每个小方格代表一个单位面积）因此可知等腰直角三角形有这样的性质：因此可知等腰直角三角形有这样的性质：对于任意直角三角形有这样的性质吗？对于任意直角三角形有这样的性质吗？两直角边的平方和等于斜边的平方两直角边的平方和等于斜边的平方请看下图请看下图ABCABCA的面的面积积(单单位长度位长度)B的面的面积积(单单位长度位长度)C的面的面积积(单单位长位长度度)图图1图图2A、B、C面积面积关系关系直角三直角三角形三角形三边关系边关系图图1图图2491392534sA+sB=sC 两直角边的平方和两直角边的平方和等于斜边的平方等于
4、斜边的平方S Sa a+S+Sb b=S=Sc c设：直角三角形的三边长分别是设：直角三角形的三边长分别是a、b、c猜想猜想:两直角边两直角边a、b与斜边与斜边c 之间的关系？之间的关系？a a2 2+b+b2 2=c=c2 2A AB BC Ca ac cb ba a2 2+b+b2 2=c=c2 2a ac cb b 直角三角形两直角边的平方和直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方等于斜边的平方.勾勾股股弦弦 命题：命题：ABCDcbaba.,1222cbacba那么斜边长为别为角边长分如果直角三角形的两直命题.,:222cbacba那么斜边长为别为角边长分如果直角三角形的两直勾股定理a
5、+b22=c2勾勾股股定定理理图形语言图形语言符号语言符号语言文字语言文字语言两直角边的两直角边的平方和平方和等于斜边的平方等于斜边的平方归纳总结归纳总结 描述定理描述定理bcaa2+b2=c2结论变形结论变形直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；abcc2=a2+b21.求下列图中字母所代表的正方形的面积：求下列图中字母所代表的正方形的面积：49B25815Ay=0学以致用，做一做2.2.求出下列直角三角形中未知边的长度求出下列直角三角形中未知边的长度解解:(1)在在RtABC中中,由勾股定理由勾股定理,得得 AB2=AC2+BC2.即即X X2 2=36+64=36+64100.1
6、00.则则x x2 2=6=62 2+8+82 2，x=10.x=10.则x x2 2+5+52 2=13=132 2，即x x2 2=13=132 2-5-52 2144.144.x=12.x=12.(2)在在RtABC中中,由勾股定理，得由勾股定理，得AB2+AC2=BC2.68xACB135xACBy=0学以致用，做一做、如图、如图,一个高一个高3 3 米米,宽宽4 4 米的大门米的大门,需在相对角的顶点需在相对角的顶点间加一个加固木条间加一个加固木条,则木条的长为则木条的长为 ()()A.3 A.3 米米 B.4 B.4 米米 C.5C.5米米 D.6D.6米米C、湖的两端有、湖的两端
7、有A A、两点，从与、两点，从与A A方向成直角的方向成直角的BCBC方向上的点方向上的点C C测得测得CA=130CA=130米米,CB=120,CB=120米米,则则ABAB为为 ()()A.50A.50米米 B.120B.120米米 C.100C.100米米 D.130D.130米米AABC130120?勾股定理的应用勾股定理的应用想一想想一想我们有我们有:好奇是人的本性好奇是人的本性!46b=58a=4658cc2=a2+b2 =462+582 =5480 而而742=5476由勾股定理得：由勾股定理得：在误差范围内在误差范围内 勾股定理是几何中最重要的定理之一，它揭勾股定理是几何中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系示了直角三角形三边之间的数量关系.勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和，等于斜边c的平方。a2+b2=c2勾股定理的主要作用是在直角三角形中勾股定理的主要作用是在直角三角形中,已知任已知任意两边求第三边的长。意两边求第三边的长。课本练习及习题课本练习及习题17.1第第1题题今日作业今日作业
