1、八年级八年级 下册下册19.1.1变量与函数（变量与函数（1）本课是函数的起始课，函数是刻画运动变化现象的本课是函数的起始课，函数是刻画运动变化现象的 重要数学模型，要从数学的角度研究变化现象，把重要数学模型，要从数学的角度研究变化现象，把 握变化规律，首先要关注变化过程中量的变化，这握变化规律，首先要关注变化过程中量的变化，这 就是变量，本课在充分体会运动变化过程中数量变就是变量，本课在充分体会运动变化过程中数量变 化的基础上，领会变量与常量的含义化的基础上，领会变量与常量的含义 学习目标：学习目标：1了解变量与常量的意义；了解变量与常量的意义；2体会运动变化过程中的数量变化体会运动变化过程
2、中的数量变化 学习重点：学习重点：能找出一个变化过程中的变量与常量，能找出一个变化过程中的变量与常量，充分体会运动变化过程中量的变化充分体会运动变化过程中量的变化请你欣赏 大千世界处在不停的运动变化之中,如何从数学的角度来刻画这些运动变化并寻找规律呢?找一找找一找下面问题中变化的量和不变的量：下面问题中变化的量和不变的量：（1）汽车以）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶时间为的速度匀速行驶，行驶时间为 t h，行驶路程为，行驶路程为 s km思考思考 汽车以汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶时间为的速度匀速行驶，行驶时间为 t h，行驶行驶 路程为路程为 s km 1.在这个行
3、程问题中，我们所研究的对象在这个行程问题中，我们所研究的对象 有几个量？有几个量？2.几个所研究的对象中，哪些是变化的量，几个所研究的对象中，哪些是变化的量，哪些是固定不变的量？他们之间存在什么哪些是固定不变的量？他们之间存在什么 样的关系？样的关系？同学们分组讨论上面问题，列出计算的式子同学们分组讨论上面问题，列出计算的式子。t=1时，s=60 x1=60 (km)每确定一个时刻，走的路程确定。每确定一个时刻，走的路程确定。研究的对象有研究的对象有3 3个：路程，时间，速度。个：路程，时间，速度。每个式子中都有固定不变的速度：每个式子中都有固定不变的速度：60km/h60km/h，但时间各有
4、不同，路程各有不同。但时间各有不同，路程各有不同。变化的量：路程和时间变化的量：路程和时间 ；不变的量：速度。不变的量：速度。t=2时，s=60 x2=120(km)t=3时，s=60 x3=180(km)S=60t下面问题中变化的量和不变的量：下面问题中变化的量和不变的量：（2）每张电影票的售价为）每张电影票的售价为10 元，第一场售出票元，第一场售出票150张票，第二场售张票，第二场售出出205张，第三场售出张，第三场售出310张，张，三场电影票的票房收入各多少元？三场电影票的票房收入各多少元？设一场电影售出 x 张票，票房收入为 y 元，y 的值随x 的值变化而变化吗？票房收入=售价售票
5、张数第一场票房收入=10150=1500（元）第二场票房收入=10205=2050（元）第三场票房收入=10310=3100（元）y=10 x找一找找一找找一找找一找下面问题中变化的量和不变的量：下面问题中变化的量和不变的量：（3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径半径r 分别为分别为10 cm，20 cm，30 cm 时，圆的面积时，圆的面积S 分别分别为多少？为多少？在这个过程中，哪些量是变化的？在这个过程中，哪些量是变化的？2(3)Sr 找一找找一找xyABCD下面问题中变化的量和不变的量：下面问题中变化的量和不变的量：（4）用）用10
6、 m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长 x 分别为分别为3 m，3.5 m，4 m，4.5 m 时，它的邻边长时，它的邻边长y 分分别为多少？在矩形改变形状的变化过程中，哪些量是变别为多少？在矩形改变形状的变化过程中，哪些量是变化的？哪些量是固定不变的？化的？哪些量是固定不变的？y=5-x说一说说一说数值发生数值发生变化的变化的量量变量变量数值始终数值始终不变的不变的量量常量常量上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？分类？在一个在一个变化变化过程中，数值过程中，数值发生变化发生变化的量的量,称为称为变变量
7、量.定义：定义：辨一辨辨一辨指出下列变化过程中的变量和常量：指出下列变化过程中的变量和常量：（1）某某市的自来水价为市的自来水价为4 4元元/t/t现要抽取若干户居民现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为调查水费支出情况，记某户月用水量为x tx t，月应交水，月应交水费为费为y y元元；（2）某地手机通话费为某地手机通话费为0 02 2元元/min/min李明在手机李明在手机话费卡中存入话费卡中存入3030元，记此后他的手机通话时间为元，记此后他的手机通话时间为t mint min，话费卡中的余额为，话费卡中的余额为w w元元；（3）已已知三角形底边长为知三角形底边长为8cm8
8、cm，高，高h h可任意伸缩，面可任意伸缩，面积积S S随高随高h h的变化而变化的变化而变化想一想想一想请请根据下列背景构造变化过程中的常量和变量：根据下列背景构造变化过程中的常量和变量：（1）水中涟漪（圆形水波）不断扩大）水中涟漪（圆形水波）不断扩大 （2 2）把）把1010本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放）本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放）指出下列关系式中的常量和变量指出下列关系式中的常量和变量 1.y=2x+31.y=2x+3 2.y=2.y=3.y=x 3.y=x2 2+1+1巩固练习巩固练习x6-1.1.学校购买某种型号的钢笔作为学生的奖学校购买某种型号的钢笔作为学生的奖品
9、，钢笔的单价是品，钢笔的单价是4 4元元/支，则总金额支，则总金额y（元）与购（元）与购买支数买支数x(支支)的关系式是的关系式是 ，其中变量是其中变量是 ，常量是，常量是 .2.2.计划购买计划购买5050元的乒乓球，所能购买的总数元的乒乓球，所能购买的总数n（个）与单价（个）与单价 a（元）的关系式是（元）的关系式是 ，其中变量是其中变量是 ，常量是，常量是 .巩固练习巩固练习辨一辨辨一辨（1）半径是半径是r r的圆的周长为的圆的周长为C=2C=2r r，下列说法正确的是，下列说法正确的是()()A AC C，r r是变量，是变量，2 2 是常量是常量 B BC C是变量，是变量，2 2，
10、r r是常量是常量 C C C C，r r是变量，是变量，2 2 是常量是常量 D DC C，是变量，是变量，2 2是常量是常量；（2）给定了火车的速度给定了火车的速度120km/h,120km/h,要研究火车运行的路程与时间要研究火车运行的路程与时间 的关系在这个问题中的关系在这个问题中,常量是常量是_ _,_ _,变量是变量是_；若给；若给定路程为定路程为500km500km，要研究速度与时间之间的关系在这个问题中，要研究速度与时间之间的关系在这个问题中,常量是常量是_，变量是，变量是_；（3）分别指出下列关系式中的常量与变量分别指出下列关系式中的常量与变量:如果某种报纸的单价为如果某种报
11、纸的单价为a a元元/份，份，x x表示购买这种报纸的份数，那表示购买这种报纸的份数，那么购买报纸的总价么购买报纸的总价y y(元元)与份数与份数x x之间的关系式是之间的关系式是y=axy=ax 今天我知道了今天我知道了反思总结反思总结（1）什么叫变量？什么叫常量？）什么叫变量？什么叫常量？（2）举一个运动变化的例子并指出其变量和常量）举一个运动变化的例子并指出其变量和常量（3）你认为变化过程中的变量之间会有联系吗？）你认为变化过程中的变量之间会有联系吗？课堂小结课堂小结 学习目标：学习目标：1了解变量与常量的意义；了解变量与常量的意义；2体会运动变化过程中的数量变化体会运动变化过程中的数量
12、变化 学习重点：学习重点：能找出一个变化过程中的变量与常量，能找出一个变化过程中的变量与常量，充分体会运动变化过程中量的变化充分体会运动变化过程中量的变化 2.补充习题:见单页纸 1.阅读课本第7172页,并完成第81页1,2题;课后作业课后作业谢谢 谢谢 !生活中有很多事物都是无时无刻都在变化着的。行星在宇宙中的位置随时间变化而变化；人体细胞数量随年龄而变化；车行驶的路程随时间的变化而变化我们生活在一个变化的世界，行星在宇宙中的位置随时间而变化，气温随海拔而变化，树高随树龄而变化所谓“万物皆变”唯一不变的就是变化本身我们发现，在各种各样的变化过程中往往蕴含着量的变化，研究这些量之间的依赖关系是我们把握变化规律的关键
