1、考纲要求1.理解绝对值的几何意义，并了解下列不等式成立的几何意义及取等号的条件：(1)|ab|a|b|(a，bR)；(2)|ab|ac|bc|(a，b，cR)2会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|axb|c；|axb|c；|xa|xb|c.热点提示1.以选择题的形式考查绝对值不等式，同时与不等式的性质相结合2以考查绝对值不等式的解法为主，兼顾考查集合的交、并、补运算.直面高考直面高考梳理知识梳理知识2绝对值不等式(1)定理1：如果a，b是实数，那么|ab|，当且仅当时，等号成立(2)定理2：如果a，b，c是实数，那么|ac|.当且仅当时，等号成立3绝对值不等式的解法一般地，如果a0，
2、那么从绝对值的几何意义看，|x|a表示到原点距离大于a的点的集合，因而|x|a.ab0|a|b|ab|+|bc|(ab)(bc)0axaxa对于含有绝对值的不等式，可以利用绝对值的概念或几何意义，去掉绝对值符号，化归为不含绝对值符号的不等式去解.1设函数f(x)|2x1|x3，则f(2)_；若f(x)5，则x的取值范围是_解析：f(2)|2(2)1|(2)36，答案：61,12如果关于x的不等式|x3|x4|a的解集不是空集，则参数a的取值范围为_解析：|x3|x4|(x3)(x4)|1，(|x3|x4|)min1.当a1时，|x3|x4|1.答案：(1，)3关于x的不等式|3x2|2m1(m
3、R)的解集是_解析：mR可讨论如下5设f(x)ax2bxc，当|x|1时，总有|f(x)|1，求证：|f(2)|7.证明：|f(1)|1，|f(1)|1，|f(0)|1，|f(2)|4a2bc|3f(1)f(1)3f(0)|3|f(1)|f(1)|3|f(0)|7.直面高考直面高考【例2】设f(x)x2x43，实数a满足|xa|1，求证：|f(x)f(a)|2(|a|1)思路分析：|a|b|ab|a|b|是直接证明含绝对值不等式的重要依据证明：|f(x)f(a)|x2x43a2a43|(xa)(xa1)|xa|xa1|.|xa|1，|x|a|xa|1.|x|a|1.|f(x)f(a)|xa|x
4、a1|xa1|x|a|12(|a|1)变式迁移 2函数f(x)axb，当|x|1时，都有|f(x)|1，求证：|b|1，|a|1.证明：由|f(x)|1，令x0得|f(0)|1，|b|1.由|f(1)|ab|1，|f(1)|ab|1.2|a|abab|ab|ab|2.|a|1.【例3】解不等式|2x1|x|1.思路分析：分段去绝对值，转化为三个不等式组的解带有绝对值的函数一般可以通过去掉绝对值转化为分段函数，去掉绝对值的方法是采用“零点分区法”，|xa1|xa2|xan|，其中a1a2an，分区的方法是xa1，a1an，然后根据绝对值的性质去绝对值，其中规律很明显，如当a2xa3时，|xa1|
5、xa1，|xa2|xa2，|xa3|(xa3)，|xan|(xan)，即当x的取值在某两个零点之间时，其前面的直接去掉绝对值，后面的去掉绝对值时要加负号如果绝对值号内x的系数不是1，可以提取这个系数后转化为x的系数是1的情况.1应用基本不等式求最值，要积极创造条件，合理拆添项或配凑因式是常用的解题技巧，而拆与凑的前提在于“和定积最大，积定和最小”，注意满足“一正二定三相等”三个条件，缺一不可2利用不等式解决实际问题，首先要认真审题，分清题意，建立合理的不等式模型或函数模型，最终通过解不等式或基本不等式实施解题总结规律总结规律3解含有绝对值不等式时，去掉绝对值符号的方法主要有：公式法、分段讨论法、平方法、几何法等这几种方法应用时各有利弊，在解只含有一个绝对值的不等式时，用公式法较为简便；但是若不等式含有多个绝对值时，则应采用分段讨论法；应用平方法时，要注意只有在不等式两边均为正的情况下才能运用因此，在去绝对值符号时，用何种方法需视具体情况而定活页作业活页作业
