1、北京市西城区九年级统一测试试卷 数学 2023.4 第 1 页（共 7 页）北 京 市 西 城 区 九 年 级 统 一 测 试 试 卷 数 学 2023.4 考生须知 1本试卷共 7 页，共两部分，28 道题。满分 100 分。考试时间 120 分钟。2在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。第一部分 选择题 一、选择题（共 16 分，每题 2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1
2、下面几何体中，是圆柱的是（A）（B）（C）（D）2根据地区生产总值统一核算的结果，2022 年北京市全年地区生产总值 41 610.9 亿元，按不变价格计算，比 2021 年增长 0.7%.将 4 161 090 000 000 用科学记数法表示应为（A）1141.6109 10（B）114.16109 10（C）124.16109 10（D）134.16109 10 3如图，点 O 在直线 AB 上，OCOD，若AOC50，则 BOD 的度数是（A）120 （B）130 （C）140 （D）150 4下列图形都是轴对称图形，其中恰有 4 条对称轴的图形是（A）（B）（C）（D）北京市西城区九
3、年级统一测试试卷 数学 2023.4 第 2 页（共 7 页）5实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（A）2a （B）ab （C）0ab （D）ab 6在平面直角坐标系 xOy 中，若点 A（1x，2）和 B（2x，4）在反比例函数kyx（k0）的图象上，则下列关系式正确的是（A）120 xx （B）210 xx （C）120 xx （D）210 xx 7关于 x 的方程2310mxx 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围是（A）94m （B）m94 （C）94m 且m0 （D）m94且m0 8某设备每年都需要检修，该设备使用年数 n（单位：年，n 为正整数且 1n
4、10）与第 1 年至第 n 年该设备检修支出的费用总和（单位：万元）满足关系式1.40.5yn，下列结论正确的是（A）从第 2 年起，每年的检修费用比上一年增加 1.4 万元（B）从第 2 年起，每年的检修费用比上一年减少 0.5 万元（C）第 1 年至第 5 年平均每年的检修费用为 3.7 万元（D）第 6 年至第 10 年平均每年的检修费用为 1.4 万元 y北京市西城区九年级统一测试试卷 数学 2023.4 第 3 页（共 7 页）第二部分 非选择题 二、填空题（共 16 分，每题 2 分）9若1x 在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是_.10分解因式：2312x=_ 11若 n
5、 边形的每一个外角都等于 40，则 n 的值是_.12方程1121xx的解为_.13如图，在ABCD 中，E 是 BC 边上的点，连接 AE 交 BD 于点 F，若 EC=2BE，则BFFD的值是 .14“圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的应用，例如古典园 林中的门洞 如图，某地园林中的一个圆弧形门洞的高为2.5m，地面入口宽为 1 m，则该门洞的半径为 m.15有 6 张看上去无差别的卡片，上面分别写着 1，2，3，4，5，6.随机抽取 1 张后，放 回并混合在一起，再随机抽取 1 张，则第二次取出的数字是第一次取出数字的整数倍 的概率是_.16A，B，C 三种原料每袋
6、的重量（单位：kg）依次是 1，2，3，每袋的价格（单位：万元）依次是 3，2，5现生产某种产品需要 A，B，C 这三种原料的袋数依次为1x，2x，3x（1x，2x，3x均为正整数），则生产这种产品时需要的这三类原料的总重量W（单位：kg）=_（用含1x，2x，3x的代数式表示）；为了提升产品的品质，要求 W13，当1x，2x，3x的值依次是_时，这种产品的成本最低 北京市西城区九年级统一测试试卷 数学 2023.4 第 4 页（共 7 页）三、解答题（共 68 分，第 17-20 题，每题 5 分，第 21 题 6 分，第 22-23 题，每题 5 分，第 24-26 题，每题 6 分，第
7、27-28 题，每题 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17计算：034sin6027(1).18解不等式组：433(1)26.5xxxx，19已知 a 是方程2210 xx 的一个根，求代数式2(1)(2)aa a的值.20下面是解答一道几何题时两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明.已知：如图，ABCD，求证：AECAC.方法一 证明：如图，过点 E 作 MNAB.方法二 证明：如图，延长 AE，交 CD 于点 F.21在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，点 E 在线段 AD 上，点 F 在线段 AD 的延长线 上，CEFB，连接 BE，CF（1）如图 1，求证：
8、四边形 BFCE 是平行四边形 （2）若ABCACB，依题意补全图 2；求证：四边形 BFCE 为菱形 图 1 图 2 北京市西城区九年级统一测试试卷 数学 2023.4 第 5 页（共 7 页）22某地旅游部门为了促进本地生态特色城镇和新农村建设，将甲、乙、丙三家民宿的相关资料放到某网络平台上进行推广宣传该平台邀请部分曾在这三家民宿体验过的游客参与调查，得到了这三家民宿的“综合满意度”评分，评分越高表明游客体验越好 现从这三家民宿“综合满意度”的评分中各随机抽取 10 个评分数据，并对所得数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息 a.甲、乙两家民宿“综合满意度”评分的折线图：b.丙家民宿
9、“综合满意度”评分：2.6 4.7 4.5 4.5 5.0 3.1 4.8 3.5 4.8 4.5 c甲、乙、丙三家民宿“综合满意度”评分的平均数、中位数：根据以上信息，回答下列问题：（1）表中 m 的值是 ，n 的值是 ；（2）设甲、乙、丙三家民宿“综合满意度”评分的方差分别是2s甲，2s乙，2s丙，直接写出2s甲，2s乙，2s丙之间的大小关系；（3）根据“综合满意度”的评分情况，该平台打算将甲、乙、丙三家民宿中的一家置顶推荐，你认为该平台会将这三家民宿中的哪家置顶推荐？说明理由（至少从两个方面说明）.23在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 yaxb（a0）的图象由函数12yx的图象平移
10、得到，且经过点（-2，1）（1）求这个一次函数的解析式；（2）当 x2 时，对于x的每一个值，一次函数 yaxb 的值小于函数 yxm 的值，直接写出m的取值范围 甲 乙 丙 平均数 m 4.5 4.2 中位数 4.5 4.7 n 北京市西城区九年级统一测试试卷 数学 2023.4 第 6 页（共 7 页）24如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，ACB 的平分线交O 于点 D，过点 D作O 的切线交 CB 的延长线于点 E.（1）求证：DEAB；（2）若 OA=5，sinA=35，求线段 DE 的长.25如图 1，利用喷水头喷出的水对小区草坪进行喷灌作业是养护草坪的一种方法如图 2，点
11、 O 处有一个喷水头，距离喷水头 8m 的 M 处有一棵高度是 2.3 m 的树，距离这棵树10m 的 N 处有一面高 2.2 m 的围墙，建立如图所示的平面直角坐标系已知某次浇灌时，喷水头喷出的水柱的竖直高度 y（单位：m）与水平距离 x（单位：m）近似满足函数关系2yaxbxc（a0）（1）某次喷水浇灌时，测得 x 与 y 的几组数据如下：x 0 2 6 10 12 14 16 y 0 0.88 2.16 2.80 2.88 2.80 2.56 根据上述数据，求这些数据满足的函数关系；判断喷水头喷出的水柱能否越过这棵树，并请说明理由（2）某次喷水浇灌时，已知喷水头喷出的水柱的竖直高度 y
12、与水平距离 x 近似满足函数关系20.04yxbx 假设喷水头喷出的水柱能够越过这棵树，且不会浇到墙外，下面有四个关于 b 的不等式：（A）20.04 882.3b；（B）20.04 18182.2b；（C）20.04 18182.2b；（D）132 0.04b 其中正确的不等式是_（填上所有正确的选项）图 1 图 2 北京市西城区九年级统一测试试卷 数学 2023.4 第 7 页（共 7 页）26已知抛物线24yaxbx的对称轴为直线 xt.（1）若点（2，4）在抛物线上，求 t 的值；（2）若点（1x，3），（2x，6）在抛物线上，当 t1 时，求 a 的取值范围；若12txx，且211x
13、x，直接写出 a 的取值范围.27如图，直线 AB，CD 交于点 O，点 E 是BOC 平分线的一点，点 M，N 分别是射线OA，OC 上的点，且 MENE.（1）求证：MENAOC；（2）点 F 在线段 NO 上，点 G 在线段 NO 延长线上，连接 EF，EG，若 EFEG，依题意补全图形，用等式表示线段 NF，OG，OM 之间的数量关系，并证明.28在平面直角坐标系 xOy 中，给定图形 W 和点 P，若图形 W 上存在两个不同的点 S，T满足 ST2PM，其中点 M 为线段 ST 的中点，则称点 P 是图形 W 的相关点.（1）已知点 A（2，0），在点111()22P，2(13)P，
14、333()22P，4(21)P，中，线段OA的相关点是 ；若直线yxb上存在线段 OA 的相关点，求 b 的取值范围.（2）已知点 Q（-3，0），线段 CD 的长度为 d，当线段 CD 在直线 x-2 上运动时，如果总能在线段 CD 上找到一点 K，使得在 y 轴上存在以 QK 为直径的圆的相关点，直接写出 d 的取值范围.北 京 市 西 城 区 九 年 级 统 一 测 试 试 卷 数学答案及评分参考 2023.4 一、选择题（共 16 分，每题 2 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C C B D A C D 二、填空题（共 16 分，每题 2 分）9x1 103(2)(
15、2)xx+119 12x=-1 1313 141.3 15718 1612323xxx+；1，5，1 三、解答题（共 68 分，第 17-20 题，每题 5 分，第 21 题 6 分，第 22-23 题，每题 5 分，第 24-26 题，每题 6 分，第 27-28 题，每题 7 分）17解：034sin6027(1)+.=3343 312+4 分 =2 31 5 分 18解：433(1)265xxxx+4 分 所以原不等式组的解集为2x 5 分 19解：2(1)(2)aa a+=22212aaaa+2 分 =2241aa+3 分 a 是方程2210 xx+=的一个根，2210aa+=，即22
16、1aa+=4 分 原式2 1 13=+=5 分 ，20方法一 证明：如图，过点 E 作 MNAB.A=AEM 2 分 ABCD，MNCD.C=CEM 4 分 AECAEMCEM，AECAC 5 分 方法二 证明：如图，延长 AE，交 CD 于点 F.ABCD，A=AFC 2 分 AECAFCC，4 分 AECAC 5 分 21（1）证明：CEFB，BFECEF AD 是 BC 边上的中线，BD=DC BDFCDE，BDFCDE FBCE 四边形 BFCE 是平行四边形 3 分 （2）依题意补全图 2，如图；证明：ABCACB，AB=AC AD 是 BC 边上的中线，ADBC 四边形 BFCE
17、是平行四边形，四边形 BFCE 为菱形 6 分 图 1 图 2 22解：（1）4.5，4.5；2 分 （2）2s乙2s甲2s丙；3 分（3）推荐乙，理由略，答案不唯一，合理即可 5 分 23解：（1）一次函数yaxb=+的图象由函数12yx=的图象平移得到，12a=，得到一次函数的解析式为12yxb=+一次函数12yxb=+的图象过点 A（-2，1），1(2)12b+=，得到2b=一次函数yaxb=+的解析式为122yx=+3 分 （2）m1 5 分 24（1）证明：连接 OD，如图 1 DE 是O 的切线，切点是 D，ODDE ODE90 AB 是O 的直径，ACB90 ACB 的平分线交O
18、 于点 D，ACDBCD45 AOD90 AODODE DEAB 3 分（2）解：作 BHDE 于 H，如图 2 BHDBHE90 ODDE，AOD90，BODODH90 四边形 OBHD 是矩形 OAOBOD5，四边形 OBHD 是正方形 BHODDH5 在 RtBHE 中，sinA=35，tanA=34 ACB=90，AABC90 EBHABC90，AEBH tanEBHtanA34 HEBHtanEBH354154 DEHEDH354 6 分 25解：（1）由题意可设所求的的函数关系式为2(12)2.88(0)ya xa=+所以喷水头喷出的水柱能够越过这棵树 4 分（2）（A）（C）6
19、分 26解：（1）点（2，4）在抛物线24yaxbx=+上，4a2b44 b2a 12bta=2 分 图 1 图 2 （2）当 t1 时，b-2a，所以224yaxax=+点（1x，3），（2x，6）在抛物线上，当 a0 时，有 a-2a43 得 4-a3，得 a1 当 a0 时，有 a-2a46 得 4-a6，得 a-2 综上，a的取值范围是 a-2 或 a1 4 分 a的取值范围是 0a3 6 分 27（1）证明：作 EHCD，EKAB，垂足分别是 H，K，如图 1 OE 是BOC 的平分线，EHEK MENE，RtEHNRtEKM ENHEMK 记 ME 与 OC 的交点为 P，EPNO
20、PM MENAOC 3 分 （2）OM NFOG 证明：在线段 OM 上截取 OG1OG，连接 EG1，如图 2 OE 是BOC 的平分线，EONEOB MOFDOB，EOMEOD OE=OE，EOG1EOG EG1=EG，EG1O=EGF EFEG，EF=EG1，EFG=EGF EFG=EG1O EFN=EG1M ENF=EM G1 ENFEM G1 NFM G1 OMM G1O G1，OMNFOG 7 分 28解：（1）1P，3P；2 分 由题意可得线段 OA 的所有相关点都在以 OA 为 直径的圆上及其内部，如图设这个圆的圆心是 H A（2，0），H（1，0）当直线yxb=+与H 相切，且 b0 时，将直线yxb=+与 x 轴的交点记为 B，则点 B 的坐标是（-b，0）BH1b BH2，12b+=，解得21b=当直线yxb=+与H 相切，且 b0 时，同理可求得21b=所以 b 的取值范围是21b21 5 分 （2）d46 7 分
