1、2023-5-21众数和中位数2023-5-22学习目的：1、知道众数的概念2、知道中位数的概念3、理解众数和中位数的意义，会求一组数据的众数和中位数2023-5-23n求下列数据的平均数n1）：52 49 50 51 48复习：解：取a=50，则得到一组新数据 2，-1，0，1，-2,则新数据的平均数=（2-1+0+1-2）/5=0 ,所以它的平均数为50+0=50。2023-5-24众数n某商店有200L，205L，185L，182L四种型号的冰箱，在一段时间内共销售58台，上述型号分别出售6台，30台，14台，8台，在研究冰箱出售情况时，该店经理最关心上述数据中的哪个统计量，为什么？众数
2、:一组数据中,出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。例 1 在一次英语口试中，20名学生得分如下:70 80 100 60 80 70 90 50 80 7080 70 90 80 90 80 70 90 60 80 求学生得分的众数。解：在上面数据中，80出现了7次，是出现次数多的，所以80是这组数据的众数。2023-5-26练习：求下列数据的众数n(1)：0 -2 1 -1 3 1 2n答案：1n(2)：19 27 19 25 18 25 15 27 19 25n答案：19，25n注:1)众数是出现次数最多的数据,而不是这个数据出现的次数。n2）一组数据的众数有时不止一个；2023-5-2
3、7中位数n将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的 中位数2023-5-28n例2 10名工人某天生产同一零件，生产的件数是 15 17 14 10 15 19 17 16 14 12，求这一天10名工人生产的零件的中位数。解：数据按大小依次排列；10 12 14 14 15 15 16 17 17 19 其中最中间的两个数据都是15，它们的平均数是15，即这组数据的中位数是15，。2023-5-29练习：求下列数据的中位数n（1）：8 5 6 8 8 7 5n解：按大小排列：8，第个数为，它的中位数是n（2）：10 5 7.3 7.5 7
4、.3 9.5n解：按大小排列：，.5，7.5，.3，7.3，第3,4个数分别为.5，7.3它们的平均数是.4,它的中位数是:7.42023-5-210n注:1)求一组数据的中位数时,先要将这组数据按顺序依次排列出来,然后观察数据的个数：若数据个数是奇数，则中间那个数就是中位数，若数据个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是中位数 n2)中位数的大小仅与数据的排列位置排列位置有关；2023-5-211练习：求下列数据的中位数n1）数 据 100 90 80 70 60 n出现的次数 5 6 6 5 5n解：这组数据共有27个数，第14个数是80，即这组数据的中位数是80。n一般地，设数据个数为N，
5、当N为奇数时，中位数的序号是（N+1）/2；当N为偶数时,中位数是序号为N/2与 (N/2)+1的两个数据的平均数。一组数据的中位数只有一个.2023-5-212众数,中位数,平均数n例 在一次中学生田径赛上，参加男子跳高的17名学生成绩如下：成绩（单位：M）1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90人数 2 3 2 3 4 1 1 1分别求出这些成绩的众数,中位数,平均数(结果保留两位小数)n解:在17个数据中,1.75出现4次,出现次数最多,即这组数据的众数是1.75;上面数据已经按从小到大的顺序排列,其中第9个数据1.70是最中间的一个数据,即这组数据
6、的中位数是1.70;这组数据的平均数是:=(1.50X12+1.60X3+1.90X1)/171.69(米)2023-5-213小结n中位数:一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。n众数:一组数据中,出现次数最多的数据叫做这组数据的众数n众数，中位数，平均数都是描述一组数据的集中趋势的量，但描述的角度和适用范围不一样。2023-5-214平均数的大小与一组数据的每个数据均有关系，其中任何一个数据的变动都会引起相应平均数的变动,这既表明平均数非常充分地反映了一组数据的信息,也带来了求平均数较为麻烦的问题.中位数的大小仅与数据的排列位置
7、排列位置有关.部分数据的变动对中位数没有影响,当一组数据中的个别数据变动较大时,常用它来描述这组数据的集中趋势.众数着眼于对各数据出现的频数的考察,因此求一组数据的众数既不需要计算,也不需要排序,而只需数出出现次数较多的数据的频数就行了.众数的大小仅与一组数据中的部分数据有关,当一组数据中有不少的数据重复出现时,它的众数也往往是我们关心的一种集中趋势.2023-5-215思考题：n由小到大排列的一组数据为x1,x2,x3 ,x4,x5,其中每个数据都小于-5，则对于样本5,x1,-x2 ,x3 ,-x4 ,x5的中位数可表示为（）。n解：样本5，x1,-x2 ,x3 ,-x4 ,x5从小到大的
8、排列是x1,x3 ,x5 ，5，-x4 -x2,所以它的中位数是（x5 +5）/2 n一组数据的中位数,众数,平均数有可能是同一数据吗?2023-5-216练习：求下列数据的众数(书P159)1)：3 4 3 2 4 5 5 5 4 4 1 答案:42）:1.0 1.1 1.0 0.9 0.8 1.2 1.0 0.9 1.1 0.9答案:0.9,1.02023-5-217练习：求下列数据的中位数(1):100 80 75 73 70 50答案:74(2):120 100 130 80 150 100 200:答案1202023-5-218分别求下面一组数据的 众数,中位数,平均数n10 20 80 40 30 90 50 40 50 40 n答案:40,40,45.2023-5-219作业:n已知数据a,a,b,c,d,c,c,且abcd,则这组数据的众数是(),中位数是(),平均数是()n书P160-1,2,3题
