1、高二数学高二数学 北京摩天大楼北京摩天大楼巴西利亚大教堂巴西利亚大教堂花瓶花瓶冷却塔冷却塔巴西利亚大教堂巴西利亚大教堂北京摩天大楼北京摩天大楼花瓶花瓶冷却塔冷却塔花瓶花瓶反比例函数的图像反比例函数的图像学习目标：1.掌握双曲线的定义；2.理解双曲线标准方程的推导过程；3.掌握用定义法和待定系数法求双曲线的标准方程。一、请同学们利用手中的工具画出双曲线，并思考以下问题：演示实验：用拉链画双曲线演示实验：用拉链画双曲线动画演示 1.在作图的过程中哪些量是定量？哪些量是不定量？在作图的过程中哪些量是定量？哪些量是不定量？2.动点在运动过程中满足什么条件？动点在运动过程中满足什么条件？3.这个常数与这
2、个常数与|F1F2|的关系是什么？的关系是什么？4.动点运动的轨迹是什么？动点运动的轨迹是什么？5.若拉链上被固定的两点互换，则出现什么情况？若拉链上被固定的两点互换，则出现什么情况？如图如图(A)，|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a如图如图(B)，上面上面 两条合起来叫做双曲线两条合起来叫做双曲线由可得：由可得：|MF1|-|MF2|=2a （差的绝对值）差的绝对值）|MF2|-|MF1|=|F1F|=2a根据实验及椭圆定义，你能给双曲线下定义吗？根据实验及椭圆定义，你能给双曲线下定义吗？两个定点两个定点F1、F2双曲线的双曲线的焦点焦点;|F1F2|=2c 焦距焦距.oF2 2F1
3、1M 平面内平面内与两个定点与两个定点F1，F2的距离的差的距离的差的绝对值的绝对值等于常数等于常数（大于（大于0且小于且小于F1F2)的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做双曲线双曲线.双曲线定义双曲线定义|MF1|-|MF2|=常数（大于常数（大于0且小于且小于|F1F2|）探究（一）探究（一）:学习小组内探究学习小组内探究(1)已知已知A(-5,0),B(5,0),M点到点到A,B两点的距离之差为两点的距离之差为8,则则M点的点的轨迹是什么轨迹是什么?(2)已知已知A(-5,0),B(5,0),M点到点到A,B两点的距离之差的绝对值为两点的距离之差的绝对值为10,则则M点的轨迹是什么点的轨迹是什么
4、?(3)已知已知A(-5,0),B(5,0),M点到点到A,B两点的距离之差的绝对值为两点的距离之差的绝对值为12,则则M点的轨迹是什么点的轨迹是什么?双曲线的一支双曲线的一支动点动点M的轨迹是分别以点的轨迹是分别以点A,B为端点，方向指向为端点，方向指向AB外侧的两外侧的两条射线条射线不存在不存在(4)已知已知A(-5,0),B(5,0),M点到点到A,B两点的距离之差两点的距离之差的绝对值为的绝对值为0,则则M点的轨迹是什么点的轨迹是什么?线段线段ABAB的垂直平分线的垂直平分线5）在双曲线的定义描述中要注意：）在双曲线的定义描述中要注意：差的绝对值差的绝对值、常数常数小于小于|F1F2|
5、及及常数大于常数大于0这三个条件这三个条件3）当常数大于）当常数大于|F1F2|时，动点时，动点M的轨迹的轨迹不存在不存在2）当常数当常数等于等于|F1F2|时，动点时，动点M的轨迹是的轨迹是以点以点F1、F2为端点，方向指向为端点，方向指向F1F2外侧的两条射线外侧的两条射线4）若常数等于）若常数等于0时时,轨迹是轨迹是线段线段F1F2的垂直平分线的垂直平分线感悟感悟:1）若若定义中的定义中的“绝对值绝对值”三字去掉，动点三字去掉，动点M的的轨迹轨迹是是双曲线的一支双曲线的一支。双曲线标准方程推导双曲线标准方程推导F2 2F1 1MxOy求曲线方程的步骤：求曲线方程的步骤：以以F1,F2所在
6、的直线为所在的直线为x轴，线段轴，线段F1F2的中点为原的中点为原点建立直角坐标系点建立直角坐标系 2.2.设设点点设设M（x,y）,则则F1(-c,0),F2(c,0)3.3.限限式式|MF1|-|MF2|=2a5.5.化化简简aycxycx2)()(2222即 1 1.建建系系.4.4.代代换换探究（二）探究（二）:师生共同探究师生共同探究代数式化简得：代数式化简得：122222acyax可令：可令：c2-a2=b2)0,01:2222babyax（即其中其中c2=a2+b2F2 2F1 1MxOy此即为焦点在此即为焦点在x轴上的双曲线轴上的双曲线的标准方程的标准方程F(c,0)0,0(1
7、2222babyax)0,012222babxay（F(0,c)OxyF2F1MxOy若建系时若建系时,焦点在焦点在y轴上呢轴上呢?1169)2(,191612222xyyx）（例题讲解：已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程。课堂练习：课堂练习：11222mymx3.3.已知方程 表示焦点在y轴的双曲线，求实数m的取值范围。求其标准方程。轴上，已知双曲线的焦点在,3,4.2bay求其标准方程。经过点轴，已知双曲线的焦点在)2,5(,52.1Aax课堂小结课堂小结-双曲线定义及标准方程双曲线定义及标准方程|MF1|-|MF2|=2a（2a|F1F2|）F(c,0)F(0,c)12222byax12222 bxayyxoF2F1MxyF2F1M222bac 作业：1.双曲线与椭圆之间的区别与联系双曲线与椭圆之间的区别与联系 2.课本课本55页练习题页练习题 3.学习指导学习指导双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程 如果我是双曲线，你就是那渐近线如果我是反比例函数，你就是那坐标轴虽然我们有缘，能够生在同一个平面然而我们又无缘，漫漫长路无交点为何看不见，等式成立要条件难到正如书上说的，无限接近不能达到为何看不见，明月也有阴晴圆缺此事古难全，但愿千里共婵娟
