1、70XTSn 例例1.设某次考试的考生的成绩服从正态分布，从中随设某次考试的考生的成绩服从正态分布，从中随机地抽取机地抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分，分，标准差为标准差为15分，问在显著性水平分，问在显著性水平0.05下，是否可以认下，是否可以认为在这次考试中全体考生的平均成绩为为在这次考试中全体考生的平均成绩为70分？分？解：解：，70:0 H原假设原假设备择假设备择假设70:1 H检验统计量：检验统计量：12）（ntTW拒绝域：拒绝域：/2(1)WTtn70 xtsn /2(1)tn36，0.05，4.1 36/15705.66 0301.2 W
2、t 所以接受所以接受H0，在显著性水平在显著性水平0.05下，可以认为在这次考试下，可以认为在这次考试中全体考生的平均成绩为中全体考生的平均成绩为70分。分。因为因为0.025(35)t2.0301|2.0301T 解解:0.088x ，095.0:0 H原假设原假设备择假设备择假设095.0:1 H由由2=0.022知，检验统计量为知，检验统计量为0.0950.02/XUn 拒绝域：拒绝域：zUW 例例2.一台机床加工轴的椭圆度一台机床加工轴的椭圆度 X 服从正态分布服从正态分布N(0.095,0.022）（单位：）（单位：mm)。机床经调整后随机取。机床经调整后随机取20根测量其椭圆度，算
3、得根测量其椭圆度，算得 mm 。已知总。已知总体方差不变，问调整后机床加工轴的椭圆度的均值体方差不变，问调整后机床加工轴的椭圆度的均值有无显著降低？有无显著降低？088.0 x)05.0(0.095 z 20，0.05，0.0880.0950.02/20 ，Wu 所以接受所以接受H0，在显著性水平在显著性水平0.05下，认为调整后机床加工轴下，认为调整后机床加工轴的椭圆度的均值无显著降低的椭圆度的均值无显著降低.zUW 645.1 U0.0950.02/xun 1.645 因为因为0.05z1.645 1.5652 例例3.某种电子元件，要求使用寿命不得低于某种电子元件，要求使用寿命不得低于1
4、000 小时。现从一批这种元件中随机抽取小时。现从一批这种元件中随机抽取25 件，测其件，测其寿命，算得其平均寿命寿命，算得其平均寿命950小时，设该元件的寿命小时，设该元件的寿命XN(,1002)，在显著性水平，在显著性水平0.05下下,确定这批元件确定这批元件是否合格？是否合格？解解:950 x ，1000:0 H原假设原假设备择假设备择假设1000:1 H由由2=1002知，检验统计量为知，检验统计量为1000100/XUn 拒绝域：拒绝域：zUW 1000 0.05zz 25，0.05，9501000100/25 Wu 所以拒绝所以拒绝H0，在显著性水平在显著性水平0.05下，认为这批
5、元件不合格下，认为这批元件不合格.zUW 645.1 U1000100/xun 645.1 因为因为1.645 2.5 例例4.在生产线上随机地取在生产线上随机地取10只电阻测得电阻值只电阻测得电阻值（单位：欧姆）如下：（单位：欧姆）如下：114.2，91.9，107.5，89.1，87.2，87.6，95.8，98.4，94.6，85.4设电阻的电阻值总体服从正态分布，问在显著性设电阻的电阻值总体服从正态分布，问在显著性水平水平=0.1下方差与下方差与60是否有显著差异？是否有显著差异？解解:，60:20 H原假设原假设备择假设备择假设60:21 H检验统计量：检验统计量：拒绝域：拒绝域：2
6、2(1)60nS )1()1(2221222 nnW，6823.872 s919.16325.322 W，10，0.1，221(1)n 22(1)n 22(1)60nS 9 87.682360 W 2所以接受所以接受H0，因为因为即在显著性水平即在显著性水平=0.1下，认为方差与下，认为方差与60无显著差异无显著差异.20.95(9)3.325 20.05(9)16.919 13.15235 例例5.某种导线，要求其电阻的标准差不得超过某种导线，要求其电阻的标准差不得超过0.005欧姆，今在生产的一批导线中取样本欧姆，今在生产的一批导线中取样本9根，根，测得测得s=0.007欧姆欧姆.设总体服
7、从正态分布，参数均未设总体服从正态分布，参数均未知，问在显著性水平知，问在显著性水平=0.05下，能否认为这批导下，能否认为这批导线的标准差显著地偏大？线的标准差显著地偏大？解解:，220005.0:H原假设原假设备择假设备择假设221005.0:H检验统计量：检验统计量：拒绝域：拒绝域：222(1)0.005nS )1(22 nW220.007s 20.005 507.152 W9，0.05，2(1)n 222(1)0.005nS 228 0.0070.005 W 2所以拒绝所以拒绝H0，因为因为即在显著性水平即在显著性水平=0.05下，认为这批导线的标准差显下，认为这批导线的标准差显著地偏
8、大著地偏大.507.15 20.05(8)15.507 15.68 例例6.测得两批小学生的身高（单位：厘米）为：测得两批小学生的身高（单位：厘米）为：第一批：第一批：140，138，143，142，144，137，141第二批：第二批：135，140，142，136，138，140.设这两个相互独立的总体都服从正态分布，且方差相同，设这两个相互独立的总体都服从正态分布，且方差相同，试判断这两批学生的平均身高是否相等（试判断这两批学生的平均身高是否相等（=0.10）。）。解解:，210:H 原假设原假设检验统计量：检验统计量：拒绝域：拒绝域：备择假设备择假设，211:H 2)1()1(1121
9、22221121 nnSnSnnnYXT2212）（nntTW2111nn 1222tnn （）=0.10，71 n，62 n1176 2)1()1(21222211 nnsnsn6 6.57145 7.111 122|2 WTtnn （）0.0511t（）1.7959|1.7959T 0.5563 2.6099，7143.140 x，5714.621 s138.5,y 1.722 s2)1()1(112122221121 nnsnsnnnyxt140.7143 138.50.5563 2.6099 1.7959 Wt 所以接受所以接受H0，因为因为认为这两批学生的平均身高是相等的认为这两批学
10、生的平均身高是相等的.1.5251 例例7.某校从经常参加体育锻炼的男生中随机地选出某校从经常参加体育锻炼的男生中随机地选出50名，测得平均身高名，测得平均身高174.34cm，从不经常参加体育，从不经常参加体育锻炼的男生中随机地选出锻炼的男生中随机地选出50名，测得平均身高名，测得平均身高172.42cm，统计资料表明两种男生的身高都服从正，统计资料表明两种男生的身高都服从正态分布，其标准差分别为态分布，其标准差分别为5.35cm和和6.11cm，问该校，问该校经常参加体育锻炼的男生是否比不经常参加体育锻经常参加体育锻炼的男生是否比不经常参加体育锻炼的男生平均身高要高些？炼的男生平均身高要高
11、些？（=0.05）解解:，210:H 原假设原假设检验统计量：检验统计量：拒绝域：拒绝域：备择假设备择假设，211:H，34.174 x，42.172 y，yx 222121nnYXU zUW ，22135.5，22211.6，05.0 222121nnyxu zUW 645.105.0 zz645.1 U22174.34 172.425.356.115050 645.1 Wu 所以拒绝所以拒绝H0，因为因为认为该校经常参加体育锻炼的男生比不经常参认为该校经常参加体育锻炼的男生比不经常参加体育锻炼的男生平均身高要高些加体育锻炼的男生平均身高要高些.1.6717 例例8.设两家银行储户的年存款余
12、额均服从正态分布，设两家银行储户的年存款余额均服从正态分布，经市场调查，分别抽取容量为经市场调查，分别抽取容量为21和和16的样本，得样本的样本，得样本均值分别为均值分别为650元和元和800元，样本方差分别为元，样本方差分别为802和和702，能否认为第二家银行储户的平均年存款余额显著高于能否认为第二家银行储户的平均年存款余额显著高于第一家银行储户的平均年存款余额。第一家银行储户的平均年存款余额。（=0.10）解解:检验统计量：检验统计量：拒绝域：拒绝域：（1）先检验两家银行储户的年存款余额的方差）先检验两家银行储户的年存款余额的方差有无显著性差异。有无显著性差异。原假设原假设22210H：
13、备择假设备择假设22211H：2221SSF )11()11(2121122 nnFFnnFFW，)11()11(2121122 nnFFnnFFW，)11(212 nnF，16,2121 nn)1520(05.0，F)11(2112 nnF，)11(1122 nnF，)2015(105.0，F 33.24545.0 FF，33.2 12.20 0.4545 2221ssf 22222170,80 ss227080 3061.1 Wf 所以接受所以接受H0，因为因为认为两家银行储户的年存款余额的方差无显著性差异认为两家银行储户的年存款余额的方差无显著性差异.，210:H 原假设原假设检验统计量
14、：检验统计量：拒绝域：拒绝域：备择假设备择假设，211:H（2）再检验第二家银行储户的平均年存款余额是否）再检验第二家银行储户的平均年存款余额是否显著高于第一家银行储户的平均年存款余额。显著高于第一家银行储户的平均年存款余额。，800 y，650 x，yx 2)1()1(112122221121 nnSnSnnnYXT221）（nntTW2111nn 122tnn（），211 n，162 n112116 2)1()1(21222211 nnsnsn2220 8015 7035 122 WTtnn （）0.1035t（）1.3062 1.3062T 0.3318 75.8758 650,x ，22180 s800,y 22270 s2)1()1(112122221121 nnsnsnnnyxt650 8000.3318 75.8758 3062.1 Wt 所以拒绝所以拒绝H0，因为因为 认为第二家银行储户的平均年存款余额显著高认为第二家银行储户的平均年存款余额显著高于第一家银行储户的平均年存款余额于第一家银行储户的平均年存款余额5.9582
