1、# 第第1题题 2 题号题号 PPT页码页码 题号题号 PPT页码页码 目录目录 题号题号 PPT页码页码 第第2题题 3 第第3题题 4 第第4题题 5 第第5题题(1) 6 第第5题题(2) 7 第第5题题(3) 10 第第6题题 11 第第7题题 12 第第8题题 14 第第9题题 16 第第10题题(1) 17 第第10题题(2) 18 第第11题题(1) 19 第第11题题(2) 21 第第12题题 23 第第13题题 24 第第14题题 26 返回目录 # 第第1题题 1下列哪一个函下列哪一个函数数，其图像与其图像与 x 轴有两个交点轴有两个交点 ( ) Ay1 4(x 23)21
2、55 By1 4(x 23)2155 Cy1 4(x 23)2155 Dy1 4(x 23)2155 D 返回目录 # 第第2题题 2(2018襄阳襄阳)已知二次函数已知二次函数 yx2x1 4m 1 的图像与的图像与 x 轴有交点轴有交点，则则 m 的取值范围是的取值范围是( ) Am5 Bm2 Cm5 Dm2 A 返回目录 # 第第3题题 3 (2018自贡自贡)若函数若函数 yx22xm 的图像与的图像与 x 轴有且只有一个交轴有且只有一个交点点，则则 m 的值为的值为_ 1 返回目录 # 第第4题题 4不画函数图像不画函数图像，判断下列函数的图像与判断下列函数的图像与 x 轴轴 的公共
3、点的个数情况：的公共点的个数情况： (1)yx22x5_； (2)y4x24x1_； (3)yx2x1_； (4)yx28_ 两个两个 一个一个 零个零个 零个零个 返回目录 # 第第5题题(1) 5已知抛物线已知抛物线 yx24x3 与与 x 轴交于轴交于 A， B 两点两点(A 点在点在 B 点左侧点左侧)，顶点为顶点为 P. . (1)求求 A，B，P 三点的坐标；三点的坐标； 解：解：令令x24x30，解得解得 x1 或或 x3， A(1，0)，B(3，0)， 又又 y(x24x3) (x24x4)43 (x2)21，P(2，1) 返回目录 # 第第5题题(2) 图放大图放大 (2)如
4、图如图，在直角坐标系中在直角坐标系中，画出该抛物线画出该抛物线，并并 根据图像写出根据图像写出 x 取何值时取何值时，函数值大于零？函数值大于零？ 返回目录 # 第第5题题(2) 图还原图还原 返回目录 # 第第5题题(2) 解：解：画出图像如答图所示画出图像如答图所示 由图像可知当由图像可知当 1x3 时时，函数值大于零函数值大于零 返回目录 # 第第5题题(3) (3)将将此抛物线向下平移一个单位长度此抛物线向下平移一个单位长度，请写出请写出 平移后图像的函数表达式平移后图像的函数表达式 解：解：若将抛物线向下平移一个单位长度若将抛物线向下平移一个单位长度，则抛则抛 物线的顶点变为物线的顶
5、点变为(2，0)， 平移后函数的表达式为平移后函数的表达式为 y(x2)20 x24x4. . 返回目录 # 第第6题题 6 若函数若函数 yx22xb 的图像与的图像与坐标轴有三个坐标轴有三个 交点交点，则则 b 的取值范围是的取值范围是( ) Ab1 且且 b0 Bb1 C0b1 Db1 A 返回目录 # 第第7题题 7(2019益阳益阳)已知二次函数已知二次函数 yax2bxc 的图像如图所示的图像如图所示，下列结论：下列结论：ac0，b2a0， b24ac0，abc0，正确的是正确的是( ) A B C D 图放大图放大 A 返回目录 # 第第7题题 图还原图还原 返回目录 # 第第8
6、题题 8如图如图，观察二次函数观察二次函数 yx2mx4 的图像的图像， 回答：回答： (1)方程方程 x2mx40 的解是的解是_； (2)不等式不等式 x2mx40 的解集是的解集是_ _； (3)不等式不等式 x2mx40 的解集是的解集是_ 图放大图放大 x1或或x4 x1或或 x4 1x4 返回目录 # 第第8题题 图还原图还原 返回目录 # 第第9题题 9(2018淄博淄博)已知抛物线已知抛物线 yx22x3 与与 x 轴交于轴交于 A， B 两点两点(点点 A 在点在点 B 的左侧的左侧)， 将这条抛物将这条抛物 线向右平移线向右平移 m(m0)个单位长度个单位长度，平移后的抛物
7、线平移后的抛物线 与与 x 轴交于轴交于 C，D 两点两点(点点 C 在点在点 D 的左侧的左侧)若若 B， C 是线段是线段 AD 的三等分点的三等分点，则则 m 的值为的值为_ 2或或8 返回目录 # 第第10题题(1) 10(2018南京南京)已知二次函数已知二次函数 y2(x1)(x m3)(m 为常数为常数) (1)求证：不论求证：不论 m 为何值为何值，该函数的图该函数的图像与像与 x 轴轴 总有公共点；总有公共点； 证明：证明：当当 y0 时时，根据方程根据方程 2(x1)(xm3) 0， 解得解得 x11，x2m3. . 所以不论所以不论 m 为何值为何值，该函数的图像与该函数
8、的图像与 x 轴总有轴总有 公共点公共点 返回目录 # 第第10题题(2) 10(2018南京南京)已知二次函数已知二次函数 y2(x1)(x m3)(m 为常数为常数) (2)当当 m 取什么值时取什么值时，该函数的图像与该函数的图像与 y 轴的交轴的交 点在点在 x 轴的上方？轴的上方？ 解：解：当当 x0 时时，y2m6，即该函数的图像与即该函数的图像与 y 轴交点的纵坐标是轴交点的纵坐标是 2m6. . 当当 2m6 0，即即 m 3 时时，该函数的图像与该函数的图像与 y 轴的交点在轴的交点在 x 轴的上方轴的上方 返回目录 # 第第11题题(1) 11已知关于已知关于 x 的方程的
9、方程 mx2(3m1)x2m2 0. . (1)求证：无论求证：无论 m 取任何实数时取任何实数时，方程恒有实数方程恒有实数 根；根； 证明：证明：分两种情况讨分两种情况讨论：论： 当当 m0 时时，方程为方程为 x20， 所以所以 x2，即方程有实数根即方程有实数根 当当 m0 时时，一元二次方程的根的判别式一元二次方程的根的判别式 返回目录 # 第第11题题(1) b24ac (3m1) 24m(2m2)m22m 1(m1)20， 无论无论 m 为何实数为何实数，b24ac0 恒成立恒成立， 所以方程恒有实数根所以方程恒有实数根 综合综合可知可知， 无论无论 m 取任何实数时取任何实数时，
10、 方程方程 mx2 (3m1)x2m20 恒有实数根恒有实数根 返回目录 # 第第11题题(2) 11已知关于已知关于 x 的方程的方程 mx2(3m1)x2m2 0. . (2)若关于若关于x的二次函数的二次函数ymx2(3m1)x2m 2 的图像与的图像与 x 轴的两交点间的距离为轴的两交点间的距离为 2，求抛物线求抛物线 的表达式的表达式 解：解：设设 x1，x2为抛物线为抛物线 ymx2(3m1)x2m 2 与与 x 轴交点的横坐标轴交点的横坐标 则有则有 x1x23m 1 m ，x1x22m 2 m ， 返回目录 # 第第11题题(2) 所以所以| |x1x2| |（x1x2）24x
11、1x2 3m1 m 2 4（ （2m2） m （m1）2 m2 m1 m ， 由由| |x1x2| |2 得得 m1 m 2，即即m 1 m 2 或或m 1 m 2. . 解得解得 m1 或或 m1 3. . 故所求抛物线的表达式为故所求抛物线的表达式为 yx22x 或或 y1 3x 2 2x 8 3. . 返回目录 # 第第12题题 12已知函数已知函数 y(k3)x22x1 的图像与的图像与 x 轴有轴有交点交点，则则 k 的取值范围是的取值范围是( ) Ak4 Bk4 Ck4 且且 k3 Dk4 且且 k3 B 返回目录 # 第第13题题 图放大图放大 13如图如图，抛物线抛物线 yx2
12、bxc 与与 x 轴交于轴交于 A， B 两点两点，与与 y 轴交于点轴交于点 C，OBC45，则下列各则下列各 式成立的是式成立的是( ) Abc10 Bbc10 Cbc10 Dbc10 D 返回目录 # 第第13题题 图还原图还原 返回目录 # 第第14题题 图放大图放大 14(2018甘孜州改编甘孜州改编)如图如图，已知已知 A(1，0)为为 抛物线抛物线 yx24x3 与与 x 轴一个交点轴一个交点，直线直线 yx t 与抛物线交于与抛物线交于 M，N 两点两点，当当AMN 为直角三为直角三 角形时角形时，求求 t 的值的值 返回目录 # 第第14题题 图还原图还原 返回目录 # 第第
13、14题题 解：解：第一种情况：当第一种情况：当AMN90时时， 由于直线由于直线 MN 的斜率为的斜率为1， 所以直线所以直线 AM 的斜的斜 率为率为 1， 设直线设直线 AM 的表达式为的表达式为 yxk， 代入点代入点(1， 0)， 得得 k1， yx1. . 返回目录 # 第第14题题 解方程组解方程组 y x1， yx24x3，得 得 M 点的坐标点的坐标为为(4， 3) 把把(4，3)代入代入 yxt，得得 t7. . 第二种情况：当第二种情况：当NAM90时时， 设设 N(x1，y1)，M(x2，y2)， 解方程组解方程组 y x24x3， yxt， 消去消去 y， 整理得整理得
14、 x23x3t0， 返回目录 # 第第14题题 x1x23，x1x23t， 而而 y1x1t，y2x2t，由两点间距离公由两点间距离公 式可知：式可知： AM2AN2(x11)2y2 1 (x21)2y2 2 x2 1 x2 2 2(x1x2)2x2 1 2tx1t2x2 2 2tx2 t2 2(x2 1 x2 2) (22t)(x1x2)22t2， 返回目录 # 第第14题题 而而 MN22(x1x2)22(x2 1 x2 2) 4x1x2， 当当 AM2AN2MN2时时， 有有 2(x2 1 x2 2) (22t)(x1x2)22t22(x2 1 x2 2) 4x1x2， 6t622t2124t， 整理得整理得 t25t40， 解得解得 t11(舍去舍去)，t24. . 返回目录 # 第第14题题 第三种情况： 当第三种情况： 当ANM90时时， 此时直线此时直线 AN 的斜率为的斜率为 1， 设直线设直线 AN 的表达式为的表达式为 yxm， 代入点代入点(1， 0)， 得得 m1， 所以所以 yx1. .但此种情况下点但此种情况下点 M 不存在不存在，故舍故舍 去去ANM90时的情况时的情况 综上综上，t 的值为的值为 4 或或 7. .
