1、第一节第一节 简谐波的数学描述简谐波的数学描述第二节第二节 波动方程和叠加原理波动方程和叠加原理第三节第三节 傅立叶分析傅立叶分析第四节第四节 光波是电磁波光波是电磁波第五节第五节 光的偏振态光的偏振态第二章第二章 光波场的描述光波场的描述波动的特征 波，振动的传播。振动在空间的传播形成物理量在空间的分布，形成波场。波动的最基本特征是具有周期性。光波场具有时间和空间两重周期性 波场中任一点：具有振动的周期性，即时间周期性，用振动的周期T描述。任一时刻：波场具有空间分布的周期性，即物理量在空间作周期分布，用波长描述。一一.一维平面简谐波一维平面简谐波单色平面波单色平面波振幅与传播方向均不变振幅与
2、传播方向均不变 波函数：波函数：沿沿 z 轴正向传播的一维平面波轴正向传播的一维平面波)cos(),(00tkzEtzE相位相位0tkz-随随k,z变化变化相位增大称为滞后相位增大称为滞后 相位减小称为超前相位减小称为超前可用可用2-1 简谐波的数学描述简谐波的数学描述等相面等相面(波面波面)：波场中相位相同点的集合：波场中相位相同点的集合ktz 波面推移速度波面推移速度 相速相速(波速波速)00)()(ttzzktkz=定值定值 时空周期性时空周期性)(2cos00TtzEE波的时间周期性波的时间周期性波的空间周期性波的空间周期性周期周期空间周期空间周期 频率频率 空间频率空间频率 角频率角
3、频率 空间角频率空间角频率时空量联系时空量联系kTTtz 空间周期空间周期时间周期时间周期1fT2222fkT1T光波场的复振幅描述 由于可以用复指数的实部或虚部表示余弦或正弦函数，所以可以用复数来描述光波的振动。)r()r(),r(tieAtUtiieeA)r()r(指数取正号 定态光波的频率都是相等的，可以不写在表达式中。定态部分，即与时间无关部分为)r()r()r(ieAU复振幅包含了振幅和位相，直接表示了定态光波在空间P点的振动，或者说复振幅表示了波在空间的分布情况。所以，凡是需要用振动描述的地方，都可以用复振幅代表。光波场在r点的强度)r()r()r()r(*2UUAI波矢波矢(波矢
4、量波矢量)：方向指向波的传播方向方向指向波的传播方向2k传播传播(常常)数数)()(QP0)(trkQzkykxkrkzyxrk等相面：等相面：常量rk二二.三维平面简谐波三维平面简谐波xyzkzQPrr三维平面简谐波波函数三维平面简谐波波函数)cos()cos()cos()(cos),(000000tzkykxkEtEPEQEtEzyxrkr)coscoscos(2cos )coscoscos(cos0000TtzyxEtzyxkEE空间周期空间周期cos ,cos,coszyxddd空间频率空间频率cos1,cos1,cos1zzyyxxdfdfdf空间角频率空间角频率zzyyxxfkfk
5、fk2,2,2三三 维维矢量表示矢量表示fk2空间频率矢量空间频率矢量空间角频率矢量空间角频率矢量基本关系：基本关系：2)(-1)(1coscoscos2122221222222zyxzyxkkkkffff波数尽管各方向的空间频率不同尽管各方向的空间频率不同沿波的传播方向波场沿波的传播方向波场的空间周期恒为的空间周期恒为 。空间频率恒为。空间频率恒为 。/1f结论：结论：一组空间频率对应于沿一定方向传播的一列单一组空间频率对应于沿一定方向传播的一列单色平面波。色平面波。波函数用空间频率表示波函数用空间频率表示)(2cos )(2cos),(0000tzfyfxfEtEtEzyxrfrxz202
6、4kxd考察方向与波传播方向夹角考察方向与波传播方向夹角)cos(2cos),(00tfrEtE rcos1coscosfdffxz2024kxd解：解：例例2.1 真空中一波长为真空中一波长为 ,振幅为振幅为 E0 平面波，其波矢平面波，其波矢方向在方向在 x-z 平面内，且与平面内，且与z 轴夹角为轴夹角为 。求波函数表。求波函数表达式及达式及 xyz 方向的空间频率和空间周期。方向的空间频率和空间周期。,2,2/2 00kc)cossin(2cos cos2cos)2cos(2cos);,(00ctzxEctzyxEtzyxEcos,sincos,0,sinzyxzyxdddfff沿沿Z
7、轴轴正方向正方向传播的平面波传播的平面波kzrk,0,2)cos(),(00tkzEtzE沿沿Z轴轴负方向负方向传播的平面波传播的平面波kzrk,0,2)cos(E )cos(),(0000tkztkzEtzE三三.球面波球面波 发散球面波发散球面波k方向沿径向背离球心方向沿径向背离球心S0 tkrkrrk假设离球心（光源）单位距离处的光强为假设离球心（光源）单位距离处的光强为 ，P P点处点处光强光强 ，球面面积为，球面面积为0IPI24 r能量守恒：能量守恒：20220414rIIrIIPPrEEEIP02)cos(),(00tkrrEtrErkSP),(ssszyxS),(zyxPxyz
8、r2/1222)()()(ssszzyyxxr平面波平面波-球面波当球面波当 且所考察面积趋于零时的情形且所考察面积趋于零时的情形r考察场点与光源距离远大于光源线度考察场点与光源距离远大于光源线度球面波场球面波场考察波场区域远远小于考察波场区域远远小于r，考察区域为平面波场考察区域为平面波场 会聚球面波会聚球面波k方向指向球心的球面波方向指向球心的球面波krrk)cos(00tkrrEE2.5 光光的偏振态的偏振态每一分子（原子）发光是随机的、无规每一分子（原子）发光是随机的、无规律的。律的。振动面取各方向的几率相等，振动面取各方向的几率相等，各波列间无相位关系。各波列间无相位关系。自然光等效
9、看作两个相互垂直的光振动。自然光等效看作两个相互垂直的光振动。两个光振动具有相等的振幅（强度），两个光振动具有相等的振幅（强度），两个光振动无固定相位关系。两个光振动无固定相位关系。xyz“”“”：平行振动分量（：平行振动分量（p 分量）分量）“”：垂直振动分量（：垂直振动分量（s 分量）分量）1、自然光：、自然光：2、部分偏振光：、部分偏振光：光矢量在某一方向的振动强于垂直于该方向的振动。光矢量在某一方向的振动强于垂直于该方向的振动。3、线偏振光（平面偏振光、完全偏振光）：、线偏振光（平面偏振光、完全偏振光）：光矢量的振动方向始终在一个平面内。光矢量的振动方向始终在一个平面内。4、圆偏振光和
10、椭圆偏振光：、圆偏振光和椭圆偏振光：若光矢量若光矢量 E 随时间匀速旋转，其端点在垂直于传播方向的平随时间匀速旋转，其端点在垂直于传播方向的平面上的轨迹为圆，则称为圆偏振光；如果轨迹为椭圆，则称为面上的轨迹为圆，则称为圆偏振光；如果轨迹为椭圆，则称为椭圆偏振光。椭圆偏振光。右旋右旋圆（椭圆）偏振光圆（椭圆）偏振光左旋左旋圆（椭圆）偏振光圆（椭圆）偏振光 2,0 xy 4 2 43 45 23 47 右右 旋旋左左 旋旋圆（椭圆）偏振光可看成两个同频率、振动方向相互垂直、圆（椭圆）偏振光可看成两个同频率、振动方向相互垂直、有固定相位差的线偏振光的合成。有固定相位差的线偏振光的合成。圆偏振和自然光、椭圆偏振光和部分偏振光的区别在于：圆偏振和自然光、椭圆偏振光和部分偏振光的区别在于：圆偏振光和椭圆偏振光相互垂直的两线偏振光是相位相关的；圆偏振光和椭圆偏振光相互垂直的两线偏振光是相位相关的；椭圆偏振光沿长、短轴分解时，两振动相位差为椭圆偏振光沿长、短轴分解时，两振动相位差为/2；而；而圆偏振光沿任意相互垂直方向分解时，两振动相位差都是圆偏振光沿任意相互垂直方向分解时，两振动相位差都是/2。
