1、玩玩转转数数学学大大家家一一起起来来1.1 认识三角形认识三角形1.2 定义与命题定义与命题1.3 证明证明1.4 全等三角形全等三角形1.5 三角形全等的判定三角形全等的判定1.6 尺规作图尺规作图三角形掌握三角形掌握三角形的角平分线、中线、高线三角形的角平分线、中线、高线主要主要 内容内容三角形的两边之和大于第三边的性质三角形的两边之和大于第三边的性质三角形全等的判定方法三角形全等的判定方法三角形相关三角形相关三角形的定义三角形的定义知识点知识点概要概要三角形的边、角、顶点三角形的边、角、顶点三角形及边和角的表示三角形及边和角的表示_ C_ B_ A注意：（注意：（1 1）三条线段要不在同
2、一直线上，）三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接；且首尾顺次相接；（2 2）三角形是一个封闭的图形；）三角形是一个封闭的图形；（3 3）ABCABC是三角形是三角形ABCABC的符号标的符号标 记，记，单独的没有意义单独的没有意义三角形三角形按角边按角边分类分类三角形三角形直角三象形直角三象形斜三角形斜三角形锐角三角形锐角三角形钝角三角形钝角三角形三角形三角形等腰三角形等腰三角形不等边三角形不等边三角形底边和腰不相等的等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形等边三角形 三角形的主要线段的定义三角形的主要线段的定义：D C B A（1 1）三角形的中线）三角形的中线三角形中，连结一个顶
3、点和它对边中点的线段三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段表示法：表示法：1.AD1.AD是是ABCABC的的BCBC上的中线上的中线.122.BD=DC=BC.注意：三角形的中线是线段；注意：三角形的中线是线段；三角形三条中线全在三角形的内部；三角形三条中线全在三角形的内部；三角形三条中线交于三角形内部一点；三角形三条中线交于三角形内部一点；中线把三角形分成两个面积相等的三角形中线把三角形分成两个面积相等的三角形12（2 2）三角形的角平分线三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段与交点之间的线段表示法
4、：表示法：1.AD1.AD是是ABCABC的的BACBAC的平分线的平分线.2.1=2=2.1=2=12注意：三角形的角平分线是线段；注意：三角形的角平分线是线段；三角形三条角平分线全在三角形的内部；三角形三条角平分线全在三角形的内部；三角形三条角平分线交于三角形内部一点；三角形三条角平分线交于三角形内部一点；用量角器画三角形的角平分线用量角器画三角形的角平分线BAC.2 1 D C B A D C B A（3 3）三角形的高三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段之间的线段表示法：表示法：1.AD1.
5、AD是是ABCABC的的BCBC上的高线上的高线.2.ADBC2.ADBC于于D.D.3.ADB=ADC=903.ADB=ADC=90.注意：三角形的高是线段；注意：三角形的高是线段；锐角三角形三条高全在三角形的内部，直角三角形有两条高锐角三角形三条高全在三角形的内部，直角三角形有两条高是边，钝角三角形有两条高在形外；是边，钝角三角形有两条高在形外；三角形三条高所在直线交于一点三角形三条高所在直线交于一点下列各图中，正确画出下列各图中，正确画出AC边上的高的是边上的高的是()AAAABBBBCCCCEEEE4、三角形的三边关系三角形的三边关系 三角形的任意两边之和大于第三边三角形的任意两边之和
6、大于第三边;任意两边之差小于第三边任意两边之差小于第三边.注意：（注意：（1）三边关系的依据是：两点之间线段是短；）三边关系的依据是：两点之间线段是短；（2）围成三角形的条件是任意两边之和大于第三边）围成三角形的条件是任意两边之和大于第三边5、三角形的角与角之间的关系三角形的角与角之间的关系：(1)三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180;(2)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；(3)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.(4)直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余
7、.1、在、在ABC中，中，A=60，C=50，则，则B的外角的外角=110 。2、下列长度的三条线段能组成三角形的是（、下列长度的三条线段能组成三角形的是（C ）A.3cm，4cm，8cm B.5cm，6cm，11cm C.5cm，6cm，10cm D.3cm，8cm，12cm3、小华要从长度分别为、小华要从长度分别为5cm、6cm、11cm、16cm的的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是三根木棒的长度分别是_ 6 _11_.16_.6、三角形的稳定性三角形的稳定性：三角形的三边长确定，则三角形的形状就唯一确定，三角
8、形的三边长确定，则三角形的形状就唯一确定，这叫做三角形的稳定性这叫做三角形的稳定性注意：（注意：（1）三角形具有稳定性；）三角形具有稳定性；（2）四边形没有稳定性）四边形没有稳定性.7、全等三角形全等三角形 （1）全等三角形的概念）全等三角形的概念 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。（2）三角形全等的判定）三角形全等的判定 三角形全等的判定定理：三角形全等的判定定理：（1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成三角形全等（可简写成“边角边边角边”或或“SAS”）（2）角边角定理
9、：有两角和它们的夹边对应相等的两个）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成三角形全等（可简写成“角边角角边角”或或“ASA”）（3）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成（可简写成“边边边边边边”或或“SSS”）。）。（4）角角边定理：两角及其中一个角的对边对应相等的）角角边定理：两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成两个三角形全等（可简写成“角角边角角边”或或“AAS”）。）。典例分析典例分析 例例1 如图，已知如图，已知1=2，则不一定能使，则不一定能使ABD ACD的条件是（）的条件是（
10、）A、AB=ACB、BD=CD C、B=CD、BDA=CDA如图，如图，AD是是ABC的角平分线，的角平分线，DFAB，垂足为垂足为F，DE=DG，ADG和和AED的面积的面积分别为分别为50和和39，则，则EDF的面积为（）的面积为（）A、11B、5.5C、7D、3.5 如图，在下列条件中，不能证明如图，在下列条件中，不能证明ABD ACD的是（）的是（）A.BD=DC，AB=AC B.ADB=ADC，BD=DC C.B=C，BAD=CAD D.B=C，BD=DC 直角三角形全等的判定：直角三角形全等的判定：对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有还有
11、HL定理（斜边、直角边定理）：有斜定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成形全等（可简写成“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HL”）（3）全等变换全等变换 只改变图形的位置，不改变其形状大小的图形变只改变图形的位置，不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。换叫做全等变换。全等变换包括一下三种：全等变换包括一下三种：（1）平移变换平移变换：把图形沿某条直线平行移动的：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。变换叫做平移变换。（2）对称变换对称变换：将图形沿某直线翻折：将图形沿某直线翻折180，这，这种变换叫做对称变
12、换。种变换叫做对称变换。（3）旋转变换旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。中考规律盘点及预测中考规律盘点及预测 三角形的两边之和大于第三边的性质历三角形的两边之和大于第三边的性质历年来是经常考到的填空题的类型，三角形年来是经常考到的填空题的类型，三角形角度的计算也是考到的填空题的类型，三角度的计算也是考到的填空题的类型，三角形全等的判定是很重要的知识点，在考角形全等的判定是很重要的知识点，在考试中往往会考到。试中往往会考到。如图如图1，C在直线在直线BE上，上，ABC与与ACE的角平分线交于点的角平分线交于点A1，(1)若若A=60，求，求A1的度数；的度数；(2)若若A=m，求，求A1的度数；的度数；(3)在在(2)的条件下，若再作的条件下，若再作A1BE、A1CE的平分线，交于点的平分线，交于点A2；再作再作A2BE、A2CE的平分线，交于点的平分线，交于点A3；依次类推，；依次类推，则则A2，A3，An分别为多少度？分别为多少度？AA1A2BC
