1、试卷第 1 页，共 5 页 内蒙古通辽市内蒙古通辽市 20222022 届高三届高三 4 4 月模拟考试数学（理科）试题月模拟考试数学（理科）试题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题一、单选题 1已知集合03Axx，2|43Bxx，则AB I（）A233xx B2|43xx C04xx D03xx 2已知21 i23iz，则z（）A3i2 B1 2i C3i2 D2i 3 椭圆2212:xyCmm的左 右焦点分别为1F，2F，P为椭圆C上一点，若12PFF的周长为62 2，则椭圆C的离心率为（）A26 B23 C33 D36 4已知命题:pxR，ln1xx；命题:0,2qx，sinx
2、x则下列命题中为真命题的是（）Apq Bpq Cpq D pq 5若实数 x，y 满足约束条件2,1,240,yxyxy则zxy的最小值为（）A0 B73 C3 D1 6若函数 1xxf xkaa（0a 且1a）在 R 上既是奇函数，又是减函数，则 logag xxk的大致图象是（）A B 试卷第 2 页，共 5 页 C D 7函数 sin0,0,2f xAxA的部分图象如图所示，则函数 f x的图象可以由2sinyx的图象（）A向左平移3个单位长度得到 B向左平移56个单位长度得到 C向右平移53个单位长度得到 D向右平移56个单位长度得到 8某市为推进“垃圾分类”这项工作的实施，开展了“垃
3、圾分类进校园”的活动.现对该市某学校高二年级示范班级学生进行考核，从该班男生 女生中各随机选出 5 名进行考核打分，满分为 100 分，评分后得到这 10 人得分的茎叶图如图所示，则选出的男生 女生得分的方差分别为（）A8；6 B6；8 C64；36 D36；64 9“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为主要内容，立足全体党员面向全社会的优质平台，现日益成为人们了解国家动态，紧跟时代脉搏的热门 APP.该款软件主要设有“阅读文章”“视听学习”两个学习版块和“每日答题”“每周答题”“专项答题”“挑战答题”四个答题版块.某人在学习过程中，将六大版块
4、各完成一次，则“挑战答题”版块与其他三个答题版块在完成顺序上均不相邻的学习方法种数为（）A144 B72 C96 D36 10如图，在直角梯形 ABCD 中，AD，ABBC，222BCADAB，将直角梯形ABCD 沿对角线折起，使平面ABD 平面 BCD，则异面直线 AC与 BD所成角的余弦值为（）试卷第 3 页，共 5 页 A0 B66 C33 D63 11已知函数()f x为偶函数，当0 x 时，1()lnxf xxe，则曲线()yf x在=1x处的切线方程为（）A210ye B10y C22(1)20exye D230 xy 12函数是描述客观世界中变量关系和规律的最为基本的数学语言和工
5、具初等函数是由常数和基本初等函数经过有限次的有理运算及有限次的复合所产生的，且能用一个解析式表示的函数，如函数 0 xf xxx，我们可以作变形：lnlneexxxxxxf x 所以 xf xx可看作是由函数 etp t 和 lng xxx复合而成的，即 0 xf xxx为初等函数已知初等函数 0 xf xxx，10 xg xxx，则（）A f xg x B当01x时，f xg x；当1x 时，f xg x C f xg x D当01x时，f xg x；当1x 时，f xg x 二、填空题二、填空题 13设向量(1,),(2,3)am b rr，且()abbrrr，则m_.14 双曲线2222
6、:10,0yxEabab的渐近线与圆22:21Cxy相切，则双曲线 E的离心率为_ 15 在ABCV中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若1c o sc o s2aB bAb c，则b _ 16 九章算术是我国古代数学名著，书中记载的鳖臑是四个面均为直角三角形的四面体如图所示的为一个鳖臑的正视图和侧视图，已知ABCV为直角三角形，且 D为BC 的中点，EFGV为等腰直角三角形，若此鳖臑的体积为2 6，则其外接球的体积为试卷第 4 页，共 5 页 _ 三、解答题三、解答题 17已知数列 na的前n项和为nS，且213nnSa.(1)证明：na为等比数列.(2)若31321loglogn
7、nnbaa，求数列 nb的前n项和nT.18盲盒，是指消费者看不见里边所装物品的盒子，具有随机属性，只有打开才会知道自己抽到了什么现有 9 个盲盒，每一个都装有 1 个商品，里边商品价值不超过 10 元的有 5 个，超过 10 元的有 4 个现有甲、乙两人轮流取出 1 个盲盒拆开，甲先取，取后拆开不放回，直到两人中有一人取到装有超过 10 元商品的盲盒时终止，每个盲盒每一次被取出的机会是均等的(1)求取盲盒 3 次即终止的概率；(2)求甲取到装有超过 10 元商品的盲盒的概率 19如图，在四棱锥PABCD中，PAAB，PCCD，BCAD，23BAD，2PAABBC，4AD.(1)证明：PA平面
8、ABCD.(2)若M为PD的中点，求二面角MACD的大小.试卷第 5 页，共 5 页 20已知抛物线2:20E ypx p的焦点为F，准线为l，点0,1P x在抛物线E上，且1PF (1)求抛物线 E的标准方程(2)过F的直线与抛物线E交于,A B两点，与准线l交于C点，若直线,PA PB PC的斜率分别为123,k k k，证明：3k是1k，2k的等差中项 21已知函数 2ln1xaxf xx(1)若 f x在0,上单调递增，求实数a的取值范围；(2)若 f x的图象与直线1yxa有两个不同的交点11,xy，22,xy，求实数的a取值范围，并证明122xx 22在直角坐标系 xOy 中，曲线1C的参数方程为24,4xtyt（t为参数），以 O 为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为2 sin104，且两曲线1C与2C交于 M，N 两点(1)求曲线1C，2C的直角坐标方程；(2)设2,1P，求PMPN 23已知函数 123f xxx (1)若关于 m 的不等式 220mmf x有解，求实数 x 的取值范围；(2)若对任意的实数 x，不等式 23f xnn恒成立，求实数 n的取值范围
