1、1 2022-2023 年上海市实验中学高二上期末年上海市实验中学高二上期末 一、填空题一、填空题 1.若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为16 3，则a_ 2.已知某圆锥体的底面半径2r，沿圆锥体的母线把侧面展开后得到一个圆心角为23的扇形，则该圆锥体的表面积是_ 3.61()xx的展开式中的常数项是：_(请用数字作答)4.甲、乙两名同学参加一项射击比赛游戏，其中任何一人每射击一次击中目标得 2 分，未击中目标得 0 分.若甲、乙两人射击的命中率分别为35和p，且甲、乙两人各射击一次得分之和为 2 的概率为920.假设甲、乙两人射击互不影响，则p值为_.5.10个相同的小球放到 6个不同的
2、盒子里，每个盒子里至少放一个小球，则不同的放法有_种.6.若202120210120211 3xaa xaxxRL，则20211222021333aaaL的值为_ 7.今有 2个红球、3个黄球、4 个白球，同色球不加以区分，将这 9个球排成一列有_种不同的方法（用数字作答）8.已知圆周上等距离的排列着八个点128,A AAL，现从中任取三个不同的点作为一个三角形的三个顶点，则恰好能构成一个直角三角形的概率为_ 9.已知甲、乙、丙三名同学同时独立地解答一道导数试题，每人均有23的概率解答正确，且三个人解答正确与否相互独立，在三人中至少有两人解答正确的条件下，甲解答不正确的概率_ 10.在各棱长都
3、等于1的正四面体OABC中，若点P满足1)(OPxOAyOBzOC xyzuuu vuuu vuuu vuuu v,则OPuuu v的最小值为_.二、选择题二、选择题 11 已知平面,，直线,l m，且有l，m，给出下列命题：若，则lm；若lm，则；若，则lm；若lm，则.其中正确命题有（）A.B.C.D.12.系统抽样又称为等距抽样,从m个个体中抽取n个个体作为样本mn,先确定抽样间隔,即抽样距2 mkn的整数部分,从第一段 1,2,k个号码中随机地抽取一个入样号码0i,则000,1i ikink号码入样构成样本,所以每个个体入样的可能性()A.与0i有关 B.与编号有关 C.不一定相等 D
4、.相等 13.7 名旅客分别从 3 个不同的景区中选择一处游览，不同选法种数是（）A.37 B.73 C.37A D.37C 14.杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列.在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形，帕斯卡（1623-1662）是在 1654 年发现这一规律的.我国南宋数学家杨辉 1261 年所著的详解九章算法一书里出现了如图所示的表，这是我国数学史上的一个伟大成就.如图所示，在“杨辉三角”中，去除所有为 1的项，依次构成数列2,3,3,4,6,4,5,10,10,5L，则此数列前 135 项的和为 A.18253 B.18252 C.17253 D.17252 三、解答题三、解答
5、题 15.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形且PA平面ABCD，M，N分别为,PB PD中点 （1）求证：/MN平面ABCD；（2）若2PAAB，求CN与平面PBD所成角的正弦值 16.4 个男同学，3 个女同学站成一排 3 （1）男生甲必须排在正中间，有多少种不同的排法？（2）3 个女同学必须排在一起，有多少种不同的排法？（3）任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？（4）其中甲、乙两名同学之间必须有 3 人，有多少种不同的排法？（用数字作答）17.某公司计划购买 2 台机器，该种机器使用三年后即被淘汰，机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个
6、200 元在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个 500 元现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了 100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：以这 100台机器更换易损零件数的频率代替 1 台机器更换的易损零件数发生的概率，记 X 表示 2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买 2 台机器的同时购买的易损零件数（1）求 X 的分布列；（2）若要求()0.5P Xn，确定 n最小值；（3）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在19n 与20n 之中选其一，应选用哪个？18.已知集合12,NnAa aan，规定：若集合122,NmAAAA
7、 mm，则称12,mA AA为集合A的一个分拆，当且仅当：11AB，22AB，mmAB时，12,mA AA与12,mB BB为同一分拆，所有不同的分拆种数记为 nfm.例如：当1n，2m 时，集合 1Aa的所有分拆为：11aa，1a，1a，即 123f.（1）求 22f；（2）试用m、n表示 nfm；（3）设 12nnnF mfffm，规定 11nf，证明：当2m时，F m与m同为奇数或者同为偶数.4 四、附加题四、附加题 19.把 1，2，10 按任意次序排成一个圆圈.（1）证明：一定可以找到三个相邻的数，它们的和不小于 18；（2）证明：一定可以找到三个相邻数，它们的和不大于 15.20.回答下列问题（1）设n为正奇数，1a，2a，na是 1，2，n的任意一个排列，证明：1212naaan必为偶数.（2）证明：1021的小数点后一位数字是 9.
