1、1 2022 年秋高二（上）期末联合检测试卷年秋高二（上）期末联合检测试卷 数学数学 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的 1.若直线l的斜率为k，且23k，则直线l的倾斜角为（）A.30o或150o B.45o或135o C.60o或120o D.90o或180o 2.已知点2,1,3A 在坐标平面Oxz内的射影为点B，则OB uuu r（）A.5 B.10 C.13 D.14 3.若方程22131xymm表示椭圆，则实数m的取值范围是
2、（）A.3,1 B.1,1 C.3,1 D.3,11,1U 4.大衍数列 0，2，4，8，12，18，来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题，其通项公式为221,2,2nnnann为奇数为偶数，则100101aa（）A.101 B.100 C.100 D.101 5.如图，在棱长为的 1正方体1111ABCDABC D中，点E是线段11AC的中点，则1AE DBuuu r uuuu r（）A.1 B.0 C.12 D.1 2 6.已知圆2
3、2:2410C xyxy，直线:210l axya 与圆C相交于A，B两点，则AB的最小值为（）A.2 B.2 3 C.4 D.2 6 7.已知0a，则方程20axyxaya表示的曲线可能是（）A.B.C.D.8.双曲线2222:10,0 xyCabab的左右焦点分别为1F，2F，若双曲线C的右支上存在一点P，使得12PFF为钝角等腰三角形，则双曲线C的离心率的取值范围是（）A.1,2 B.1,21 C.2,D.21,二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5分，共分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的
4、得目要求全部选对的得 5 分，公众号山城学术圈部分选对的得分，公众号山城学术圈部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分 9.已知数列 na的通项公式为316nnan，则（）A.数列 na为递增数列 B.4862aaa C.5a为最小项 D.6a为最大项 10.椭圆22143xy上一点P和圆22114xy上一点Q，则PQ的值可能是（）A.14 B.1 C.3 D.4 11.若,AB AC ADuuu r uuu r uuu r构成空间的一个基底，则下列说法中正确的是（）3 A.存在,x yR，使得ABxACyADuuu ruuu ruuu r B.,BC CD ABuuu r u
5、uu r uuu r也构成空间的一个基底 C.若APABACADuuu ruuu ruuu ruuu r，则直线AP与BD异面 D.若APABACADuuu ruuu ruuu ruuu r，则P，B，C，D四点共面 12.设圆221:6260Cxyxy与圆222:60Cxyy的公共点为A，B，点M在圆1C上运动，则（）A.直线AB方程为3430 xy B.125AB C.MAB的面积的最大值为43225 D.圆1C，2C在公共点的切线互相垂直 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13.若两直线10 xmy 与2220mmxy互相垂
6、直，则实数m的值为_ 14.与椭圆22126xy有公共的焦点且离心率为 2的双曲线的标准方程为_ 15.已知等差数列 na前n项和为nS，11a，63236SS，则9S _ 16.与平面解析几何类似，在空间直角坐标系Oxyz中，平面与直线可以用关于x，y，z的三元方程来表示，过点000,P xy z且一个法向量为,na b cr的平面的方程为0000a xxb yyc zz；过点000,P xy z且一个方向向量为,vr s tr0rst 的直线l的方程为000 xxyyzzrst已知平面的方程为2350 xyz，直线l的方程为12xpyzpq，若直线l在平面内，则经过原点O且与直线l垂直的平
7、面的方程为_ 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤骤 17.已知等差数列 na和等比数列 nb满足113ab，222ab，73ab（1）求数列 na和 nb的通项公式；（2）在数列 na中，去掉与数列 nb相同的项后，将剩下的所有项按原来顺序排列构成一个新数列 nc，求数列 nc的前 20 项和 4 18.设双曲线2222:10,0 xyCabab，点1A，2A是双曲线C的左右顶点，点P在双曲线C上（1）若124AAb，点2 2,1P，求双曲线C的方程；（2）当P异于点1A，2A时，直线1
8、PA与2PA的斜率之积为 2，求双曲线C的渐近线方程 19.已知四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ABDCP，2PAADDCAB，点E在棱PC上，BEP平面PAD （1）证明：BEPD；（2）若90PDCo，求直线BE与平面PBD所成角的正弦值 20.已知直线210 xy 与圆22:420C xyxya交于A，B两点，CACB（1）求实数a值；（2）若点P在圆C上运动，O为坐标原点，动点M满足2OPCMuuu ruuuu r，求动点M的轨迹方程 21.如图，C是以AB为直径的圆O上异于A，B的一点，平面PAC 平面ABC，PAC是边长为 2的等边三角形，3BC，E是PC的中点 （1）求证：AEPB；（2）过直线AE与直线BC平行平面交棱PB于点F，线段AF上是否存在一点Q，使得二面角A CQB的正弦值为74？若存在，求AQQF的值；否则，说明理由 5 22.椭圆2222:10 xyCabab的焦距为 2，左、右顶点分别为1A，2A，点P是椭圆C上异于左右顶点的点，直线1PA与直线2PA的斜率之积为34（1）求椭圆C方程；（2）直线1l与椭圆C相切于点M，直线2l与1l平行且与圆221xy相切，直线2l交椭圆C于A，B两点，坐标原点O位于直线1l，2l之间，记MAB，OABV的面积分别为1S，2S，求12SS的取值范围
