1、1.1.掌握抛物线的定义及标准方程掌握抛物线的定义及标准方程.（重点）（重点）2.2.能求简单抛物线的方程能求简单抛物线的方程.（重点（重点、难点）、难点）我们知道我们知道,二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)的图象的图象是一条抛物线，而且研究过它的顶点坐标、对称轴是一条抛物线，而且研究过它的顶点坐标、对称轴等问题等问题.那么，抛物线到底有怎样的几何性质？它那么，抛物线到底有怎样的几何性质？它还有哪些几何性质？还有哪些几何性质？探究点探究点1 1 抛物线的定义抛物线的定义MHFElm思考：思考：如图，点如图，点F F是定点，是定点，l是不经过点是不经过点F
2、 F的定直线的定直线.H.H是是l上任意一点，经过点上任意一点，经过点H H作作MHMHl，线段，线段FHFH的垂直平的垂直平分线分线m m交交MHMH于点于点M.M.拖动点拖动点H H，观察点，观察点M M的轨迹的轨迹.你能发你能发现点现点M M满足的几何条件吗？满足的几何条件吗？m m几何画板几何画板演示演示一条经过点一条经过点F且且垂直于垂直于l 的直线的直线抛物线的定义抛物线的定义:在平面内在平面内,与一个定点与一个定点F和一条定直线和一条定直线l(l不经过点不经过点F)距离相等距离相等的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做抛抛物线物线.CMFlH焦点焦点d准线准线点点F叫做叫做抛物线的焦点抛物
3、线的焦点,直线直线l 叫做叫做抛物线的准线抛物线的准线.想一想：想一想：定义中当直线定义中当直线l 经过定经过定点点F F，则点，则点M M的轨迹是什么的轨迹是什么?lF 化化 简简列列 式式设设 点点建建 系系以过点以过点F F且垂直于直线且垂直于直线 l 的直线为的直线为x x轴轴,垂足为垂足为K.K.以以FKFK的中点的中点O O为坐标原点建为坐标原点建立直角坐标系立直角坐标系x xO Oy y.xKyOF PM MFd,022ppFx 则则焦焦点点 的的坐坐标标为为（，），准准线线的的方方程程为为Ml（x,y）设设M M（x x，y y）是抛物线上任意一点，）是抛物线上任意一点，H点点
4、M M到到l的距离为的距离为d dd由抛物线的定义，抛物线就是点的集合由抛物线的定义，抛物线就是点的集合探究点探究点2 2 抛物线的标准方程抛物线的标准方程FKp 设设（p p0 0），），化化 简简列列 式式设设 点点建建 系系两边平方两边平方,整理得整理得xKyOFMl（x,y）Hd2222ppxyx所所以以）0(22ppxy 其中其中p p为正常数，它的几何为正常数，它的几何意义是意义是:焦点到准线的距离焦点到准线的距离方程方程 y y2 2=2=2pxpx（p p0 0）表示焦点在）表示焦点在x x轴正轴正半轴上的抛物线半轴上的抛物线022lppF:x 焦焦点点 的的坐坐标标为为（，）
5、，准准线线 的的方方程程为为l以过以过F且垂直于且垂直于 l 的直线为的直线为x轴轴,垂垂足为足为K，以，以F K 的中点的中点o o为坐标原为坐标原点建立直角坐标系点建立直角坐标系xoy.22()|22ppxyx 两边平方两边平方,整理得整理得xKyoM(x,y)F依题意得依题意得22(0)ypx p xKyOFMl（x,y）Hd其中其中p p为正常数，它的几何为正常数，它的几何意义是意义是:焦点到准线的距离焦点到准线的距离022lppF:x 焦焦点点 的的坐坐标标为为（，），准准线线 的的方方程程为为22(0)ypx p 抛物线的标准方程：抛物线的标准方程：若抛物线的开口分别向左、向上、向
6、下，你能根据若抛物线的开口分别向左、向上、向下，你能根据上述办法求出它的标准方程吗？上述办法求出它的标准方程吗？抛物线的标准方程还有哪些不同形式抛物线的标准方程还有哪些不同形式?FMlNyxFMlNHFMlNOFMlNxHyO准线方程准线方程焦点坐标焦点坐标标准方程标准方程焦点位置焦点位置 图图 形形 抛物线的四种形式：抛物线的四种形式：x轴的轴的正半轴上正半轴上 x轴的轴的负半轴上负半轴上 y轴的轴的正半轴上正半轴上 y轴的轴的负半轴上负半轴上y y2 2=2px(p0)=2px(p0)y y2 2=-2px=-2px(p0)(p0)x x2 2=2py=2py(p0)(p0)x x2 2=
7、-2py=-2py(p0)(p0)0,2(pF)0,2pF(-)2,0(pF)2,0(pF-2=px-2=px2=py2=py-.一次项：变量一次项：变量X X（Y Y）系数：正（负）系数：正（负）焦点位置：焦点位置：X X（Y Y）轴）轴 正（负）半轴正（负）半轴 如何判断抛物线的焦点位置，开口方向？如何判断抛物线的焦点位置，开口方向？即：焦点与一次项有关；正负决定开口方向！即：焦点与一次项有关；正负决定开口方向！【提升总结提升总结】3.3.焦点的非零坐标都是一次项系数的焦点的非零坐标都是一次项系数的1/4.1/4.（p/2)p/2)（2p2p）二次函数二次函数 的图象为什么是抛的图象为什么
8、是抛物线？物线？指出它的焦点坐标、准线方程指出它的焦点坐标、准线方程.2(0)yaxa221(0)yax axya110)44aa焦点（，准线y=-12pa【例例1 1】(1)(1)已知抛物线的标准方程是已知抛物线的标准方程是y y2 2=6 6x x,求它的焦求它的焦点坐标和准线方程点坐标和准线方程 (2)(2)已知抛物线的焦点是已知抛物线的焦点是F(0,-2)F(0,-2)，求它的标准方程，求它的标准方程.解解:(1):(1)因为因为，故抛物线的焦点坐标为，故抛物线的焦点坐标为 ，准线方程为准线方程为）（0,23.23x(2)(2)因为抛物线的焦点在因为抛物线的焦点在y y轴的负半轴上轴的
9、负半轴上,且且故所求抛物线的标准方程为故所求抛物线的标准方程为x x2 2=-8=-8y.y.p2,p4,21.1.根据下列条件写出抛物线的标准方程根据下列条件写出抛物线的标准方程.(1)(1)焦点是（焦点是（0 0，-3-3）；）；(2)(2)准线是准线是 .2.2.求下列抛物线的焦点坐标与准线方程求下列抛物线的焦点坐标与准线方程.(1)y=8x(1)y=8x2 2；(2)x(2)x2 2+8y=0.+8y=0.12x x x2 2=-12y=-12yy y2 2=2x=2x焦点焦点 ，准线，准线1(0,)32132 y焦点焦点 ，准线，准线(0,2)2y【提升总结提升总结】(1)(1)用用
10、待定系数法待定系数法求抛物线标准方程求抛物线标准方程,应应先确定抛物线的形式，再求先确定抛物线的形式，再求p p值值.(2).(2)求抛物线的求抛物线的焦点坐标和准线方程要先化成焦点坐标和准线方程要先化成抛物线的标准方程抛物线的标准方程.【变式练习变式练习】【例例2 2】一种卫星接收天线的轴截面如图一种卫星接收天线的轴截面如图(1)(1)所示所示.卫卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处线，经反射聚集到焦点处.已知接收天线的口径已知接收天线的口径(直径直径)为为4.8m,4.8m,深度为深度为0.5m0.5m，试建立
11、适当的坐标系，求抛物线，试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标的标准方程和焦点坐标.,即即p=5.76.p=5.76.解：如图解：如图(2)(2)，在接收天线的轴截面所，在接收天线的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使接收天线在平面内建立直角坐标系，使接收天线的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合.设抛物线的标准方程是设抛物线的标准方程是22(0),ypx p22.420.5p 所以，所求抛物线的标准方程是所以，所求抛物线的标准方程是 ,焦焦点坐标是（点坐标是（2.882.88，0 0）.211.52yx 由已知条件可得，点由已知条件可得，点A A的坐标是
12、的坐标是（0.50.5，2.42.4），代入方程得），代入方程得xyOAB(2)(2).F F1、根据下列条件写出抛物线的标准方程：、根据下列条件写出抛物线的标准方程：（1）焦点是）焦点是F（3，0）；）；（2）准线方程）准线方程 是是x=；41（3）焦点到准线的距离是）焦点到准线的距离是2。y2=12xy2=xy2=4x y2=-4xx2=4y x2=-4y2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：（1）y2=20 x （2）x2=y（3）2y2+5x=0 （4）x2+8y=021焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程（1）（2）（3）（4）（5，0）x=-5（0，
13、）18y=-188x=5（-，0）58（0，-2）y=23.填空：填空：(1)抛物线抛物线y2=2px（P0）上一点）上一点M 到焦点的距离是到焦点的距离是a（a p/2),p/2),则点则点M M到准线的距离（到准线的距离（），点），点M M的纵坐标是的纵坐标是（）(2)(2)抛物线抛物线y y2 2=12x=12x上与焦点的距离等于上与焦点的距离等于9 9的点的坐标是的点的坐标是（）(3)(3)设抛物线设抛物线y y2 28x8x上一点上一点P P到到y y轴的距离是轴的距离是4 4，则点，则点P P到该到该抛物线焦点的距离是（抛物线焦点的距离是（）4.4.已知动圆已知动圆M M经过点经过
14、点A(3A(3，0)0)，且与直线，且与直线l l：x x3 3相切，求动相切，求动 圆圆心圆圆心M M的轨迹方程的轨迹方程 y y2 212x.12x.5.5.求过点求过点A A（-2-2，-4-4）的抛物线的标准程）的抛物线的标准程.y y2 2=-8x=-8x或或x x2 2=-y=-y1 1.定义：定义：直线直线l不经过点不经过点F;F;与椭圆、双曲线定义的联系及区别；与椭圆、双曲线定义的联系及区别；2.2.标准标准方程：方程：顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴 p p的几何意义：的几何意义：焦点到准线的距离焦点到准线的距离.y y2 2=2px(p0),y=2px(p0),y2 2=-2px(p0)=-2px(p0)，x x2 2=2py(p0),x=2py(p0),x2 2=-2py(p0).=-2py(p0).一次项：变量一次项：变量X X（Y Y）对称轴（焦点对称轴（焦点)：X X（Y Y）轴）轴 系数：正（负）系数：正（负）开口方向开口方向 ：正（负）半轴：正（负）半轴 3.3.数学思想：数形结合、分类讨论数学思想：数形结合、分类讨论
