1、正弦函数、余弦函数的图像湖南省泸溪县第一中学授课人：田应坤沙摆实验 在数学中，我们如何利用所学过的数学知识来作出正弦函数和余弦函数图象呢？情景导学探究正弦函数图像探究正弦函数图像描点法描点法有哪些步骤？有哪些步骤？列表、描点、连线列表、描点、连线1.1.画画函数图象的常用方法：函数图象的常用方法：正弦函数正弦函数 y ysin xsin x，xRxR描点法描点法 几何法几何法探究新知2用用描点法描点法画正弦画正弦函数图象函数图象(1)列表列表ysin x，x0,2为什么研究为什么研究ysin x，0,2终边相同的角同名三角函数值相等终边相同的角同名三角函数值相等三角函数值具有三角函数值具有“周
2、而复始周而复始”的变化规律的变化规律探究新知sin(x+2k)=sin x,k Zsin(x+2k)=sin x,k Z0(2)描点描点(3)连线连线21 0113 0 xy 1-1yx6 2 32 65 67 34 23 235 611 021 212123 23 23232 23 22用用描点法描点法画正弦画正弦函数图象函数图象(1)列表列表ysin x，x0,2探究新知讨论讨论描点法描点法的弊端的弊端当当x 取值时，取值时，y的值大都是近视值的值大都是近视值1-1x2 23 2 33 sin,思考：思考：如何作出比较准确的正弦函数图像？如何作出比较准确的正弦函数图像？关键：关键：是要把是
3、要把“列表列表”中的点的纵坐标精确中的点的纵坐标精确的的标标出来，注意纵坐标其实就是正弦值。出来，注意纵坐标其实就是正弦值。探究新知回顾三角函数线知识回顾三角函数线知识 在平面直角坐标系中，如何利用在平面直角坐标系中，如何利用正弦线画出点正弦线画出点？33 sin,1-1033 33 sin,PM探究新知3.用几何方法作正弦函数用几何方法作正弦函数 y=sinx,x0,2图象图象（1）把单位圆平分成把单位圆平分成12等分等分（2）分别作出各角的正弦线并平移分别作出各角的正弦线并平移（3）用光滑的曲线把各个点连接起来用光滑的曲线把各个点连接起来正弦函数的图象叫做正弦曲线正弦函数的图象叫做正弦曲线
4、探究新知4.如何由正弦函数如何由正弦函数 y=sinx,x0,2的图象的图象得到得到 y=sinx,xR的图像的图像根据：终边相同的角的同一三角函数值相等根据：终边相同的角的同一三角函数值相等 即：即：sin(x+2k)=sin x,k Zy=sin x x0,2y=sin x xR沿着沿着x轴轴向左和向右连续地平行移动向左和向右连续地平行移动,每次移动的距离为每次移动的距离为2 探究新知xy1-1 4 3 2 O2 2 3 423 5.作余弦函数作余弦函数 y=cosx (xR)的图象的图象探究余弦函数图像探究余弦函数图像 探究：探究：你能根据诱导公式，以正弦函数的图象为你能根据诱导公式，以
5、正弦函数的图象为基础，通过适当的图形变换得到余弦函数的图象吗基础，通过适当的图形变换得到余弦函数的图象吗?xsinxcosy2 注：注：余弦曲线的图象可以通过将正弦曲线向左平移余弦曲线的图象可以通过将正弦曲线向左平移/2个单位长度而得到个单位长度而得到。余弦函数的图象叫做余弦曲线余弦函数的图象叫做余弦曲线。探究新知-1xyo1-2-2 3 4 y=sin x,xR正弦、余弦曲线正弦、余弦曲线探究新知-1xyo1-2-2 3 4 y=sin x,xRy=cos x,xR探究新知正弦、余弦曲线正弦、余弦曲线021 01-13 0 xy 1-1yx6 2 32 65 67 34 23 235 611
6、 021 212123 23 23232 23 2精度要求不高时，如何作正弦函数的图像呢？精度要求不高时，如何作正弦函数的图像呢？思考：思考：在作出正弦函数的图象时，应抓住哪些关键点？在作出正弦函数的图象时，应抓住哪些关键点？探究新知xO1-1y2 23 26.用用“五点法五点法”作正弦函数的简图作正弦函数的简图探究新知xO1-1y2 23 2探究新知6.用用“五点法五点法”作正弦函数的简图作正弦函数的简图xO1-1y2 23 20 x2 23 2探究新知6.用用“五点法五点法”作正弦函数的简图作正弦函数的简图xO1-1y2 23 20 0 1 0 -1 0 xsinx2 23 2探究新知6.
7、用用“五点法五点法”作正弦函数的简图作正弦函数的简图.xO.1-1y2 23 20 0 1 0 -1 0 xsinx2 23 2探究新知6.用用“五点法五点法”作正弦函数的简图作正弦函数的简图.xO.0 0 1 0 -1 01-1yxsinx2 23 22 23 2探究新知6.用用“五点法五点法”作正弦函数的简图作正弦函数的简图“五点作图法五点作图法”类似于正弦函数图象的五个关键点，你能找出余弦函数的五个关键点吗？类似于正弦函数图象的五个关键点，你能找出余弦函数的五个关键点吗？图象的图象的最高点最高点)1,2()0,2)(0,)(0,0(图象与图象与x轴的轴的交点交点图象的图象的最低点最低点)
8、1,23(2,0,sin xxy6.用用“五点法五点法”作正弦函数的简图作正弦函数的简图正弦函数正弦函数 y=sin x,x0,2的图象上的关键点的图象上的关键点探究新知cos x 10-101-1120cos,x,xy y2 23 2x0 xo2 23 27.用用“五点法五点法”作余弦函数的简图作余弦函数的简图探究新知“五点作图法五点作图法”图象的图象的最高点最高点图象与图象与x轴的轴的交点交点图象的图象的最低点最低点余弦函数余弦函数 y=cos x,x0,2的图象上的关键点的图象上的关键点y=cos x,x0,2(0,1)(2,1)(,-1)2 23(,-1)(,-1)探究新知7.用用“五
9、点法五点法”作余弦函数的简图作余弦函数的简图例例1、画出下列函数的简图、画出下列函数的简图（2）y=-cos x,x0,2（1）y=1+sin x,x0，2 典例讲解xyo-112.20sin,xx,y 20 sin1,xx,y 010-10121012 23 2x0 xsinxsin1(1)画出画出 y=1+sin x,x0，2 的简图的简图2 23 2典例讲解cos x10-101-cos x-1010-1-1120cos,x,xy 20cos,x,xy y(2)画出画出y=-cos x,x0,2的简图的简图2 23 2x0 xo2 23 2典例讲解 1.在同一坐标系内，用在同一坐标系内，用“五点法五点法”分别画分别画出函数出函数 y=sin x,x0，2 和和 y=cos x,x0，2 的简图，并说明它们之间的的简图，并说明它们之间的关系。关系。典例讲解-1120 cos,x,xy yxo2 23 220sin,xx,y 总结提升家庭作业完成学业分层测评（六）
