1、义务教育教科书义务教育教科书数数 学（六年级上册）学（六年级上册）第四、六单元教材梳理第四、六单元教材梳理第四单元第四单元 比比 一、本单元的教学目标一、本单元的教学目标 1、使学生理解比的意义，知道比与分数、除法的关系。2、使学生理解并掌握比的基本性质，会求比值、化简比，能解答按比分配的实际问题。3、使学生在理解比的意义、探索比与分数和除法之间的关系以及比的基本性质的过程中，体会类比法、推理思想积累数学活动经验，体会数学知识之间的内在联系，把握数学知识的本质。4、使学生经历用比描述生活现象和解决实际问题的过程，感受数学知识在日常生活中的应用价值。第四单元第四单元 比比比的意义比的意义比的基本
2、性质比的基本性质 比的应用比的应用 比的基本性质比的基本性质化简比化简比比的意义比的意义按比分配按比分配比比例例1例例2二、本单元教学内容编排结构如下：二、本单元教学内容编排结构如下：三、本单元教材编排特点：三、本单元教材编排特点：（1）引导学生经经历从具体情境中抽象出比的意义的过程。）引导学生经经历从具体情境中抽象出比的意义的过程。（2）引导学生利用比与分数、除法的关系自主探索比的基）引导学生利用比与分数、除法的关系自主探索比的基本性质。本性质。（3）引导学生应用旧知解决按比分配的实际问题。）引导学生应用旧知解决按比分配的实际问题。第四单元第四单元 比比比的意义比的意义 一、究竟该教什么？一
3、、究竟该教什么？（一）本节课的教学目标是什么？（一）本节课的教学目标是什么？1、使学生理解比的意义，会读、写比；认识比的各部分名称；、使学生理解比的意义，会读、写比；认识比的各部分名称；掌握求比值的方法，能准确地求出比值。掌握求比值的方法，能准确地求出比值。2、使学生理解比、分数、除法之间的联系与区别，通过观察和思考，、使学生理解比、分数、除法之间的联系与区别，通过观察和思考，理解数学知识之间是相互联系的，体会变中有不变的思想。理解数学知识之间是相互联系的，体会变中有不变的思想。（二）本节课的教学重点是什么？（二）本节课的教学重点是什么？理解比的意义。理解比的意义。（三）本节课的教学难点是什么
4、？（三）本节课的教学难点是什么？理解比和分数、除法之间的关系。理解比和分数、除法之间的关系。二、究竟该怎样教？二、究竟该怎样教？1、要激活什么旧知，怎样激活？、要激活什么旧知，怎样激活？2、在教学中要怎样突出重点？突破难点？、在教学中要怎样突出重点？突破难点？比比 的的 意意 义义 问题：（1）这两面旗子的长和宽各是多少？（一）同类量的比（2）怎样用算式表示它们长和宽之间的倍数关系？2003年10月15日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。在太空中执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。（3）长和宽的比怎样表示？宽和长的比呢？15 cm15 cm10
5、cm（讨论）如何进行激活？（讨论）如何进行激活？一、比的意义一、比的意义 2023-5-2问题：（1）怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？（二）不同类量的比（2）4225290求出的是什么？“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350 km的高空作圆周运动，平均90 分钟绕地球一周，大约运行42252 km。（3）“神舟”五号的飞行路程和时间可以写成比的形式吗？（4）“神舟”五号的飞行路程和时间的比怎样表示？出示例题 想一想，比的前项、想一想，比的前项、后项和比值分别相当于除后项和比值分别相当于除法算式或分数中的什么？法算式或分数中的什么？比的后项可以是比的后项可以是0 0吗？吗？
6、自主探究自主探究自主探究自主探究35 35（）（）（）（）3 35 55 53 3比比前项前项后项后项比值比值除法除法被除数被除数除数除数商商分数分数分子分子分母分母分数值分数值 各类比赛中的比不是我各类比赛中的比不是我们这节课学习的比，它们这节课学习的比，它只是一种计分形式，是只是一种计分形式，是比较大小的，是相差关比较大小的，是相差关系，不是相除关系。系，不是相除关系。中国中国 ：新加坡：新加坡 3 ：0比的基本性质比的基本性质（一）本节课的教学目标是什么？（一）本节课的教学目标是什么？（二）本节课的教学重点是什么？（二）本节课的教学重点是什么？（三）本节课的教学难点是什么？（三）本节课的
7、教学难点是什么？1理解和掌握比的基本性质，并能应用比的基本性质化简比，初步掌握化简比的方法。2在自主探索的过程中，沟通比和除法、分数之间的联系，培养观察、比较、推理、概括、合作、交流等数学能力。3初步渗透转化的数学思想，并使学生认识知识之间都是存在内在联系的。理解比的基本性质正确应用比的基本性质化简比一、究竟要教什么？一、究竟要教什么？问题:（1）通过比较的过程你有什么发现？（2）这三个比中有什么规律？（一）创设情境，激发兴趣6868 3434 12161216 864343161243问题：你这样做的依据是什么？还可以借助哪些知识进行研究？小结：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），
8、比值不变，这叫做比的基本性质。（二）自主探究，汇报交流68（62）（82）121668（62）（82）346:86:8（62）:（82）12:16（62）:（82）3:4比中有什么样的规律？请你借助学过的知识独立进行研究。什么是最简单的整数比什么是最简单的整数比?1、是一个比。、是一个比。2、前项和后项都是整数。、前项和后项都是整数。3、前项和后项是互质数。、前项和后项是互质数。化化 简简 比比例例1：（1）“神舟”五号搭载了两面联合国旗，一面长15 cm，宽10 cm，另一面长180 cm，宽120 cm。这两面联合国旗的长和宽的最简单的整数比分别是多少？问题：（1）怎样求最简单的整数比？请
9、你独立思考。1510（1 5 5）（105）32180120（18060）（12060）32（2）你是怎么想的？5是15和10的什么数？为什么要同时除以5？小结：通过上面两个比的化简，你能说说化简整数比的方法吗？化化 简简 比比问题：（1）你是怎样化简的？（2）为什么要同时乘18？先同时乘100的目的是什么？（2）把下面各比化成最简单的整数比。小结：当一个比的前项和后项不是整数时，怎样把它化成最简单整数比？61920.75:26192（18）61 （18）3:4920.75:2（0.75100）（2100）75:2003:8问题：（1）这句话什么意思？（2）能确定这个兴趣小组男生和女生各有多少
10、人吗？数学兴趣小组男生和女生的人数比是5:4。问题：（1）什么是稀释液？什么是浓缩液？（2）浓度是1:2的稀释液怎么配制呢?例例2 这是某种清洁剂浓缩液的稀释瓶，瓶子上标明的比表示浓缩液和水的体积之比。按照这些比，可以配制出不同浓度的稀释液。2.阅读与理解问题：（1）500 mL是谁的体积？（2）1:4表示什么？（3）要解决的问题是什么？问题：（1）你能读懂线段图所表示的意思吗？3.分析与解答（2）你能试着独立解决吗？500 mL稀释液浓缩液1份水4份错例错例1 把把1米米 :20厘米化成最简单的整数比是（厘米化成最简单的整数比是（5 ）。）。点拨:带单位的两个同类量的比进行化简时,要先统一单
11、位后再化简,化简后的结果必须是比即使后项是1也不能省略。错例错例2 3:8的前项增加到的前项增加到6，要使比值不变，则后项应增加到（，要使比值不变，则后项应增加到（6 ）。）。点拨：只有前项和后项同时乘或除以同一个不为零的数，比值才不变，而不是同时加上或减去一个数。错例错例3 用用36厘米长的铁丝围成一个长方形，已知长与宽的比是厘米长的铁丝围成一个长方形，已知长与宽的比是5：4，这个长方形的面积是多少平方厘米？，这个长方形的面积是多少平方厘米？点拨：这道题应先求出长方形的一条长和一条宽的和，36厘米是两条长和两条宽的总和。第四单元第四单元 比比 错例解析错例解析一、本单元教学目标1、使学生理解
12、百分数的意义，会正确地读、写百分数，会运用百分数表述生活中一些数学现象。2、使学生掌握小数、分数和百分数之间互化的方法。3使学生在理解、分析数量关系的基础上，正确解决有关百分数的实际问题。4、使学生学会 把分数的有关知识和技能迁移到百分数，体会类比的数学思想。第六单元第六单元 百分数（一）百分数（一）第六单元第六单元 百分数（一）百分数（一）用百分数解决问题用百分数解决问题求一个数比另一个多（少）百分之几求一个数比另一个多（少）百分之几二、本单元教学内容编排结构如下：二、本单元教学内容编排结构如下：求一个数多（少）百分之几的数是多少求一个数多（少）百分之几的数是多少例例3用百分数解决问题用百分
13、数解决问题求一个数比另一个多（少）百分之几求一个数比另一个多（少）百分之几求一个数多（少）百分之几的数是多少求一个数多（少）百分之几的数是多少百分数的意义和读、写法百分数的意义和读、写法百分数百分数百分数和分数、小数的互化百分数和分数、小数的互化 求百分率求百分率求一个数的百分之几是多少求一个数的百分之几是多少例例1例例2例例4例例5例例3用百分数解决问题用百分数解决问题求一个数比另一个多（少）百分之几求一个数比另一个多（少）百分之几求一个数多（少）百分之几的数是多少求一个数多（少）百分之几的数是多少本单元教材在编排上具有以下几个特点：本单元教材在编排上具有以下几个特点：（1）紧密联系生活实际
14、，激活学生已有生活经验。（2）以问题解决为驱动，教学百分数与分数、小数的互化。（3）注重让学生经历问题解决的过程，培养问题解决的策 略，提升问题解决的能力。你还在什么地方见过上面这样的数？像上面这样的数，如14%、65.5%、120%叫做百分数。百分数表示一个数是另一个数的百分之几，如14%表示一个数占另一个数的 。10014你能说说图中几个百分数各表示什么意思吗？第二幅图中的65.5表示羊毛占百分数也叫做百分率或百分比。第一个图中的14%表示已经格式化的部分占所要格式化的总量的 。10014（）（）（）（）（）（）10099%57%100%下面的正方形表示下面的正方形表示“1”，把各图中阴影
15、部分，把各图中阴影部分用分数和百分数表示出来。用分数和百分数表示出来。1005710010040%120%读作：百分之四十读作：百分之一百二十读作：百分之六十五点五65.5%你会读吗？写百分号时，两个圆圈要写得小一些，以免和数字混淆；写百分号，先写一个小圆圈，再写斜线，最后写另一个小圆圈。（二）读写百分数。（二）读写百分数。百分之一百分之二十八百分之九十九百分之九十六点八百分之零点五百分之七点五百分之三百百分之一百百分之一百四十百分之一百二十一点七1%28%99%96.8%0.5%7.5%300%100%140%121.7%想一想，百分数的分子可以是哪些数？百分数的分子可以是整数、小数、小于1
16、00的、大于100的。（二）读写百分数。百分数百分数 分数分数 意义意义表示两个数之间的倍数关系。既可以表示一个具体的数，又可以表示两个数之间的倍数关系。所以百分数的后面不能写单位名称。比较辨析分数、百分数的异同比较辨析分数、百分数的异同举例说一说百分数和分数在意义上有什么相同和不同。举例说一说百分数和分数在意义上有什么相同和不同。他们两人的命中率分别是多少？谁的命中率高？命中率指的是投中的次数占投篮次数的百分之几。例例1重点：掌握百分数与小数、分数的互化方法。难点：根据不同的情况，掌握 灵活互化的方法。王涛投篮的命中率：先把小数改写成分母是100的分数，再化成百分数。10060350.660
17、%100603560%53320520把 改写成分母是100的分数，再化成百分数。53例1重点：掌握百分数与小数、分数的互化方法。难点：根据不同的情况，掌握 灵活互化的方法。例2 春蕾小学的一项调查表明，有牙病的学生人数占全校人数的20%。春蕾小学共有750 名学生，有牙病的学生有多少人？求一个数的百分之几和求一个数的几分之几，意义是一样的。75020%该怎样计算呢？自己先动笔试着算一算，然后和同桌交流一下你的想法。重点：掌握百分数与小数、分数的互化方法。难点：根据不同的情况，掌握 灵活互化的方法。原计划：12 公顷实际：14 公顷比原计划多造的 （1412）12 212 0.167 16.7
18、%答：实际造林比原计划增加了16.7%。可以借助线段图来理解题意。这道题和前面那道题有什么不同？例例3重点：理解求一个数比另一个数多（或少）百分之几的应用题的数量关系。难点：掌握这类应用题的分析解答方法。例例 4 学校图书室原有图书1400 册，今年图书册数增加了12%。现在图书室有多少册图书？1400140012%14001681568（册）答：现在图书室有1568 册图书。1400（112%）1400112%1568（册）答：现在图书室有1568 册图书。这道题和前面那道题有什么不同？你能自己试着做一做吗？重点：会解决“求比一个数多（少）百分之几的数是多少”的问题。难点：会用举例法解决单位
19、“1”变化的百分数应用题。（1）4月份价格：100（120%）10080%80（元）（2）5月份价格：80（120%）80120%96（元）（3）5月份和3月份价格比较：96 元100 元（4）变化幅度：（10096）10041004%答：5月的价格和3月比降了，变化幅度是 降低了4%。可以假设此商品3月的价格是100元。分析与解答 例例5 某种商品4月的价格比3月降了20%，5月的价格比4月又涨了20%。5月的价格和3月比是涨了还是降了？变化幅度是多少？（1）1（120%）（120%）0.96（2）（10.96）10.044%答：5月的价格和3月比降了，变化幅度是降低了4%。想一想还可以怎样
20、做。也可以直接假设此商品3月的价格是1。例例5 某种商品4月的价格比3月降了20%，5月的价格比4月又涨了20%。5月的价格和3月比是涨了还是降了？变化幅度是多少？4.姐姐身高150 cm，比弟弟高10 cm。求姐姐比弟弟 高百分之几的算式是（）。10150 10（15010）（15010）150 10（15010）正确答案选。不要认为降低百分之几，提高百分之几一定要用一个数减去另一个数的差除以标准量，应仔细审题，如果解题时所需数量给出，就直接使用。百分数（一）百分数的意义和读写法百分数与小数、分数的互化常见百分率的计算方法解决问题百分数与分数的互化百分数与小数的互化百分数的写法百分数的读法百分数的意义2、求一个数的百分之几是多少1、求一个数是另一个数的百分之几 3、求一个数比另一个数多（或少）百分之几4、已知比一个数多（或少）百分之几的数是多少，求这个数 5、已知一个数量先后两次的增减变化幅度，即先减少百分之几，再增加百分之几，求最后变化幅度。本单元学习了哪些百分数的知识？
