1、第一轮复习第一轮复习:不等式不等式 解分解分 式式 不等式不等式秭归县屈原高中秭归县屈原高中 张鸿斌张鸿斌 解分式不等式的关键就解分式不等式的关键就是如何是如何等价转化等价转化（化归）化归）所给不等式！所给不等式！复复 习习 指指 导导例例1：解不等式解不等式1121xx1121xx解：0122012201121xxxxxx所以原不等式的解集为所以原不等式的解集为:221|xxx或0120201202xxxx或01202xxxx或0120)12)(2(xxx212121012xxxxx则原不等式可化为时，即解：当例例1：解不等式：解不等式1121xx所以原不等式的解集为所以原不等式的解集为22
2、1|xxx或X-2与与X-1/2是什么关系呢？是什么关系呢？21x212121012-1/2x-1/2与与x-2x-2是什是什么关系呢？么关系呢？求解分式不等式时每一步的变换必须求解分式不等式时每一步的变换必须！0)(0)(0)(0)(0)(0)()(0)()(xgxfxgxfxgxgxfxgxf或.解分式不等式重要的是解分式不等式重要的是等价转化等价转化，尤其是含，尤其是含“”或或“”转换。转换。0)(0)(0)(0)(0)()(0)()(xgxfxgxfxgxfxgxf或练练 一一 练练：51372xx1.2.0233xx例例2：解不等式：解不等式0322322xxxx0322322xxx
3、x解：解：)2(22)1(22032023032023xxxxxxxx或以下过程同以下过程同学来完成学来完成原不等式的解原不等式的解集就是上面的集就是上面的两个不等式组两个不等式组的解集的并集的解集的并集不等式组（不等式组（1）的解集是）的解集是3211|xxx或不等式组（不等式组（2）的解集是）的解集是由此可知，原不等式的解集是由此可知，原不等式的解集是3211|xxx或0322322xxxx：解0)3)(1()2)(1(xxxx0)3)(2)(1)(1(xxxx由由序轴标根法序轴标根法可得原不等式的解集为可得原不等式的解集为:3211|xxx或例例2：解不等式：解不等式0322322xxx
4、x+-1123-+-oooo.分式不等式等价变形后，如果是高次不等式，应结合序轴标分式不等式等价变形后，如果是高次不等式，应结合序轴标 根法求解！注意点根法求解！注意点:012)2)(1(:)1(xxx012)2)(1(:)2(xxx012)2()1(:)3(32xxx（1）x的系数必须是正数；的系数必须是正数；（2）分清空实点；）分清空实点；（3）奇穿偶不穿。）奇穿偶不穿。练练 一一 练练：232532xxx解：解：232532xxx0232532xxx0321222xxxx0)1)(3()1)(12(xxxx所以原不等式的解集为所以原不等式的解集为:12113|xxx或0)1)(3(0)1
5、)(3)(1)(12(xxxxxx-3-11/21-+-oo例例3：解关于：解关于x的不等式的不等式:)(02Raaxaxa,即：a1或a0时,解集为：x|axa2（2）当a2=a即：a=0或a=1时，解集为：x（3）当a2a即:0a1时,解集为:x|a2x1或a0时,原不等式解集为：x|axa2（2）当a=0或a=1时，原不等式解集为：x（3）当0a1时,原不等式解集为:x|a2xa解：原不等式可变为：（x-a）（x-a2）001xxa练练 一一 练练：移项移项通分通分解不等式解不等式02)1)(2(02)2()1(12)1(axaxxaxaxxa解：解：0)12)(2(1aaxxa时有当1
6、o11112aaa此时原不等式解集为：原不等式解集为：122|aaxxx或2)1(12)1(axxa例例4:解关于解关于x的不等式：的不等式：)1(12)1(axxa例例4:解关于解关于x的不等式：的不等式：02)1)(2(axax解：解：0)12)(2(1aaxxa时有当2o,10,212时即若aaa解集为：解集为：122|aaxx,0,212时即若aaa解集为：解集为：,0,212时即若aaa解集为：解集为：212|1时,原不等式的解集为：122|aaxxx或122|aaxx212|xaax(2)当0a1时,原不等式的解集为：(3)当a=0时,原不等式的解集为：(4)当a1,a1”分类分类
7、讨论，第二次在讨论，第二次在“a1”的前提下，又就与的前提下，又就与2的关系进行分的关系进行分类讨论。类讨论。解含字母的分式不等式：解含字母的分式不等式：必须分清对字母分类讨论的依据必须分清对字母分类讨论的依据字母取不同范围的数得到不同的解集都必须全部写出来。字母取不同范围的数得到不同的解集都必须全部写出来。练练 一一 练练：12xax课堂小结课堂小结1、主要的数学思想：、主要的数学思想：等价转化、分类讨论等价转化、分类讨论2、分式不等式的主要类型及其等价转化：、分式不等式的主要类型及其等价转化：0)(0)(0)(0)(0)(0)()(0)()(xgxfxgxfxgxgxfxgxf或0)(0)
8、(0)(0)(0)()(0)()(xgxfxgxfxgxfxgxf或3、运用、运用“序轴标根法序轴标根法”解分式不等式时的注意点：解分式不等式时的注意点：(1)x的系数必须是正数的系数必须是正数(2)分清空分清空 实点实点(3)奇穿偶不穿。奇穿偶不穿。4、解含有字母的分式不等式必须分清：、解含有字母的分式不等式必须分清：必须分清对字母分类讨论的依据；最后要下结论。必须分清对字母分类讨论的依据；最后要下结论。再见再见 作业：作业：的不等式：、解关于x1323xx1132xx232532xxxaxx2110 xx的解集。求不等式或的解为的不等式、已知关于0)(,3210)(2bxaxcxxxcxbxaxx
