1、分式与分数有许多相似之处，在学习分式分式与分数有许多相似之处，在学习分式 的性质与运算时，可的性质与运算时，可类比分数类比分数.分式方程去分母分式方程去分母转化为转化为整式方程整式方程.1.类比思想类比思想2.转化转化思想思想3.整体整体思想思想在求某些代数式的值时，若字母的值无法求出在求某些代数式的值时，若字母的值无法求出，则可，则可整体代入整体代入来求来求.知识点知识点1:分式的定义，分式有意义及分式分式的定义，分式有意义及分式 的值为的值为0的条件的条件2.分式分式有意义有意义的条件的条件:分母分母_.0分式分式无意义无意义的条件的条件:分母分母_.3.分式分式值为值为 0 的条件的条件
2、：分子分子_，且分母，且分母_.等于等于01.1.分式与整式的区别：看分母含不含有分式与整式的区别：看分母含不含有 _._.=0不等于不等于0字母字母（1）要使分式）要使分式 有意义，则有意义，则x的取值的取值 应满足（应满足（）A.x=-2 2 B.x2 C.x-2 2 D.x-2 2 D自我检测交流自我检测交流1：（2）x 为为_时，时，分式分式 的值存的值存在在.1x 1_x+2 21 1（3）若分式）若分式 的值为的值为0，则，则x=_.|x|-11_x2-1 1x+1+1_(3)(3)分式的符号法则分式的符号法则:知识点知识点2：分式的基本性质：分式的基本性质:(1)(1)分式的分子
3、与分母都乘分式的分子与分母都乘_，所得分式与原分式相等所得分式与原分式相等 (2)(2)分式的分子与分母都约去它们的分式的分子与分母都约去它们的_，所得分式与原分式相等所得分式与原分式相等.同一个非零整式同一个非零整式公因式公因式-f_-g=fg=-f_gf_-g=fg-（1）下列变形正确的是）下列变形正确的是()A B C Dab=a2b2a-ba=a2-ba22-xx-1=x-21-x42a+b=2a+bCD自我检测交流自我检测交流2：（2）分式）分式 可变形为（可变形为（）A B C D 1-x 1_-x-1 1 1_-1+x 1_ 1+x 1_-x-1 1 1_ （3）不改变分式的值，
4、把）不改变分式的值，把 中各中各 项系数化为整数的结果是项系数化为整数的结果是_._ 2x-25+y+y x32_ 12x-1515 4x+6 6y y 知识点知识点3:最简分式与最简公分母最简分式与最简公分母（1）最简分式）最简分式:指分子与分母没有指分子与分母没有_的分式的分式.公因式公因式（2）最简公分母）最简公分母:取各分母的取各分母的所有因式所有因式的的 _次幂的积次幂的积.最高最高（2）与与 的最简公分母是的最简公分母是_.与与 的最简公分母是的最简公分母是_.B自我检测交流自我检测交流3m-nm-n_n-m-mx2-1 1_x+1+14 42x+2y y_2a 2a+b+b_（1
5、）下列分式是最简分式的是（）下列分式是最简分式的是（）A B C D221xxy43x2-4-4_1 1 4-2x4-2x_1 14x2 y y2(x+2)(x-2)先确定各分母的先确定各分母的_然后把各分母都化为然后把各分母都化为_.（1 1）约分）约分:（2 2）通分）通分:知识点知识点4：分式的约分与通分：分式的约分与通分 先把分子与分母先把分子与分母_，然后约去它们的然后约去它们的_.因式分解因式分解公因式公因式最简公分母最简公分母最简公分母最简公分母（1 1）下列运算中，正确的是（）下列运算中，正确的是（）A.B.C.D.x2+y2_x+y=x+y 2-a a_a2-4-4=1 1_
6、a+2+2=y-x-x2x+y_3x+y2_3=C(x-y)2_y-x-x自我检测交流自我检测交流4（2 2）下列等式成立的是（）下列等式成立的是（）A.B.C.D.+=a1b2_3a+b_-a-a+b_aa+b=m2-9 9 _3 3-m m=-m+3 2-x 2_ =x-2 2 2_-D（1）分式的乘除运算：）分式的乘除运算：（2）分式相加减：）分式相加减：乘除乘除约分约分知识点知识点5：分式的加减乘除及混合运算：分式的加减乘除及混合运算因式分解因式分解 通分、约分通分、约分（3）分式的混合运算：）分式的混合运算：先算先算_，再算，再算_，若有括号，则先算若有括号，则先算_.因式分解因式分
7、解加减加减括号里面括号里面（2）化简：）化简：a2+2a4(-1)a+2 a（1）计算：+=_.-=_.=_.自我检测交流自我检测交流5x-1x 21-x x1x-1x+1x2-2x+1x2+xx2-12-2 2x(+1)+，然后从然后从 -2xx2 2的范围内选取一合适的整数作为的范围内选取一合适的整数作为 x x的值代入求值的值代入求值.a+2 1 a+2a2-1 1x+1a-2 a a 0 =_ （a0）（a0，n是正整数是正整数）a-n =_或或a-n =_a n1（1）整数指数幂的意义）整数指数幂的意义:a n =_ （n是正整数是正整数）1()na1知识点知识点6：整数指数幂的意义
8、及科学计数法整数指数幂的意义及科学计数法绝对值小于绝对值小于1的数记成：的数记成：a 10-n n n是正整数，等于原数中是正整数，等于原数中_前面所有前面所有0 0的个数的个数.（2）用科学记数法表示数）用科学记数法表示数绝对值大于绝对值大于10的数记成：的数记成：a 10 n a a是整数数位只有是整数数位只有_的数的数n n是正整数，等于是正整数，等于_._.原数中整数部分的位数减原数中整数部分的位数减1.1.a a是整数数位只有是整数数位只有_的数的数第一个非零数字第一个非零数字 一位一位 一位一位 11.(3.14-)0=_，2.-2 =_-2(-)-221，=_-41自我检测交流自
9、我检测交流6(-)0=_314-94.埃是表示极小长度的单位名称，是为了纪念瑞埃是表示极小长度的单位名称，是为了纪念瑞 典物理学家埃基特朗而定的典物理学家埃基特朗而定的.1埃等于一亿分之一埃等于一亿分之一 厘米厘米.请用请用科学计数法表示科学计数法表示1埃等于埃等于_厘厘米米.3.纳米（纳米（nm）是一种长度单位，是一种长度单位，1nm=10 m，已知某种花粉的直径约为已知某种花粉的直径约为4330nm，那么科学计，那么科学计 数法表示花粉的直径为数法表示花粉的直径为_m.4.3310-6110-9（4）aman=_(a0)（1）aman=_(a0)（2）(am)n=_(a0)（3）(ab)n
10、=_(a,b0)bnanba=_(a,b0)n（5）分式乘方：）分式乘方：知识点知识点7：整数指数幂的运算法则整数指数幂的运算法则:am+n amn anbn am-n 注意：注意：上面运算法则反过来也成立上面运算法则反过来也成立.(2)计算计算 =_;=_;(3)已知已知am =2，an=3，则，则-2y_x2()-3_8y3x6a 2m-n=_34(1)下列运算正确的是（下列运算正确的是（）A.B.C.D.(3a)=6a自我检测交流自我检测交流7a3.a =a-6-222aa =a-23(a )=an-133n-1C x-2y3_y3x2(4)计算计算 4x3 y-2_ 6x-1 y(a-
11、1b2)3（1）分母中含有）分母中含有_的方程的方程 叫做叫做分式方程分式方程.知识点知识点8：分式方程的有关概念分式方程的有关概念（2）使）使_为为0的未知数的值的未知数的值 叫做叫做分式方程的分式方程的增根增根.理解：理解：增根增根不是不是原分式方程的根原分式方程的根.增根增根是是由分式方程转化得到的由分式方程转化得到的整式方整式方 程的根程的根.未知数未知数最简公分母最简公分母2.若方程若方程 有增根，则增根有增根，则增根 应是应是_，m的值是的值是_.x-4 4 3 3x+12x=23.3.若关于若关于x x的分式方程的分式方程 无解，则无解，则a a的值为的值为_.01.下列方程是分
12、式方程的是（下列方程是分式方程的是（）A.=-2 B.C.-3=2(x3=2(x-4)4)D.=y+1 2x+4 4 3x+2 2a=1+D x-2 2 22-x xx+m+=+=2自我检测交流自我检测交流83xxy+11a=-23(3)检验检验.(2)解解_.(1)(1)方程的两边同乘方程的两边同乘_，约去分母约去分母,化为整式方程化为整式方程.把整式方程的根代入把整式方程的根代入_，若使若使_不为不为0，则是原方程的根；，则是原方程的根；若使若使_为为0，则是增根，原方程，则是增根，原方程 _.知识点知识点9：分式方程的解法分式方程的解法最简公分母最简公分母整式方程整式方程最简公分母最简公
13、分母最简公分母最简公分母最简公分母最简公分母无解无解1.解分式方程解分式方程 ，去分母，去分母 后变形正确的是（后变形正确的是（）A.2+(x+2)=3(x-1)B.2-x+2=3(x-1)C.2-(x+2)=3 D.2-(x+2)=3(x-1)2 2.已知关于已知关于x x的分式方程的分式方程 的解的解 是非负数，则是非负数，则mm的取值范围（的取值范围（）A.mA.m2 B.mm2 2 C.C.mm2 2 且且mm3 D.mm2 2 且且mm3 D x-1 1 21 1-x xx+2+=3+=3自我检测交流自我检测交流9 x-1 1 m1 1-x x 3+=1+=1C(3)(3)解下列方程：解下列方程：2282.124xxx-=+-(2)313.244xxx-+=-(1)知识点知识点10：列分式方程解应用题：列分式方程解应用题1.审审:分析题意分析题意,找出等量关系找出等量关系.2.设设:选择恰当的未知数选择恰当的未知数,注意单位注意单位.3.列列:根据等量关系正确列出方程根据等量关系正确列出方程.4.解解:认真仔细认真仔细.5.验验:不要忘记检验不要忘记检验.6.答答:不要忘记写不要忘记写.两次检验是两次检验是:(1)(1)是否是所列方程的解是否是所列方程的解;(2)(2)是否满足实际意义是否满足实际意义.
