1、宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。华罗庚5000 元 例例1：购买一件售价为购买一件售价为5000元的电脑，采元的电脑，采用用分期付款分期付款的办法，每期的办法，每期付款数相同付款数相同，购，购买后买后1个月第个月第1次付款，再过次付款，再过1个月第个月第2次付次付款，如此下去，共付款款，如此下去，共付款5次后还清，如果按次后还清，如果按月利率月利率0.8%，每月利息按复利计算（上月，每月利息按复利计算（上月利息要计入下月本金），那么每期应付款利息要计入下月本金），那么每期应付款多少多少?(精确到精确到1元）元）5000元贷款的本利和1个月后2
2、个月后。5个月后（月利率（月利率0.8%）008.150002008.15000 5008.15000探究1：5000元贷款的本金与它的利息之和是多少？探究2：设每月还x 元，各月所付款额与它的利息之和是多少？各月所付款额与它的利息之和1个月后还x元2个月后还x元5个月后还x元3个月后还x元4个月后还x元4008.1 x3008.1 x2008.1 x1008.1 xxx+1.008x+1.0082x+1.0083x+1.0084x=50001.0085解法解法1：设每月应付款设每月应付款x元元，那么到最后那么到最后1次付款时（即商品购买次付款时（即商品购买5个月后）个月后）付款金额的本利和为
3、：付款金额的本利和为：（x+1.008x+1.0082x+1.0083x+1.0084x）元；另外，另外，5000元商品在购买后元商品在购买后5个月后的本利和个月后的本利和为为 50001.0085元。元。根据题意，根据题意，x+1.008x+1.0082x+1.0083x+1.0084x=50001.0085答：每月应付款答：每月应付款1024元元。55008.150001008.11008.1,x于于是是)(10241008.1)1008.1(008.1500055元元 x按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y随存期x变化的函数式。答：x期
4、后的本利和为y=a（1+r）x 购买购买n个月后的欠款数个月后的欠款数解解 2：设每月应付款：设每月应付款x元，购买元，购买n个月后的欠款数是个月后的欠款数是多少呢？多少呢？1个月后2个月后3个月后5个月后50001.0085-1.0084x1.0083x-1.0082x-1.008x x=050001.008-x50001.0082-1.008x-x50001.0083-1.0082x-1.008x x 50001.0085-1.0084x1.0083x-1.0082x-1.008x x (50001.0082-1.008x-x)1.008-x 即即 50001.0083-1.0082x-1
5、.008x x 这就是说，每月应付款这就是说，每月应付款1024元元。55008.150001008.11008.1,x于于是是)(10241008.1)1008.1(008.1500055元元 x购买购买5个月后的欠款数为：个月后的欠款数为：50001.0085-1.0084x1.0083x-1.0082x-1.008x x由题意由题意 50001.0085-1.0084x1.0083x-1.0082x-1.008x x=0 即即 x+1.008x+1.0082x+1.0083x+1.0084x=50001.0085解解 2：设每月应付款：设每月应付款x元，元，购买购买1个月后的欠款数为个月
6、后的欠款数为 (50001.008-x)1.008-x 即即 50001.0082-1.008x-x50001.008-x购买购买2个月后的欠款数为个月后的欠款数为购买购买3个月后的欠款数为个月后的欠款数为 在分期付款中，每月的利息均按复利计算；在分期付款中，每月的利息均按复利计算；分期付款中规定每期所付款额相同；分期付款中规定每期所付款额相同；分期付款时，商品售价和每期所付款额在货分期付款时，商品售价和每期所付款额在货款全部付清前会随着时间推移而不断增值；款全部付清前会随着时间推移而不断增值；各期所付款额连同到最后一次付款所生的利各期所付款额连同到最后一次付款所生的利息之和，等于商品售价及从
7、购买到最后一次付款息之和，等于商品售价及从购买到最后一次付款时的利息之和（这一规定实际上作为解决问题关时的利息之和（这一规定实际上作为解决问题关键步骤列方程的依据）。键步骤列方程的依据）。购买一件售价为购买一件售价为50005000元的电脑时，如果采取分期付款，那么在一年内将款全部付清元的电脑时，如果采取分期付款，那么在一年内将款全部付清的前提下，商店又提出了下表所示的几种付款方案，以供选择。的前提下，商店又提出了下表所示的几种付款方案，以供选择。顾客在从上表中选择付款方案时，需要知道几种方案中每期应付款多少，总共应付款多顾客在从上表中选择付款方案时，需要知道几种方案中每期应付款多少，总共应付
8、款多少，这样才便于比较。少，这样才便于比较。方案方案类别类别分几次分几次付清付清付款方法付款方法每期所每期所付款额付款额付款付款总额总额与一次性与一次性付款差额付款差额 1 3次次购买后购买后4个月第个月第1次付款，次付款，再过再过4个月第个月第2次付款，次付款，再过再过4个月第个月第3次付款。次付款。2 6次次购买购买2个月第个月第1次付款，次付款，再过再过2个月第个月第2次付次付款款购买后购买后12个月第个月第6次付款。次付款。3 12次次购买后购买后1个月第个月第1次付款，次付款，再过再过1个月第个月第2次付款次付款购购买后买后12个月后个月后12次付款。次付款。规定月利率为规定月利率为
9、0.8%，每月利息按复利计算。，每月利息按复利计算。注注12434008.150001008.11)008.1(x)(8.17751008.1)1008.1(008.1500012412元元 x（方案方案1）解：设每期所付款额解：设每期所付款额x元，那么到元，那么到最最 后后1次付款时付款金额的本利和为：次付款时付款金额的本利和为：x(1+1.0084+1.0088)元。元。另外，另外，5000元商品在购买后元商品在购买后12个月后的本利个月后的本利和为和为50001.00812元元。由题意得由题意得 x(1+1.0084+1.0088)50001.00812 每期所付款额为每期所付款额为17
10、75.8元，付款总额约为元，付款总额约为5327元，元，与一次性付款差额为与一次性付款差额为327元元（方案（方案2）略解：由题意得略解：由题意得:x(1+1.0082+1.0084+1.00810)50001.00812)(8.8801008.1)1008.1(008.1500012212元元 x 每期所付款额为每期所付款额为880.8元，付款总额约为元，付款总额约为5285元，与一次性付款差额为元，与一次性付款差额为285元元（方案（方案3）略解：略解：x(1+1.008+1.0082+1.00811)50001.00812)(6.4381008.1)1008.1(008.15000121
11、2元元 x 每期所付款额为每期所付款额为438.6元，付款总额约为元，付款总额约为5263元，与一次性付款差额为元，与一次性付款差额为263元元 购买一件售价为购买一件售价为50005000元的电脑时，如果采取分期付款，那么在一年内将款全部付清元的电脑时，如果采取分期付款，那么在一年内将款全部付清的前提下，商店又提出了下表所示的几种付款方案，以供选择。的前提下，商店又提出了下表所示的几种付款方案，以供选择。顾客在从上表中选择付款方案时，需要知道几种方案中每期应付款多少，总共应付款多顾客在从上表中选择付款方案时，需要知道几种方案中每期应付款多少，总共应付款多少，这样才便于比较。少，这样才便于比较
12、。方案方案类别类别分几次分几次付清付清付款方法付款方法每期所每期所付款额付款额付款付款总额总额与一次性与一次性付款差额付款差额 1 3次次购买后购买后4个月第个月第1次付款，次付款，再过再过4个月第个月第2次付款，次付款，再过再过4个月第个月第3次付款。次付款。2 6次次购买购买2个月第个月第1次付款，次付款，再过再过2个月第个月第2次付次付款款购买后购买后12个月第个月第6次付款。次付款。3 12次次购买后购买后1个月第个月第1次付款，次付款，再过再过1个月第个月第2次付款次付款购购买后买后12个月后个月后12次付款。次付款。规定月利率为规定月利率为0.8%，每月利息按复利计算。，每月利息按
13、复利计算。1775.8 元元 5327元元327元元880.8元元 5285元元 285元元438.6元元5263元元263元元注 一般地，购买一件售价为一般地，购买一件售价为a元的商品，采元的商品，采用上述分期付款时要求在用上述分期付款时要求在m个月内将款全部付个月内将款全部付清，月利率为清，月利率为p，分，分n（n是是m的约数）次付款，的约数）次付款，那么每次付款数的计算公式是什么？那么每次付款数的计算公式是什么？mnmnnmnmpapxpxpxx)1()1()1()1()1(2 mnmnnmpappx)1(1)1(1)1(1)1(1)1()1(mnmmpppax解解:由题意由题意 得得:1.同步作业本第94页。2.研究性作业：等差数列求和性质的研究。
