1、青岛科技大学大学物理讲义青岛科技大学大学物理讲义青岛科技大学大学物理讲义青岛科技大学大学物理讲义2）导体不动，磁场变化）导体不动，磁场变化电电动动势势+-kEIlEdkEllEdkE 闭合电路的总电动势闭合电路的总电动势 kE:非静电的电场强度非静电的电场强度.一引起磁通量变化的原因一引起磁通量变化的原因1）稳恒磁场中的导体运动）稳恒磁场中的导体运动,或者回路面积变化、或者回路面积变化、取向变化等取向变化等动生电动势动生电动势感生电动势感生电动势感感应应电电动动势势动生电动势动生电动势感生电动势感生电动势青岛科技大学大学物理讲义青岛科技大学大学物理讲义+vBOP设杆长为设杆长为 l二动生电动势
2、二动生电动势(motional electromotive force)动生电动势的动生电动势的非非静电力场来源静电力场来源 洛伦兹力洛伦兹力-mF-+eFBeFv)(m平衡时平衡时kemEeFFBeFEvmkOPlBd)(vOPlEdkiEBllBlvv0idEid()dBlvE青岛科技大学大学物理讲义青岛科技大学大学物理讲义解解lBdvLllB0dLlB0idvE2i21LBElBd)(di vE 例例1 一长为一长为 的铜棒在磁感强度为的铜棒在磁感强度为 的均匀的均匀磁场中磁场中,以角速度以角速度 在与磁场方向垂直的平面上绕在与磁场方向垂直的平面上绕棒的一端转动，棒的一端转动，求求铜棒两
3、端的感应电动势铜棒两端的感应电动势.LB+oPB（点点 P 的电势高于点的电势高于点 O 的电势）的电势）方向方向 O PiEvld青岛科技大学大学物理讲义青岛科技大学大学物理讲义 例例2 一导线矩形框的平面与磁感强度为一导线矩形框的平面与磁感强度为 的均的均匀磁场相垂直匀磁场相垂直.在此矩形框上在此矩形框上,有一质量为有一质量为 长为长为 的的可移动的细导体棒可移动的细导体棒 ;矩形框还接有一个电阻矩形框还接有一个电阻 ,其值较之导线的电阻值要大得很多其值较之导线的电阻值要大得很多.若开始时若开始时,细导体细导体棒以速度棒以速度 沿如图所示的矩形框运动沿如图所示的矩形框运动,试求棒的速率试求
4、棒的速率随时间变化的函数关系随时间变化的函数关系.mlBMNR0v解解 如图建立坐标如图建立坐标棒所受安培力棒所受安培力Rv22lBIBlF方向沿方向沿 轴反向轴反向oxF+lRBvoxMNvBliE棒中棒中且由且由MNI青岛科技大学大学物理讲义青岛科技大学大学物理讲义Rv22lBIBlF方向沿方向沿 轴反向轴反向ox棒的运动方程为棒的运动方程为Rvv22ddlBtm则则ttlB022ddmRvvvv0计算得计算得棒的速率随时间变化的函数关系为棒的速率随时间变化的函数关系为tlB)(22emR0vvF+lRBvoxMN青岛科技大学大学物理讲义青岛科技大学大学物理讲义 例例 3 圆盘发电机圆盘发
5、电机 一半径为一半径为 、厚、厚度度 的铜圆盘的铜圆盘,以角速率以角速率 ,绕通过盘心绕通过盘心 垂直的金属轴垂直的金属轴 转动转动,轴的半径为轴的半径为 ,且且 。圆盘放在磁感强度。圆盘放在磁感强度 的均的均匀磁场中匀磁场中,的方向亦与盘面垂直的方向亦与盘面垂直.有两个集电刷分有两个集电刷分别与圆盘的边缘和转轴相连。试计算它们之间的电势差别与圆盘的边缘和转轴相连。试计算它们之间的电势差,并指出何处的电势较高。并指出何处的电势较高。m100.13dBm2.11Rm100.232Roo1srad 252R10TB B1R2R()o o青岛科技大学大学物理讲义青岛科技大学大学物理讲义,m100.1
6、3d,m2.11R,m100.232RT10B1srad 25已知已知?iE求求1RBr.o oMNB22RiE解解 1Rd 因为因为 ，所以不计圆盘厚度所以不计圆盘厚度.rd如图取线元如图取线元rd则则rBd)(di vErBrrBd d v（方法一方法一）青岛科技大学大学物理讲义青岛科技大学大学物理讲义21idRRrBrE)(212221RRBV226圆盘边缘的电势高于圆盘边缘的电势高于中心转轴的电势中心转轴的电势.rBd)(di vErBrrBdd v1RBr.o oMNB22RiErd青岛科技大学大学物理讲义青岛科技大学大学物理讲义1RB.o oB22RiE,m100.13d,m2.1
7、1R,m100.232RT10B1srad 25已知已知?iE求求（方法二方法二）则则)(22221RRB)(212221RRBMN 解解 取一虚拟的闭和取一虚拟的闭和回路回路 并取其绕并取其绕向与向与 相同相同.MNOMBdN青岛科技大学大学物理讲义青岛科技大学大学物理讲义 设设 时点时点 与点与点 重合即重合即MN0t0则则 时刻时刻tttRRB)(212221tddiE)(212221RRBMNOM方向与回路方向与回路 绕向绕向相反相反,即盘缘的电势高于中心即盘缘的电势高于中心.)(212221RRB1RB.o oB22RiEMNNd青岛科技大学大学物理讲义青岛科技大学大学物理讲义三感生
8、电动势三感生电动势(induced electromotive force)产生感生电动势的非静电场产生感生电动势的非静电场 感生电场感生电场 麦克斯韦尔假设麦克斯韦尔假设 变化的磁场在其周围空间激变化的磁场在其周围空间激发一种电场发一种电场,这个电场叫感生电场这个电场叫感生电场 .kE闭合回路中的感生电动势闭合回路中的感生电动势tlELdddkiESsBdSLsBtlEddddkSLstBlEddddkiE变化的磁场变化的磁场产生电场产生电场青岛科技大学大学物理讲义青岛科技大学大学物理讲义0dddktlEL 感生感生电场是电场是非非保守场保守场 和和 均对电荷有力的作用均对电荷有力的作用.k
9、E静E感生电场和静电场的感生电场和静电场的对比对比0d LlE静 静静电场是保守场电场是保守场 静静电场由电荷产生；电场由电荷产生；感生感生电场是由变化的磁电场是由变化的磁场场产生产生.青岛科技大学大学物理讲义青岛科技大学大学物理讲义 例例 4 设有一半径为设有一半径为R,高度为高度为h 的铝圆盘的铝圆盘,其电导其电导率为率为 .把圆盘放在磁感强度为把圆盘放在磁感强度为 的均匀磁场中的均匀磁场中,磁磁场方向垂直盘面场方向垂直盘面.设磁场随时间变化设磁场随时间变化,且且 为一常量为一常量.求盘内的感应电流值求盘内的感应电流值.（圆盘内感应电流自（圆盘内感应电流自己的磁场略去不计）己的磁场略去不计
10、）BktBddRBhrrdrrdh青岛科技大学大学物理讲义青岛科技大学大学物理讲义已知已知,R,h,BktBdd求求I解解 如图取一半径为如图取一半径为 ,宽度宽度为为 ,高度为高度为 的圆环的圆环.rrd h则圆环中的感生电动势的值为则圆环中的感生电动势的值为SLstBlEddddkiE代入已知条件得代入已知条件得2i dddrkstBSE又又rhrRd 21 d所以所以rrkhId2 drrdrrdh青岛科技大学大学物理讲义青岛科技大学大学物理讲义rrkhId2 d由计算得圆环中电流由计算得圆环中电流于是圆盘中的感应电流为于是圆盘中的感应电流为RrrkhII0d2 dhRk241rrdrrdh青岛科技大学大学物理讲义青岛科技大学大学物理讲义四涡电流四涡电流(eddy current)感应电流不仅感应电流不仅能在导电回能在导电回 路内出路内出现，现，而且当而且当大块导大块导体体与磁场有相对运与磁场有相对运动或处在变化的磁动或处在变化的磁场中时，在这块导场中时，在这块导体中也会激起感应体中也会激起感应电流电流.这种在大块导这种在大块导体内流动的感应电体内流动的感应电流流,叫做叫做涡电流涡电流,简简称涡流称涡流.应用应用 热效应、电磁阻尼效应热效应、电磁阻尼效应.
