1、“平面图形的周长与面积”整理和复习教学设计华中科技大学附属小学 冯胜一、设计说明“平面图形的周长与面积”整理和复习是人教版六年级下册整理和复习单元“图形与几何”中关于“图形的认识与测量”的第二课时。对于六年级的学生而言，他们经历了单元、期末的复习，已经积累了整理和复习的一些基本经验；与此同时，学生对本课的主要知识也是较为熟悉的。不过这些知识是在不同年段学习的，尚未形成完整的知识结构。因此，本课的复习是引导学生站在更高的层面，用系统论作指导来整体把握以前学习的零散的知识点，并主动沟通知识间的联系，达到“书越读越薄”的状态。现实教学中，有些教师常常会把小学总复习简单理解为知识的再现和梳理，复习结果
2、是呈现给学生一张知识结构图。实践表明，学生对于知识之间为什么会有联系，有怎样的联系却知之甚少，故复习实效不高。究其原因主要我们没有做到“变教为学”理念与行为的一致。在本课教学设计时，为了实现复习满足学生“需求”，促进学生再发展的目的，突出关注了这样两点：一是问题驱动，促进主动理解。在复习课教学时，经常出现“师问生答”的现象，师生之间的“对话”简单而枯燥，这种复习显得比较“机械”，学生的学习也比较被动。在本课教学时，通过三个核心问题（或任务）引导学生经历知识的整理过程，实现促进学生主动学习，掌握自主建构知识的学习方法。二是错例再现，促进主动反思。以往总复习教学中，我们总是把学过的知识进行练习和讲
3、评，结果学生又不愿意听。其原因是，我们没有认真分析哪些知识是没有掌握好的，哪些知识是学生可以进一步认识或发展的。在本课教学前，我设计一份前测题了解学生对于图形周长和面积的掌握情况，发现基本图形的正确率是90.5%，而组合图形和解决问题的正确率分别为68.1%和70%。因此，“组合图形”和“解决问题”的错例知识就成为总复习的重点，腾出来的时间就可以进行能力再提升。 二、教学设计【教学内容】义务教育教科书小学数学（人教版）六年级下册第97页。【教学目标】1、通过整理和复习平面图形的周长和面积，加深理解周长和面积的意义，进一步理解、掌握平面图形周长和面积计算公式及其推导过程。2、通过主动整理，沟通计
4、算方法，体会平面图形之间的内在联系，构建知识网络，进一步发展学生的空间观念，体会“转化”的数学思想和方法。3、通过错例分析与拓展，帮助学生正确运用周长和面积的知识解决问题，培养学生数学思维能力，渗透事物之间普遍联系的辩证唯物主义观点。【教学重点】进一步掌握平面图形周长和面积的计算方法，能正确解决问题。【教学难点】回顾平面图形的面积计算公式的推导过程，探索计算公式间的内在联系，构建知识网络。【教学过程】一、创设情境，引入新课1. 谈话引入：你们知道七巧板吗？据说，这样一幅七巧板可以神奇的变换出16000多种图案呢！（CAI出示一些七巧板拼成的图案）2启发思考：这个图案就是由七巧板拼成，联系已经学
5、过的知识，你能提出哪些数学问题？ 预设：这个图案的周长是多少？这个图案的面积是多少？3. 揭示课题。（1）明确任务：平面图形的周长和面积计算公式有哪些？它们之间有怎样的关系？（2）揭示课题：今天，我们就来整理和复习平面图形的周长和面积。（板书课题：“平面图形的周长和面积”整理和复习）4引导回顾：回忆一下，我们学习了哪些平面图形的周长和面积？（出示：长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形和圆）【设计意图】新课伊始，创设生动、有趣的情境，不仅激发学习兴趣，而且引导学生联系所学知识提出问题，引入新课。之后，教师通过问题明确学习任务，让学生迅速进行复习状态。回顾是整理的前提，通过回顾学过哪些平面图形
6、的周长和面积帮助学生形成整体认识。二、主动整理，温故知新1回顾周长和面积计算公式。（1）书写公式：这些图形的周长和面积公式还记得吗？请在这个表格中填写它们的计算公式。（用字母表示）图形周长面积（2）发现问题：学生独立完成，教师巡视收集问题。（3）规范书写：预设1：学生将三角形或梯形的周长和面积计算公式书写错误。追问：你能指一指这个图形的周长是什么吗？它包括哪几条边？师：从这个结果看同学们对公式理解已经比较到位，但书写还不够规范，下面我们一起看一下规范的写法。预设2：字母相乘乘号可以省略；预设3：数与字母相乘时，数写在字母的前面。【设计意图】回忆周长和面积的计算公式作为整理环节的第一个任务，教学
7、时，没有采取“问答”式的回顾，而是创造学生自主复习的机会，让学生独立完成公式回顾。这是基于两点考虑：一是增加部分图形的要素，让学生自主选择计算信息，正确写出周长和面积的公式，暴露学习存在的问题。二是规范公式的书写，为后续学习奠定基础。2沟通周长计算方法。（1）提出问题：同学们可以根据这些图形周长计算方法的区别，把它们分一分类吗？我们可以分几类？（2）小组讨论，教师指导。（3）汇报交流：预设1：分两类：长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形；圆。预设2：分三类：长方形、正方形、平行四边形；梯形、三角形；圆。追问：为什么这样分类？质疑：无论哪种分类方法，都把圆的周长计算方法作为特殊的一种。为什么
8、这样呢？学生回答，CAI演示，师生明确：计算圆的周长时，用化曲为直的方法把圆的周长转化成为一条线段，从而发现周长与直径的比值是圆周率。（4）师生小结：围成封闭图形一周的长度就是图形的周长。【设计意图】在沟通周长计算方式时，提出“根据这些图形周长计算方法的区别，把它们分一分类”的要求，引导学生深入思考周长计算方法的异同，发现虽然图形形状不同，计算方法不同，但所求的都是围成图形一周长度的本质是相同的。让学生在开放式的交流中，体会周长的数学本质。3探索面积公式推导之间的关系。（1）布置任务，明确要求。回忆每个图形面积计算公式是怎样推导出来的？（小组内同伴交流）把这些图形重新摆一摆，用“”表示它们推导
9、过程之间的联系。说一说：为什么可以这样表示它们之间的联系？（2）小组活动，教师指导。学生在Ipad上移动图形，并用“”表示它们推导过程之间的联系。教师巡视指导学生思考、操作。（3）展示交流，师生互动。提出问题，回顾长方形面积公式的推导。a.提问：为什么箭头最开始从长方形引出来的？生：长方形的面积公式是第一个学习的。b.追问：你还记得长方形的面积公式是怎样推导出来的吗？ c.交流：面积的大小就是看所含面积单位的多少。一开始人们就是用这样一个个的面积单位去测量。在研究中，发现长方形所含面积单位的多少就是它长与宽的乘积。后来，就直接用长宽来计算它的面积了。展示、理清图形之间的关系。a.简要回顾平面图
10、形面积公式的推导过程。b.思考：对比平行四边形与三角形、梯形面积公式，为什么后面两个图形要2呢？c.交流：两个完全一样的图形拼组成一个新图形，形状改变了，面积也改变了；而平行四边形转化时，虽然形状改变了，面积却没有变化。（4）形成网络，深化认识。师：通过刚才的整理，我们发现： 那个图形的面积公式与其他图形有怎样的关系？（长方形的面积公式是最基础的，其他的公式是根据它推导出来的。）转化这些图形面积计算公式推导中用了一种十分重要的数学思想方法，你们还记得吗？完善板书：新图形 旧图形【设计意图】图形的面积计算公式的推导和联系是本节课的重点和难点。如果仅仅只是对每个公式的推导过程进行简单重复，学生的收
11、获显然不大。如何在这个过程中调动学生参与其中的主体性呢？教学中，创设了一个“把图形重新摆一摆，用表示它们推导过程之间的联系”的核心任务情境，将回忆公式的推导过程整合其中，让学生在这样有挑战性的任务驱动下，构成公式之间的联系，找到长方形的面积计算方法是探索其他图形的起点。学生在计算三角形和梯形时容易漏掉“除以2”，在复习时教师通过抓住这两种图形面积公式推导中的共同点，再通过与平行四边形的比较，使学生明确“除以2”的含义。与此同时，利用信息技术与数学学习的整合，让学生利用Ipad作为学习工具提高了学习效率。三、错例再现，巩固提升1错例再现。（1）出示错例：（2）引导思考：这是我们完成上学期课本练习
12、的解答过程。你们觉得对吗？有什么地方需要提醒大家注意的？预设1：解决这个实际问题时，要知道装饰木条有哪几部分组成。预设2：解决问题时，还要注意单位名称要统一。（3）对比思考：你会求出这个图形的周长和面积吗？（4）质疑：算周长时，为什么又不算这条50厘米的线段呢？它的面积是怎样计算的？预设1：因为这个50厘米的线段不是它的周长。预设2：用圆的面积除以2，算出半圆的面积，再计算正方形的面积。2变式提升。（1）出示题目1：算一算，这个图形的周长和面积。师：现在把正方形的两条边向中间平移了一些，这个图形的周长和面积又分别是多少呢？（2）学生计算，反馈交流。（3）出示题目2：算一算，这个图形的周长和面积
13、。师：现在把这两条边再向中间平移了一些，这个图形的周长和面积又分别是多少呢？（4）学生计算，反馈交流。（5）启发思考：观察这三个图形的周长和面积，你们有什么发现？预设：虽然它们的形状发生了变化，面积也变小了，周长却没有变化。（6）追问：为什么这三个图形周长相等呢？预设：把它们最下面的一条线段平移上去后，周长都是求半圆的周长和两条50厘米线段之和。3针对练习。（1）下面这个平行四边形的面积是多少？（2）王大爷家靠墙边有一块直角梯形菜地，菜地的一面靠墙，另外三面用篱笆围成（如下图所示），菜地的面积是13.5m2。围成这个菜地的篱笆总长度是多少米？ 5.4m【设计意图】练习也是复习课的重要环节，本环节根据学生的前测情况把复习重点确定为组合图形的周长和面积计算，并利用学生错例作为学习载体，让学生主动反思，帮助学生有效突破学习难点和易错点。同时通过对错例进行变式，主动将错例与教材练习（第87页“做一做”第4题）进行有机结合，引导学生在变化中进一步认识图形形状发生变化，周长不变的本质。结合学生易错点设计题组练习，不仅帮助学生进行查漏补缺，而且有效提升了数学思维能力。四、回顾反思，全课总结。1回顾：这节课，我们复习了什么？ 2反思：你有哪些新的认识？3. 解决问题：课前，我们用七巧板拼成了这样的一只“小猫”，现在知道“小猫”尾巴是8平方厘米，你能算出“小猫”的面积是多少平方厘米吗？
