1、中考总复习设计方案型试题方案决策型题是近年兴起的一种新题型,它的特点是题中给出几种方案让考生通过计算选取最佳方案,或给出设计要求,让考生自己设计方案,这种方案有时不止一种,因而又具有开放型题的特点。此种题型考查考生的数学应用意识强,命题的背景广泛,考生自由施展才华的空间大,因此倍受命题者的青睐。【命题趋势分析】例1 我市某地一家农工商公司收获的一种绿色蔬菜,共140吨,若在市场上直接销售,每吨利润为1000元,经粗加工后,每吨利润可达4500元,经精加工后,每吨利润为6500元。该公司加工厂的生产能力是:如果对蔬菜进行粗加工,每天可加工16吨;如果对蔬菜进行精加工,每天可加工6吨;但两种加工方
2、式不能同时进行,受季节等条件限制,公司必须在15天内(含15天)将这批蔬菜全部销售或加工完毕。为此公司研制了两种可行方案:方案一:尽可能多地对蔬菜进行精加工,没有来得及进行加工的蔬菜,在市场上直接出售。方案二:将一部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工。(1)写出方案一所获利润W 1;(2)求出方案二所获利润W 2(元)与精加工蔬菜数(吨)之间的函数关系式;(3)你认为怎样安排加工(或直接销售)使公司获利最多?最大利润是多少?解答(1)635000(元)(2)(元)(3)15690自变量的取值范围是:090又随的增大而增大当90时,有最大值,最大值为:635000(元)答:应精加工15天,来不
3、及加工的蔬菜在市场上直接销售,这样安排,公司才能获得最多的利润,最大利润是635000元。例2 辽南素以“苹果之乡”著称,某乡组织20辆汽车装运三种苹果42吨到外地销售。按规定每辆车只装同一种苹果,且必须装满,每种苹果不少于2车。(1)设用辆车装运A种苹果,用辆车装运B种苹果,根据下表提供的信息求与之间的函数关系式,并求的取值范围;(2)设此次外销活动的利润为W(百元),求W与的函数关系式以及最大利润,并安排相应的车辆分配方案。苹果品种ABC每辆汽车运载量 (吨)2.22.12每吨苹果获利 (百元)685解答(1)由题意得:化简得:当0时,10110答:与之间的函数关系式为:;自变量的取值范围
4、是:110的整数。 (2)由题意得:W W与之间的函数关系式为: W随的增大而减小 当2时,W有最大值,最大值为: 315.2(百元) 当2时,16,2 答:为了获得最大利润,应安排2辆车运输A种苹果,16辆车运输B种苹果,2辆车运输C种苹果。例3(2003广州)现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地,已知这列货车挂有A、B两种不同规格的货车厢共40节,使用A型车厢每节费用为6000元,使用B型车厢每节费用为8000元(1)设运送这批货物的总费用为y万元,这列货车挂A型车厢x节,试写出y与x之间的函数关系式;(2)如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨,
5、每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨,装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数,那么共有哪几种安排车厢的方案?(3)在上述方案中,哪个方案运费最省?最少运费为多少元?解答设用A型车厢x节,则用B型车厢(40x)节,总运费为y万元 依题意,得 y0.6 x0.8(40x) 0.2 x32 依题意,得1240,880 化简,得 10 x240, x24, 52020 x; x26 24x26 x取整数,故A型车厢可用24节或25节或26节相应有三种装车方案:24节A型车厢和16节B型车厢;25节A型车厢和15节B型车厢;26节A型车厢和14节B型车厢 由函数y0.2 x32知,x越大,
6、y越少,故当x26时,运费最省这时 y0.2263226.8(万元) 答:安排A型车厢26节、B型车厢14节运费最省最小运费为26.8万元例4(2002镇江)某企业有员工300人,生产A种产品,平均每人每年可创造利润m万元(m为大于零的常数)。为减员增效,决定从中调配x人去生产新开发的B种产品。根据评估,调配后,继续生产A种产品的员工平均每人每年创造的利润可增加20%,生产B种产品的员工平均每人每年可创造利润1.54m万元。 (1)调配后,企业生产A种产品的年利润为 万元,企业生产B种产品的年利润为 万元(用含x和m的代数式表示)。若设调配后企业全年总利润为y万元,则y关于x的函数解析式为 。
7、 (2)若要求调配后,企业生产A种产品的年利润不小于调配前企业年利润的,生产B种产品的年利润大于调配前企业年利润的一半,应有哪几种调配方案?请设计出来,并指出其中哪种方案全年总利润最大(必要时,运算过程可保留3个有效数字)。 (3)企业决定将“(2)”中的年最大利润(设m=2)继续投资开发新产品,现有6种产品可供选择(不得重复投次同一种产品),各产品所需资金及所获年利润如下表:产 品CDEFGH所需资金(万元)200348240288240500年利润(万元)508020604085如果你是企业决策者,为使此项投资所获利润不少于145万元,你可以投资开发哪些产品?请写出两种投资方案。解答(1)
8、,(2)由题意得 解得100。注:写97.5100或97.4100均视为正确 为整数 只能取98、99、100。 故共有三种调配方案:202人继续生产A种产品,调98人生产B种产品;201人继续生产A种产品,调99人生产B种产品;200人继续生产A种产品,调100人生产B种产品;又,由于0,函数随的增大而增大。故当100,即按第三种方案安排生产时,获总利润最大。(3)当2时,最大总利润为788万元。根据题意,可投资开发产品F、H或C、D、E或C、D、G或C、F、G。例5 某工厂现有甲种原料360千克,乙种原料290千克。计划利用这两种材料生产A、B两种产品共50件。已知生产一件A种产品用甲种原
9、料9千克、乙种原料3千克,可获利润700元;生产一件B种产品,需用甲种原料4千克、乙种原料10千克,可获利润1200元。(1)按要求安排A、B两种产品的生产件数,有哪几种方案,请你设计出来。(2)设生产A、B两种产品总利润为y(元),其中一种的生产件数为x,试用含x的代数式表示y,并说明(1)中哪种生产方案获总利润最大,最大总利润是多少?解答(1)设需生产A种产品件,那么需生产B种产品件,由题意得: 解得:3032 是正整数 30或31或32有三种生产方案:生产A种产品30件,生产B种产品20件;生产A种产品31件,生产B种产品19件;生产A种产品32件,生产B种产品18件。(2)由题意得;
10、随的增大而减小 当30时,有最大值,最大值为: 45000(元) 答:与之间的函数关系式为:,(1)中方案获利最大,最大利润为45000元。例6 某商场设有百货部、服装部和家电部,共有190名售货员,计划全商场日营业额数(指每日卖出商品所收到的总金额)为60万元。由于营业性质不同,分配到三个部的售货员的人数也就不等。根据经验,各类商品每1万元营业额所需售货员人数如表(1),每1万元营业额所得利润情况如表(2)。商场将计划日营业额分配给三个经营部,设分配给百货部、服装部和家电部的营业额分别为(万元)、(万元)、(万元)(都是整数)。(1)请用含的代数式分别表示和; (2)若商场预计每日的总利润为
11、(万元),且1919.7。问这个商场应怎样分配日营业额给三个经营部?各部应分别安排多少名售货员?表(1)商 品每1万元营业额所需人数百 货 类 5服 装 类 4 家 电 类 2表(2) 商 品每1万元营业额所得利润百 货 类 0.3万元服 装 类 0.5万元家 电 类 0.2万元分析本题文字较长,加之又有两个表格,正确而又全面地读取信息是正确解答本题的前提。解答(1)由题意,得 =60 542=190把看成是已知数,解关于、的二元一次方程组,得 =35 =25 (2)=0.30.50.2=0.30.5(35)0.2(25)=22.50.351922.5-0.3519.7.解得810.、是正整数
12、,且由(1)可知应为偶数, =8或10. 当=8时,分别代入、得=23,=29这时分配给三个部门的人数分别为5=40人、4=92人、2=58人。 当=10时,分别代入、得=20,=30.这时分配给三个部门的人数分别为50人、80人、60人。答:分配给百货部、服装部和家电部的营业额分别为8万元、23万元、29万元,售货员人数分别为40人、92人、58人;或营业额分别为10万元、20万元、30万元,售货员人数分别为50人、80人、60人。【中考试题精选】1.2003黄冈已知某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑,其价格分别为A型每台6000元,B型每台4000元,C型每台2500元我市东坡中学
13、计划将100 500元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共36台,请你设计出几种不同的购买方案供该校选择,并说明理由2.2002荆州某牛奶加工厂现有鲜奶9吨,若在市场上直接销售鲜奶,每吨可获取利润500元,制成酸奶销售,每吨可利润率1200元,制成奶片销售,每吨可获取利润2000元,该工厂的生产能力是:如制成酸奶,每天可加工3吨,制成奶片每天可加工1吨,受人员限制,两种加工方式不可同时进行,受气温条件限制,这批牛奶必须在4天内(含第4天)全部销售或加工完毕,为此,该厂设计了两种可行方案:方案一:尽可能多的制成奶片,其余直接销售鲜牛奶;方案二:将一部分制成奶片,其余制成酸奶销售,并
14、恰好4天完成。你认为选择哪种方案获利最多,为什么?3.2001甘肃某市20位下岗职工在近郊承包50亩土地办农场这些地可种蔬菜、烟叶或小麦,种这几种农作物每亩地所需职工数和产值预测如下表:作物品种每亩地所需职工数每亩地预计产值蔬菜1100元烟叶750元小麦600元请你设计一个种植方案,使每亩地都种上农作物,20位职工都有工作,且使农作物预计总产值最多4.2003资阳已知有12名旅客要从A地赶往40千米外的火车站B乘车外出旅游,列车还有3个小时从B站出站,且他们只有一辆准载4人的小汽车可以利用。设他们的步行速度是每小时4千米,汽车的行驶速度为每小时60千米。(1)若只用汽车接送,12人都不步行,他
15、们能完全同时乘以这次列车吗?(2)试设计一种由A地赶往B站的方案,使这些旅客都能同时乘以这次列车。按此方案,这12名旅客全部到达B站时,列车还有多少时间就要出站?(所设计方案若能使全部旅客同时乘上这次列车即可。若能使全部旅客提前20分钟以上同时到达B站,可得2分加分,但全卷总分不得超过100分)注:用汽车接送旅客时,不计旅客上下车时间。5.2003泰州某校举行庆祝十六大的文娱汇演,评出一等奖5个,二等奖10个,三等奖15个.学校决定给获奖的学生发奖品,同一等次的奖品相同,并且只能从下表所列物品中选取一件:品 名小提琴运动服笛子舞鞋口琴相册笔记本钢笔单价(元)12080242216654如果获奖
16、等次越高,奖品单价就越高,那么学校最少要花多少钱买奖品?学校要求一等奖的奖品单价是二等奖奖品单价的5倍,二等奖的奖品单价是三等奖奖品单价的4倍;在总费用不超过1000元的前提下,有几种购买方案,花费最多的一种方案需要多少钱? 6.2003黄石随着我市教育改革的不断深入,素质教育的全面推进,我市中学生利用假期参加社会实践活动调查的越来越多,张同学在我市J牌公司实习调查时,计划发展部给了他一份实习作业:在下述条件下,规划一个月的产量:假如公司生产部有工人200名,每个工人的月劳动时间不超过192小时,生产一件J牌产品需要一个工人劳动2小时;本月将剩余原料60吨,下个月准备购进出300吨,每件J牌产
17、品需原料20公斤;经市场调查,预计下月市场对J牌产品需求量为16000件,公司准备充分保证市场需求。请你和张同学一起规划下个月的产量范围(设下个月的产量为x件)。7.2003桂林某公司需在一个月(31天)内完成新建办公楼的装修工程。如果由甲、乙两个工程队合做,12天可完成;如果由甲、乙两队单独做,甲队比乙队少用10天完成。(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数。(2)如果请甲工程队施工,公司每日需付费用2000元;如果请乙队施工,公司每日需付费用1400元。在规定时间内:A:请甲队单独完成此项工程出。B:请乙队单独完成此项工程;C:请甲、乙两队合作完成此项工程。以上三种方案哪一种花钱
18、最少?8.2003甘肃某工厂生产某种产品,每件产品的出厂价为1万元,其原材料成本价(含设备损耗等)为0.55万元,同时在生产过程中平均每生产一产品有1吨的废渣产生为达到国家环保要求,需要对废渣进行脱硫、脱氮等处理,现有两种方案可供选择:方案一:由工厂对废渣直接进行处理,每处理1吨废渣所用的原料费为005万元,并且每月设备维护及损耗费为20万元方案二:工厂将废渣集中到废渣处理厂统一处理,每处理1吨废渣需付01万元的处理费问: 设工厂每月生产x件产品,每月利润为y万元,分别求出方案一和方案二处理废渣时,y与x之间的函数关系式(利润总收入一总支出); 若你作为工厂负责人,如何根据月生产量选择处理方案
19、,既可达到环保要求又最合算9.2003山西启明公司生产某种产品,每件产品的成本是3元,售价是4元,年销售量为10万件。为了获得更好的效益,公司准备拿出一定的资金做广告。根据经验,每年投入的广告费是x(万元),产品的年销售量将是原销售量的y倍,且,如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费:(1)写出利润S(万元)与广告费x(万元)的函数关系式。并计算广告是多少万元时,公司获得的利润最大,最大年利润是多少万元?(2)把(1)中的最大利润留出3万元作广告,现有6个项目可供选择,各项目每股投资金额和预计年收益如下表:项目ABCDEF每股(万元)526468收益(万元)0.550.40.60.50.9
20、1如果每个项目只能投一股,且要求所有投资项目的收益总额不得低于1.6万元,问的几种符合要求的投资方式?定出每种投资方式所选的项目。10.2002四川我市向民族地区的某县赠送一批计算机,首批270台将于近期启程,经与某物流公司联系,得知用A型汽车若干辆刚好装完,用B型汽车不仅可少用一辆,而且有一辆车差30台计算机才装满;(1)已知B型汽车比A型汽车多装15台,求A、B两种型号的汽车各能装计算机多少台?(2)已知A型汽车的运费是每辆350元,B型汽车的运费是每辆400元,若运送这批计算机同时用这两种型号的汽车,其中B型汽车比A型汽车多用1辆,所用运费比单独用任何一种型号的汽车都要节省,按这种方案需
21、A、B两种型号的汽车各多少辆?运费多少元?11.2003黑龙江为了保护环境,某企业决定购买10台污水处理设备现有A、B两种型号的设备,其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表:经预算,该企业购买设备的资金不高于105万元 请你设计该企业有几种购买方案; 若企业每月产生的污水量为2040吨,为了节约资金,应选择哪种购买方案; 在第问的条件下,若每台设备的使用年限为10年,污水厂处理污水费为每吨10元,请你计算,该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较10年节约资金多少万元?(注:企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费)12.2002黑龙江为了迎接2002年世界足球赛的到来,某足球协会举办了一次足球联赛,其记分规则及奖励方案如下表:当比赛进行到第12轮结束(每队均需比赛12场)时,A队共积19分。(1) 请通过计算,判断A队胜、平、负各几场;(2)若每赛一场,每名参赛队员均得出场费500元。设A队其中一名参赛队员所得的奖金与出场费的和为W(元),试求W的最大值。胜一场平一场负一场积分310奖金(元/人)15007000