1、苏教版小学数学六年级（下册）苏教版小学数学六年级（下册）正比例正比例时间时间/时时1 12 23 34 45 56 6路程路程/千米千米8080160160240240320320400400480480一辆汽车在公路上行驶一辆汽车在公路上行驶,行驶的时间和路程行驶的时间和路程 观察表中的数据，你有什么发现？观察表中的数据，你有什么发现？如下表如下表 时间增加，路程也增加，时间减少，路程也随着时间增加，路程也增加，时间减少，路程也随着减少减少 像这样，一种量变化，另一种量也随着变化，我像这样，一种量变化，另一种量也随着变化，我们称这两种量为相关联的量。们称这两种量为相关联的量。下面几组量是不是
2、相关联的量，为什么？下面几组量是不是相关联的量，为什么？（1 1）买同一种铅笔的数量和总价）买同一种铅笔的数量和总价（2 2）小红的身高和小明的体重）小红的身高和小明的体重（3 3）正方形的周长和边长）正方形的周长和边长（4 4）同一时间、同一地点测得树高和树影长）同一时间、同一地点测得树高和树影长是是不是不是是是是是你能用式子表示这几个量之间的关系吗？你能用式子表示这几个量之间的关系吗？路程和时间是两种相关联的量，路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。时间变化，路程也随着变化。当路程和相对应时间的比的当路程和相对应时间的比的比值总是一定比值总是一定（也就是速度一定）（也就是速
3、度一定）时，行驶的路程和时间成时，行驶的路程和时间成正比例关正比例关系系，行驶的路程和时间是成，行驶的路程和时间是成正比例正比例的量的量。两种相关联的量两种相关联的量比值总是一定比值总是一定1.622.4自学提示：自学提示：(1)(1)填一填，说一说总价和数量的变化。填一填，说一说总价和数量的变化。(2)(2)算一算，总价和对应量的比值大小相等吗？算一算，总价和对应量的比值大小相等吗？(3)(3)写一写，你能用式子表示总价和对应数量的关系吗？写一写，你能用式子表示总价和对应数量的关系吗？(4)(4)判一判，铅笔的总价和数量成正比例吗？为什么？判一判，铅笔的总价和数量成正比例吗？为什么？观察这两
4、张表，说说成正比例的量都有什么共同点？观察这两张表，说说成正比例的量都有什么共同点？1.（1 1）都有）都有两种相关联两种相关联的量的量（2 2）相对应的两个数的）相对应的两个数的比值一定比值一定 如果用字母如果用字母x x和和y y表示两种相关联的量，表示两种相关联的量，用用k k表示它们的比值，正比例关系可以用表示它们的比值，正比例关系可以用下面的式子表示：下面的式子表示：y=（一定）（一定）xk（1 1）张师傅生产零件的情况如下表：）张师傅生产零件的情况如下表：时时 间间/时时 1 12 24 46 688零件数量零件数量/个个 25255050100100150150200200服装数
5、量服装数量/套套 1 12 23 34 455用布数量用布数量/米米 2.22.24.44.46.66.68.88.81111（2 2）做同一种服装，做的套数和用布的米数如下表：）做同一种服装，做的套数和用布的米数如下表：（）和（和（）是）是 两种相关联的量，（两种相关联的量，（）变化，（变化，（）也随着变化；）也随着变化；零件数量和零件数量和 时间的比的比值都是（时间的比的比值都是（）；）；因为比值一定，所以零件数量和时间成（因为比值一定，所以零件数量和时间成（）比例。）比例。用布的米数和做的套数成正比例吗？为什么？用布的米数和做的套数成正比例吗？为什么？时时 间间零件数量零件数量时时 间间
6、零件数量零件数量25正正看一看：看一看：（1 1）正方形的周长与边长成正比例吗？为什么？）正方形的周长与边长成正比例吗？为什么？=4=4（一定）（一定）边长边长周长周长答：正方形答：正方形周长周长和和边长边长成正比例。成正比例。=4 4=4 4=4 4=4 41238241416(2)(2)正方形的面积与边长成正比例吗？为什么？正方形的面积与边长成正比例吗？为什么？=边长边长（不一定）（不一定）边长边长面积面积答：正方形答：正方形面积面积和和边长边长不成正比例。不成正比例。=3 339=2 224=1 111=4 4416下面各题中的两种量是否成下面各题中的两种量是否成正比例正比例。（1 1）
7、六（）六（1 1）班订阅）班订阅故事大王故事大王的份数和总价。的份数和总价。（4 4）100100道口算题，做对的和做错的。道口算题，做对的和做错的。（3 3）圆的直径和周长。）圆的直径和周长。（2 2）人的年龄和身高。）人的年龄和身高。（5 5）总页数不变，平均每天看的页数与天数。）总页数不变，平均每天看的页数与天数。成正比例成正比例成正比例成正比例不成正比例不成正比例不成正比例不成正比例不成正比例不成正比例路程路程时间时间=速度速度当当()()一定时一定时,(),()和和()()成成正比例正比例。总价总价数量数量=单单价价当当()()一定时一定时,(),()和和()()成成正比例正比例。当
8、当()()一定时一定时,(),()和和()()成成正比例正比例。ba c(ac(a、b b0 0）速度速度路程路程时间时间单价单价总价总价数量数量cab 6.6.速度一定，汽车行驶的路程与时间。速度一定，汽车行驶的路程与时间。观察表格，快速口答：观察表格，快速口答：（1 1）这辆汽车）这辆汽车2 2小时行驶多少千米？小时行驶多少千米？（2 2）这辆汽车这辆汽车2.52.5小时行驶多少千米？小时行驶多少千米？为了方便解决这些问题，表中数据为了方便解决这些问题，表中数据还可以用图来表示。还可以用图来表示。160160时间时间/时时123456路程路程/千米千米80160240320400480时间
9、时间/时时123456路程路程/千米千米80160240320400480路程路程/千米千米时间时间/时时0 01 12 23 3 4 4 5 56 67 78 88080160160240240320320400400480480560560640640A AB BC CD D时间时间/时时0 01 12 23 3 4 4 5 56 67 78 88080160160240240320320400400480480560560640640路程路程/千米千米时间时间/时时123456路程路程/千米千米80160240320400480现在你能根据图像判断现在你能根据图像判断,这辆汽车这辆汽车2
10、.52.5小时行驶多少千米小时行驶多少千米?你能根据图像判断你能根据图像判断,行驶行驶440440千米千米需要多少小时需要多少小时?是不是所有的正比例图像都是这样呢？1.1.正方形的周长和边长。正方形的周长和边长。边长边长1234周长周长481216周长周长/cm/cm1 1 2 2 3 3 4 40 02 24 46 68 81010121214141616边长边长/cm/cm这两幅正比例图像有什么相同点？这两幅正比例图像有什么相同点？不是正比例关系的两个量画成图像又是什么样呢？3.3.正方形面积和边长。正方形面积和边长。边长1234面积14916面积面积/cm/cm2 21 1 2 2 3
11、 3 4 40 02 24 46 68 81010121214141616边长边长/cm/cm与正比例图像比，有什么不同？与正比例图像比，有什么不同？根据图像判断下面相关联的两种量根据图像判断下面相关联的两种量x x和和y y成成正比例关系吗？正比例关系吗？y yx x3.3.圆的周长与圆周率。圆的周长与圆周率。圆的周长圆的周长/米米3.146.289.4212.56圆周率圆周率3.143.143.143.14圆周长圆周长同样是直线同样是直线为什么为什么y y和和x x不成不成正比例关系？正比例关系？12.5612.563.143.140 03.143.14 6.286.28 9.429.42
12、圆周率圆周率y yx x根据图像判断下面相关联的两种量根据图像判断下面相关联的两种量x x和和y y成成正比例关系吗？正比例关系吗？y yx xy yx x同样是直线同样是直线为什么为什么y y和和x x不成不成正比例关系？正比例关系？5.5.总路程一定，已行的路程与剩下的路程。总路程一定，已行的路程与剩下的路程。已行的路程已行的路程/千米千米80160240320剩下的路程剩下的路程/千米千米32024016080剩下路程剩下路程已行路程已行路程8080160160 240240 3203201601608080240240320320400400小玲用计算机打字的数量和所用的时间如下表：（
13、1）小玲打字的数量和所用的时间成正比例吗？为什么？502100504200506300定）每分钟打字的数量（一时间打字的数量答：小玲打字的数量和所用的时间成正比例，因为它们 的比值是一定的。小玲用计算机打字的数量和所用的时间如下表：（2）在下图中描出打字数量和时间所对应的点，再按顺序连接起来。小玲用计算机打字的数量和所用的时间如下表：（3）根据图像判断，小玲5分钟可以打多少个字？打750个字需要多 少分钟？答：小玲5分钟可以打250个字，打750个字需要15分钟。弹簧弹簧伸长伸长的的长度长度 一根弹簧挂上物体（质量不超过一根弹簧挂上物体（质量不超过2020千克）后，千克）后，所挂物体的质量与弹
14、簧的长度如下图：所挂物体的质量与弹簧的长度如下图：长度长度/cm/cm所挂物体质量所挂物体质量/kg/kg2 24 46 68 80 00.50.51 11.51.52 22.52.53 33.53.54 44.54.55 55.55.56 6根据图像判断：弹簧长度与所挂物体质量成正根据图像判断：弹簧长度与所挂物体质量成正比例关系吗？比例关系吗？长度长度/cm/cm所挂物体质量所挂物体质量/kg/kg2 24 46 68 80 00.50.51 11.51.52 22.52.53 33.53.54 44.54.55 55.55.56 6弹簧长度与所挂物体质量成正比例关系吗？弹簧长度与所挂物体质
15、量成正比例关系吗？物体质量物体质量/kg/kg2 24 46 68 8弹簧长度弹簧长度/cm/cm方向相同的直线，方向相同的直线，为什么为什么弹簧长度弹簧长度与所挂物体质量不成正比例关系？与所挂物体质量不成正比例关系？所挂所挂物体质量与什么物体质量与什么成正比例关系？成正比例关系？4.54.55 55.55.56 6长度长度/cm/cm所挂物体质量所挂物体质量/kg/kg2 24 46 68 80 00.50.51 11.51.52 22.52.53 33.53.54 44.54.55 55.55.56 6弹簧长度与所挂物体质量成正比例关系吗？弹簧长度与所挂物体质量成正比例关系吗？物体质量物体
16、质量/kg/kg2 24 46 68 8弹簧长度弹簧长度/cm/cm4.54.55 55.55.56 6(2)(2)所挂所挂物体质量与什么物体质量与什么成正比例关系？成正比例关系？0 04 4物体质量物体质量/kg/kg2 24 46 68 8弹簧长度弹簧长度/cm/cm4.54.55 55.55.56 6(2)(2)所挂所挂物体质量与什么物体质量与什么成正比例关系？成正比例关系？0 04 4弹簧弹簧伸长伸长长长度度/cm/cm0.50.51 11.51.52 2物体质量物体质量/kg/kg2 24 46 68 8(2)(2)所挂所挂物体质量与什么物体质量与什么成正比例关系？成正比例关系？0
17、0弹簧弹簧伸长伸长长长度度/cm/cm0.50.51 11.51.52 2物体质量物体质量/kg/kg2 24 46 68 8(2)(2)所挂所挂物体质量与什么物体质量与什么成正比例关系？成正比例关系？弹簧弹簧伸长伸长长长度度/cm/cm0.50.51 11.51.52 2长度长度/cm/cm质量质量/kg/kg2 24 46 68 80 00.50.51 11.51.52 22.52.53 33.53.54 44.54.55 55.55.56 6伸长长度伸长长度/cm/cm方向相同的两条直线，方向相同的两条直线，为什么第一条为什么第一条弹簧长度弹簧长度与所挂物体质量不成正比例关系？与所挂物体质量不成正比例关系？(2)(2)弹簧原长弹簧原长4 4厘米，挂厘米，挂3 3千克物体后，弹簧长千克物体后，弹簧长（）厘米。）厘米。(1)(1)挂挂5 5千克物体千克物体后，弹簧伸长后，弹簧伸长（）厘米。）厘米。1.251.254.754.75时间时间/时时123456路程路程/千米千米4080120160200240时间时间/时时123456路程路程/千米千米120240360480600720（1 1）（2 2）（3 3）时间时间/时时123456路程路程/千米千米80160240320400480(3)(1)(2)
