1、湖北省红安县二程中学湖北省红安县二程中学 张咏荣张咏荣你学过一元二次方程的哪些解法你学过一元二次方程的哪些解法?因式分解法因式分解法开平方法开平方法配方法配方法公式法公式法你能说出每一种解法的特点吗你能说出每一种解法的特点吗?1.1.用因式分解法的用因式分解法的条件条件是是:方程左边能够方程左边能够 分解分解,而右边等于零而右边等于零;2.2.理论理论依据依据是是:如果如果A AB=0B=0则则A=0A=0或或B=0B=0 因式分解法解一元二次方程的一般因式分解法解一元二次方程的一般步骤步骤:一移一移-方程的右边方程的右边=0;=0;二分二分-方程的左边因式分解方程的左边因式分解;三化三化-方
2、程化为两个一元一次方程方程化为两个一元一次方程;四解四解-写出方程两个解写出方程两个解;22axbxcxd形如形如ax2+bx=0 或或方程的左边是完全平方式方程的左边是完全平方式,右边是非负数右边是非负数;即形如即形如x2=a(a0)或或ax2+c=0 a ax x,a ax x2 21 1(二二)用配方法解一元二次方程的用配方法解一元二次方程的步骤:1.1.化一化一:把二次项系数化为把二次项系数化为1 12.2.移移项项:把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边;3.3.配配方方:方程两边都加上一次项系数方程两边都加上一次项系数 ;4.4.变变形形:方程左边分解因式方程左边分解因式,右
3、边合并同类右边合并同类;5.5.开开方方:根据平方根意义根据平方根意义,方程两边开平方方程两边开平方;6.6.求求解解:解一元一次方程解一元一次方程;写出原方程的解写出原方程的解(一一)方程的特点方程的特点:二次项系数为二次项系数为1 1，而一次项，而一次项系为偶数系为偶数用用公式法公式法解一元二次方程的解一元二次方程的前提前提是是:1.1.必需是一般形式的一元二次方程必需是一般形式的一元二次方程:ax ax2 2+bx+c=0(a0).+bx+c=0(a0).2.b2.b2 2-4ac0.-4ac0.0 04ac4acb b.2a2a4ac4acb bb bx x2 22 2请用四种方法解下
4、列方程请用四种方法解下列方程:4(x 4(x1)1)2 2=(2x=(2x5)5)2 2先考虑开平方法先考虑开平方法,再用因式分解法再用因式分解法;最后才用公式法和配方法最后才用公式法和配方法;规律：规律：一般地，当一元二次方程一次项系数为一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（时（ax2+c=0），），应选用直接开平方法；若常数项为应选用直接开平方法；若常数项为0（ax2+bx=0），应选用因），应选用因式分解法；若一次项系数和常数项都不为式分解法；若一次项系数和常数项都不为0(ax2+bx+c=0），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，先化为一般式，看一边的整式是否容易因式
5、分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；不过当二次项系数是宜选用因式分解法，不然选用公式法；不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单。公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用否应用“直接开平方法直接开平方法”、“因式分解法因式分解法”等简单方法，等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）例例1.选择适当的方法解下列方程：选择
6、适当的方法解下列方程：9)2(2x542 tt0)52(4)32(922mm选择适当的方法解下列方程选择适当的方法解下列方程:2(5)29999 0 xx 2 22 22 22 22 21 16 61 1x x1 1 2 2 5 5x x2 2x x2 25 53 3 3 3x x1 1 4 4x x 4 4(x x 2 2)9 9x x例例2.解方程解方程 (x+1)(x-1)=2x(x+1)(x-1)=2x 2(x-2)2(x-2)2 2+5(x-2)=0+5(x-2)=0 (2m+3)(2m+3)2 2=2(4m+7)=2(4m+7)总结总结：方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单
7、方法，方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。取合理的方法。2 7 0 x x 2 21 1x x(3 3x x 7 7)2 2x x 2 2(2 2x x 7 7)2 22 23 3(2 2x x 1 1)(3 3x x 1 1)4 4(x x 1 1)(x x 1 1)2 2 2 2x x选择适当的方法解下列方程选择适当的方法解下列方程:小结小结：ax2+c=0 =ax2+bx=0 =ax2+bx+c=0 =因式分解法因式分解法(用完全平方公式用完全平方公式)
8、公式法（配方法）公式法（配方法）2、公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，、公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定但不一定 是最简单的，因此在解方程时我们首先考是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用虑能否应用“直接开平方法直接开平方法”、“因式分解法因式分解法”等简等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）法）3、方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单、方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式
9、再选取合理的方法。一般形式再选取合理的方法。1、直接开平方法直接开平方法因式分解法因式分解法选择适当的方法解下列方程选择适当的方法解下列方程:2 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 21 13 3x x9 9x x 2 2(x x 3 3)2 25 5 0 03 3 4 4x x(x x 1 1)4 4 2 2x xx x 6 65 5 x x-x x 1 1 0 0 6 6 x x4 4x x-5 5 0 07 7 2 2x x2 2 2 2x x 1 1 8 8 2 2x x7 7x x-3 3 0 09 9 3 3(x x 2 2)x x(x x 2 2)1 10 0(x x 2 2)3 3(x x 2 2)0 0
