1、专题复习专题复习 -简单的简单的三角恒等变换之实际应用三角恒等变换之实际应用人民教育出版社人民教育出版社A版必修四第三章版必修四第三章三角恒等变换三角恒等变换一、情境引入一、情境引入 有一块以为有一块以为O O圆心的半圆形空地，园艺师要在这块空圆心的半圆形空地，园艺师要在这块空地上划出一个内接矩形地上划出一个内接矩形ABCDABCD开辟为绿地，使其一边开辟为绿地，使其一边ABAB落在半圆的直径上，且落在半圆的直径上，且A A，B B两点的位置关于圆心两点的位置关于圆心O O对称，对称，已知半圆的半径为已知半圆的半径为1 1请你帮忙确定点请你帮忙确定点C C在何位置时，在何位置时，矩形矩形ABC
2、DABCD的面积最大？的面积最大？CDABO二、探究例题二、探究例题例例4 木工师傅要用一块圆心角为木工师傅要用一块圆心角为60度，度，半径为半径为1m的的扇形木板中裁出一块一边在半径上的内接矩形桌扇形木板中裁出一块一边在半径上的内接矩形桌面，如何操作才能矩形的面积最大呢？并求出这面，如何操作才能矩形的面积最大呢？并求出这个最大面积个最大面积二、探究例题二、探究例题-问题数学化问题数学化 例例4:如图如图,已知已知OPQ是半径为是半径为1,圆心角为圆心角为 60度的扇度的扇形形,C是扇形弧上的动点是扇形弧上的动点,ABCD是扇形的内接矩形是扇形的内接矩形.记记COP=,求当角求当角取何值时取何
3、值时,矩形矩形ABCD的面积的面积最大最大?并求出这个最大面积并求出这个最大面积.几何画板的函数关系如何表示？与：矩形的面积问题呢？如何表示？用的一条边：矩形问题的取值范围是多少？：题目中自变量问题SABBC3ABCD21302sin33cossinsin)sin33(cosBCABS在OBCRt中,sin,cosBCOB，在OADRt中,360tanoOADA,来 所以33OAsin3333BCDA,所以sin33cosOAOBAB 化简会用到哪些公式？角恒等变换：对函数表达式进行三问题4632cos63sin2212)2cos1(33sin221sin33cossin26362sin316
4、3)6sin2cos6cossin23163)2cos21sin22331）（降幂公式降幂公式将特殊值转成将特殊值转成特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值逆用两角和的正弦公式逆用两角和的正弦公式6362sin3163)6sin(2632122）（632cos63sin2212)2cos1(33sin221sin33cossin2的最大值？的范围如何求由问题S:5数形结合数形结合呢？你会如何建立函数模型的最大面积”，结论改成“求矩形”，此题中若去掉“记问题ABCDCOP:6)331(,2xxxSxAD则设已知直线1l 2l，A是21,ll之间的一定点，并且 A点到21,ll的距离分别为21,hh
5、，B 是直线2l 上一动点，作ABAC,且使 AC 与直线1l 交于点C,求 ABC 面积的最小值.三、拓展提升三、拓展提升复习参考题复习参考题A组第组第13题题转转 化化 数形结合、数形结合、化归转化、化归转化、数学建模数学建模 等思想等思想.联联 系系课堂小结课堂小结数学数学建模建模微视频微视频【课后延伸【课后延伸】由于三角函数具有周期性，在实际生活中，由于三角函数具有周期性，在实际生活中，有许多周期现象可以用三角函数来模拟，如物理有许多周期现象可以用三角函数来模拟，如物理中简谐振动、交流电中的电流、潮汐等，都可以中简谐振动、交流电中的电流、潮汐等，都可以建立三角函数的模型后，利用三角函数
6、的性质解建立三角函数的模型后，利用三角函数的性质解决有关问题。决有关问题。生活中很多的最值问题也可以引入变量角，转生活中很多的最值问题也可以引入变量角，转化为三角函数问题后利用三角恒等变换化简来解化为三角函数问题后利用三角恒等变换化简来解决，如天气预报、建筑设计、航海、测量、国防决，如天气预报、建筑设计、航海、测量、国防中都能找到神奇的三角函数的影子。中都能找到神奇的三角函数的影子。【课后延伸【课后延伸】比如：停车场设计问题比如：停车场设计问题【课后延伸【课后延伸】比如：通信电缆铺设问题比如：通信电缆铺设问题【课后延伸【课后延伸】比如：食品包装问题比如：食品包装问题PABCO【课后延伸【课后延伸】比如：食品包装问题比如：食品包装问题PABCO比如：足球射门问题比如：足球射门问题GEPCFBAD【课后延伸【课后延伸】可见，三角函数解决实际问题应用极广、渗透能力很可见，三角函数解决实际问题应用极广、渗透能力很强，课下大家用自己的慧眼去继续寻找三角函数在生强，课下大家用自己的慧眼去继续寻找三角函数在生活中的实例活中的实例。身边就有数学，数学就在身边！身边就有数学，数学就在身边！在以后的学习生活过程中，在以后的学习生活过程中，只要我们善于发现，勇于探索，大胆创新，只要我们善于发现，勇于探索，大胆创新，我们就会有精彩的体验和收获！我们就会有精彩的体验和收获！感谢聆听！感谢聆听！
