1、中考专题复习中考专题复习数与式数与式要求：要求：1、基础复习，认真对待、基础复习，认真对待2、概念法则，牢记在心、概念法则，牢记在心3、稳扎稳打，步步为赢、稳扎稳打，步步为赢考点考点1 有理数、实数的概念有理数、实数的概念【知识要点知识要点】1、实数的分类：有理数，无理数、实数的分类：有理数，无理数.2、实数和数轴上的点是、实数和数轴上的点是_对应的，对应的，每一个实数都可以用数轴上的每一个实数都可以用数轴上的_来来表示，反过来，数轴上的点都表示一个表示，反过来，数轴上的点都表示一个_。3、_叫做无理数。一叫做无理数。一般说来，凡开方开不尽的数是无理数，但般说来，凡开方开不尽的数是无理数，但要
2、注意，用根号形式表示的数并不都是无要注意，用根号形式表示的数并不都是无理数（如），也不是所有的无理数都理数（如），也不是所有的无理数都可以写成根号的形式（如可以写成根号的形式（如）。）。4【典型考题典型考题】1、把下列各数填入相应的集合内：、把下列各数填入相应的集合内：51.0,25.0,8,32,138,4,15,5.73 有理数集有理数集 ,无理数集无理数集 ，正实数集正实数集 。2、在实数中、在实数中 ,共有共有_个无理数个无理数271,27,64,12,0,23,433、在中，、在中，无理数的个数是无理数的个数是4,45sin,32,14.3,34、写出一个无理数、写出一个无理数_，使
3、它与，使它与的积是有理数。的积是有理数。2【温馨提示温馨提示】解这类问题的关键是对有解这类问题的关键是对有理数和无理数意义的理解。无理数和无理数意义的理解。无理数与有理数的根本区别在于理数与有理数的根本区别在于能否用既约分数来表示。能否用既约分数来表示。考点考点2 数轴、倒数、相反数、绝对值数轴、倒数、相反数、绝对值【知识要点知识要点】1、若、若a0，则它的相反数是，则它的相反数是_，它，它的倒数是的倒数是_.0的相反数是的相反数是_.2、一个正实数的绝对值是、一个正实数的绝对值是_;一个负实数的绝对值是一个负实数的绝对值是_;0的绝对值是的绝对值是_.3、一个数的绝对值就是数轴上表示这个、一
4、个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与数的点与_的距离的距离.)0_()0_(|xxx【典型考题典型考题】1、的倒数是的倒数是 ;0.28的相反数是的相反数是 .2112、如图，数轴上的点、如图，数轴上的点M所表示的数的相所表示的数的相反数为反数为_-10123M3、若、若(1-m)2+|n+2|=0,则则m+n的值为的值为_4、已知，且、已知，且xy0 B.a-b0 C.ab0 D -1 a 0 1 b0ab【温馨提示温馨提示】1、若、若a,b互为相反数，则互为相反数，则a+b=0;反之也反之也成立成立.若互为倒数，则若互为倒数，则ab=1;反之也成立反之也成立.2、关于绝对值的化简、关于绝
5、对值的化简（1）绝对值的化简，应先判断绝对值符）绝对值的化简，应先判断绝对值符号内的数或式的值是正、负或号内的数或式的值是正、负或0，然后，然后再根据定义把绝对值符号去掉。再根据定义把绝对值符号去掉。（2）已知）已知|x|=a(a0)，求，求x时，要注意时，要注意x=a.考点考点3 平方根与算术平方根平方根与算术平方根【知识要点知识要点】1、若、若x2=a，则，则x叫做叫做a的的_，记作，记作_；正数；正数a的的_叫做算术平方叫做算术平方根，根，0的算术平方根是的算术平方根是_。当。当a0时，时，a的的算术平方根记作算术平方根记作_。2、非负数是指、非负数是指_，常见的非负数有，常见的非负数有
6、（1）绝对值）绝对值|a|0；（；（2）实数的平方）实数的平方a20；（3）算术平方根）算术平方根 。3、如果、如果a,b,c是实数，且满足是实数，且满足 ，则有则有a=,b=,c=.)0(0_aa0|2cba【典型考题典型考题】1、下列说法中，正确的是（、下列说法中，正确的是（）A.3的平方根是的平方根是 B.7的算术平方根是的算术平方根是C.的平方根是的平方根是 D.的算术平方根是的算术平方根是371522、9的算术平方根是的算术平方根是_3、等于、等于_4、，则，则xy=_3803|2|yx考点考点4 近似数和科学计数法近似数和科学计数法【知识要点知识要点】1、精确位：四舍五入到哪一位。
7、、精确位：四舍五入到哪一位。2、有效数字：从左起、有效数字：从左起_到最后的所有数字。到最后的所有数字。3、科学计数法：正数：、科学计数法：正数：_ 负数：负数：_【典型考题典型考题】1、据生物学统计，一个健康的成年女子、据生物学统计，一个健康的成年女子体内每毫升血液中红细胞的数量约为体内每毫升血液中红细胞的数量约为420万个，用科学计算法可以表示为万个，用科学计算法可以表示为_2、由四舍五入得到的近似数、由四舍五入得到的近似数0.5600的有的有效数字的个数是效数字的个数是_，精确度是，精确度是_3、用小数表示：、用小数表示：710-5=_考点考点5 实数大小的比较实数大小的比较【知识要点知
8、识要点】1、正数、正数0负数；负数；2、两个负数绝对值大的反而小；、两个负数绝对值大的反而小；3、在数轴上、在数轴上,右边的数总大于左边的数右边的数总大于左边的数;4、作差法：、作差法：若若a-b=0,则则a=b;若若a-b0,则则ab;若若a-b0,则则ab.【典型考题典型考题】1、比较大小：、比较大小：0_21_|3|；2、(09年山西省年山西省)比较大小：比较大小：-2 -3（填（填“”、“=”或或“）3、比较的大小关系：、比较的大小关系：_41,31,214、已知、已知0 x1,那么在那么在 中中最大的数是最大的数是_.2,1,xxxx考点考点6 实数的运算实数的运算【知识要点知识要点
9、】1、当、当a0时，时，a0=;a-n=(n为正整数为正整数).2、我市二月份某一天的最低温度为、我市二月份某一天的最低温度为-240C，最高气温为最高气温为-130C，那么这一天的最高气温，那么这一天的最高气温比最低气温高比最低气温高_3、计算、计算（1）（2）|21|)32004(21)2(0230cos2)21()21(10考点考点7 乘法公式与整式的运算乘法公式与整式的运算【知识要点知识要点】1、判别同类项的标准，一是、判别同类项的标准，一是_；二是二是_。2、幂的运算法则：（以下的、幂的运算法则：（以下的m,n是正整数）是正整数）(1)aman=_ (2)aman=_(a0)(3)(
10、ab)n=_ (4)(am)n=_ _)(5(nab3、乘法公式：、乘法公式：(1)(a+b)(a-b)=_(2)(a+b)2=_(3)(a-b)2=_4、去括号、添括号的法则是、去括号、添括号的法则是_【典型考题典型考题】1、下列计算正确的是（、下列计算正确的是（）A.B.C.D.532xxx632xxx623)(xx236xxx2、下列不是同类项的是（下列不是同类项的是（）A.B.C.D.212与nm22 与baba2241与222221yxyx与3、计算、计算：(1)(2)12)(12()12(2aaa)()2(42222yxyx4、(2009贺州贺州)已知代数式已知代数式2a3bn+1
11、与与-3am-2b2是同类项，则是同类项，则2m+3n=.5、(2009温州温州)在学习中，小明发现：在学习中，小明发现：当当n=1,2,3时时,n2-6n的值都是负数的值都是负数.于是于是小朋猜想小朋猜想:当当n为任意正整数时为任意正整数时,n2-6n的的值都是负数值都是负数.小明的猜想正确吗小明的猜想正确吗?请简要请简要说明你的理由说明你的理由.6、先化简、先化简,再求值再求值:(3+m)(3-m)+m(m-6)-7，其中其中m=217、(09浙江舟山浙江舟山)给出三个整式给出三个整式a2，b2和和2ab.(1)当当a=3，b=4时，求时，求a2+b2+2ab的值；的值；(2)在上面的三个
12、整式中任意选择两个整式进在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算，使所得的多项式能够因行加法或减法运算，使所得的多项式能够因式分解请写出你所选的式子及因式分解的式分解请写出你所选的式子及因式分解的过程过程考点考点8 因式分解因式分解【知识要点知识要点】因式分解的方法：因式分解的方法：提公因式：提公因式：ma+mb+mc=.公式法：公式法：_2_2222bababa_222baba【典型考题典型考题】1、(2009年安徽年安徽)因式分解：因式分解：_2221abb 2、(09年安顺年安顺)因式分解：因式分解：=_.32aab3、(09年杭州市年杭州市)在实数范围内因式分在实数范围内因
13、式分解解x4-4=_ 考点考点9：分式分式【知识要点知识要点】分式的判别分式的判别：(1)分子分母都是整式，分子分母都是整式，(2)分母含有字母；分母含有字母；分式的基本性质：分式的基本性质：分式的值为分式的值为0的条件：的条件：_分式有意义的条件：分式有意义的条件：_最简分式的判定：最简分式的判定：_分式的运算：通分，约分分式的运算：通分，约分)0(mmambmambab【典型考题典型考题】1、当、当x_时，分式有意义时，分式有意义52xx2、当、当x_时，分式的值为零时，分式的值为零242xx3、下列分式是最简分式的是（、下列分式是最简分式的是（）A.B.C.D.abaa 22axy361
14、12xx112xx4、下列各式是分式的是（、下列各式是分式的是（）A.B.C.D.a13a2165、计算：、计算：xx11116、计算：、计算：112aaa7、(09年郴州市年郴州市)化简：化简：1aba bb a+-8、(2009年新疆乌鲁木齐市年新疆乌鲁木齐市)化简化简:.224442xxxxx9、(09年枣庄市年枣庄市)a、b为实数为实数,且且ab=1,设设P=,Q=,则则P Q（填（填“”、“”或或“”）11abab1111ab10、(09年成都年成都)化简：化简：=_22221369x yxyxy xxyy11、(09年内江市年内江市)已知已知5x2-3x-5=0 ，则，则 =_ 2
15、2152525xxxx考点考点10 二次根式二次根式【知识要点知识要点】1、二次根式：如、二次根式：如2、二次根式的主要性质：、二次根式的主要性质：(1)(2)(3)(4)0(aa)0_()(2aa)0_()0_()0_(|2aaaaa)0,0_(baab)0,0_(baab3、二次根式的乘除法、二次根式的乘除法)0,0_(baba)0,0_(baba4、分母有理化：、分母有理化：5、最简二次根式：、最简二次根式：6、同类二次根式：化简到最简二次根式后，、同类二次根式：化简到最简二次根式后，根号内的数或式子相同的二次根式根号内的数或式子相同的二次根式7、二次根式有意义，根号内的式子必须大、二次
16、根式有意义，根号内的式子必须大于或等于零于或等于零【典型考题典型考题】1、下列各式是最简二次根式的是（、下列各式是最简二次根式的是（）A.B.C.D.12x332x352、下列根式与是同类二次根式的是、下列根式与是同类二次根式的是（）A.B.C.D.823563、二次根式有意义，则、二次根式有意义，则x的取的取值范围值范围_43 x4、若，则、若，则x_63 x5、计算：、计算：33223236、计算：、计算：)0(4522aaa7、计算：、计算：5120(第 8 题)8、数、数a、b在数轴上的位置如图所示在数轴上的位置如图所示,化简化简:222)()1()1(baba9、在数轴上画出表示、在
17、数轴上画出表示 的点。的点。8-3-2-101243-410、算术平方根等于它本身的数有、算术平方根等于它本身的数有_,立方根等于本身的数有立方根等于本身的数有_.11、若、若x2=256，则，则x=_，若，若x3=-216，则，则x=_。12、的平方根的平方根_，的立方根的立方根_。166413、如果、如果2a-1和和5-a是一个数是一个数m的平方根的平方根,则则a=,m=.1414、三角形三边分别为、三角形三边分别为8 8，1515，1717，那么，那么最长边上的高为最长边上的高为_。1515、直角三角形两直角边长为、直角三角形两直角边长为3 3和和4 4，三，三角形内一点到各边距离相等，那么这个角形内一点到各边距离相等，那么这个距离为距离为_。
