1、 第四章图形的初步认识与三角形第四章图形的初步认识与三角形 第第16讲三角形讲三角形考点梳理考点梳理过关过关考点考点1 1 三角形的分类三角形的分类考点考点3 3 三角形的内角与外角三角形的内角与外角 6 6年年2 2考考三角形的任意两边之和大于第三边；三角形的任意两边之差小于第三边考点考点2 2 三角形三边关系三角形三边关系1三角形的内角和是180；2直角三角形的两个锐角互余；3三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；4三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角考点考点4 4 三角形中重要的线段三角形中重要的线段6 6年年3 3考考1 1三角形三条重要线段三角形三条重要线段2.2.三角形
2、的中位线三角形的中位线提示提示 三角形的高、中线、角平分线、中位线都是线段，而不是射线或者直线，其中三角形的高可能在三角形的外部(钝角三角形)，遇到没有明确高线位置的问题，有时需分类讨论典型例题典型例题运用运用类型类型1 1 三角形的内角与外角三角形的内角与外角【例1】2016乐山中考如图，CE是ABC的外角ACD的平分线，若B35，ACE60，则A等于()A35 B95C85 D75CCE是ACD的平分线，ACE60，DCEACE60.ACD120.又ACDBA，B35，A1203585.技法点拨技法点拨 三角形的内角和定理及其推论反映的都是等量关系，解决三角形的角度问题，往往利用这两个等量
3、关系列式或列方程求解C 变式运用 1.把ABC纸片沿DE折叠，点A落在四边形BCED的外部，若1100，240，则A.30AED是由AED翻折变换而成，AA.AFE是ADF的外角，AFEAADF.1100，ADF80.AFE2A180，80A2A180.802A40180，解得A30.类型类型2 2 三角形的三边关系三角形的三边关系【例2】2017白银中考已知a，b，c是ABC的三条边长，化简|abc|cab|的结果为()A2a2b2c B2a2b C2c D0D技法点拨 1.已知等腰三角形两边的长求其周长，或已知周长和一条边的长求另外两边的长，当题目中没有明确告诉哪条边是腰，哪条边是底边时，
4、往往要分类讨论其结果有可能有两种，也有可能只有一种判断的依据是三角形的三边关系定理2三角形的三边关系是不等关系，有时需要列不等式(组)应会解不等式(组)求解集，在解集中找符合题意的解a，b，c是ABC的三条边长，abc0，cab0.原式abc(cab)0.类型类型3 3 三角形中的重要线段三角形中的重要线段【例3】2017宁夏中考在ABC中，AB6，点D是AB的中点，过点D作DEBC，交AC于点E，点M在DE上，且ME DM.当AMBM时，则BC的长为.88AMBM，点D是AB的中点，DM AB3.ME DM，ME1.DEDMME4.D是AB的中点，DEBC，BC2DE8.技法点拨技法点拨 已
5、知一个中点考虑三角形中线的性质，已知两个或多个中点考虑三角形中位线的性质变式运用 2.如图，在ABC中，BF平分ABC，AFBF于点F，D为AB的中点，连接DF并延长交AC于点E.若AB10，BC16，则线段EF的长为()A2 B3 C4 D5BAFBF，D是AB边上的中点，DFBD AB5.DBFDFB.BF平分ABC，DBFCBFBFD.DEBC，故DE是ABC的中位线DE BC8.EFDEDF853.六年真题六年真题全练全练命题点命题点1 1 三角形边和角的关系三角形边和角的关系12013河北，15,3分如图1，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成ABC，且B 30，C100，如图2
6、.则下列说法正确的是()A点M在AB上B点M在BC的中点处C点M在BC上，且距点B较近，距点C较远D点M在BC上，且距点C较近，距点B较远C C100，ABAC.如图，取BC的中点E，则BECE.ABBEACCE.由三角形三边关系，得ACBCAB，AB (ABBCCA)AD的中点M在BE上即点M在BC上，且距点B较近，距点C较远22014河北，4,2分如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点(数据如图)，则a，b相交所成的锐角是()A20 B30C70 D80命题点命题点2 2 三角形角的关系三角形角的关系B 设直线a，b相交于点M，如图所示，100角是KOM的一个外角，OKM70，M100
7、7030.32014河北，2,2分如图，ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若DE2，则BC等于()A2 B3C4 D5命题点命题点3 3 与三角形有关的重要线段与三角形有关的重要线段C三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，所以BC2DE4.42015河北，15,2分如图，点A，B为定点，定直线lAB，P是l上一动点点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：线段MN的长；PAB的周长；PMN的面积；直线MN，AB之间的距离；APB的大小其中会随点P的移动而变化的是()A BC DB点A，B为定点，点M，N分别为PA，PB的中点，MN是PAB的中位线MN AB，即线段MN的长度不
8、变；PA、PB的长度随点P的移动而变化，PAB的周长会随点P的移动而变化；MN的长度不变，点P到MN的距离等于直线l与AB之间距离的一半，PMN的面积不变；直线MN，AB之间的距离等于直线l与AB之间距离的一半，不随点P的移动而变化；APB的大小随点P的移动而变化综上所述，会随点P的移动而变化的是.52017河北，17,3分如图，A，B两点被池塘隔开，不能直接测量其距离于是，小明在岸边选一点C，连接CA，CB，分别延长到点M，N，使AMAC，BNBC，测得MN200m，则A，B间的距离为m.100AMAC，BNBC，AB是MNC的中位线AB MN100m.猜押预测 如图，在RtABC中，ACB90，点D，E分别是AB，AC的中点，点F是AD的中点若AB8，则EF.2在RtABC中，点D是AB的中点，AB8，CD AB4.AFDF，AEEC，即EF是ACD的中位线，EF CD2.
