1、二次函数二次函数求抛物线上求抛物线上的动点坐标的动点坐标中心对称、中心对称、函数与方程、函数与方程、勾股定理等勾股定理等知识与能力并重、知识与能力并重、思想与方法交融思想与方法交融“一题多解、多解归一一题多解、多解归一”).0-1(A32，经过点为常数）（题目：已知抛物线bbxxy和顶点坐标；）求该抛物线的解析式（1.PP),()2(原点的对称点为关于，为抛物线上的一个动点tmP当点P落在该抛物线上时，求m的值；当点P落在第二象限内，取得最小值时，求m的值.2 AP 以二次函数为载体展开，突出利用函数思想进行科学探究的过程，强调了代数与几何的有机联系，加强核心概念和数学思想方法的考查，很好地考
2、查了学生的综合能力和审题能力，体现了对学生的发展性要求。2017年天津市中考第25题).0-1(A32，经过点为常数）（已知抛物线bbxxy和顶点坐标；）求该抛物线的解析式（1待定系数法待定系数法4)1(3222xxxy).0-1(A32，经过点为常数）（已知抛物线bbxxy),(tmP.PP),()2(原点的对称点为关于，为抛物线上的一个动点tmP当点P落在该抛物线上时，求m的值；考查函数思想在动态考查函数思想在动态几何中的运用几何中的运用当点P落在第二象限内，取得最小值时，求m的值.2 APA(-1,0)P(-m,-t)用用t表示出表示出 是关键是关键2 AP（知（知-4t0）P(m,t)
3、顶点顶点(1,-4)有效区分学生的解题能有效区分学生的解题能力和思维深度。力和思维深度。).0-1(A32，经过点为常数）（已知抛物线bbxxy4)1(3222xxxy(1)求该抛物线的解析式和顶点坐标；顶点顶点(1,-4)x=1抛物线的解析式为：抛物线的解析式为：ABBA).0-1(A32，经过点为常数）（已知抛物线bbxxy.PP),()2(对称点为关于原点的，为抛物线上的一个动点tmP当点当点P P落在该抛物线上时，求落在该抛物线上时，求m m的值；的值；33323222或解得mmmmm32),(),PPP2mmttmPtm在抛物线上（关于原点对称与32,3222mmtmmtP即落在抛物
4、线上).0-1(A32，经过点为常数）（已知抛物线bbxxy.PP),()2(对称点为关于原点的，为抛物线上的一个动点tmP当点当点P P落在第二象限内，落在第二象限内，取得最小值时，求取得最小值时，求m m的值的值.2AP322mmtP(-m,-t)2222212)1(),(),0,1(tmmtmAPtmPA415)21(422ttt).0-1(A32，经过点为常数）（已知抛物线bbxxy.PP),()2(对称点为关于原点的，为抛物线上的一个动点tmP当点当点P P落在第二象限内，落在第二象限内，取得最小值时，求取得最小值时，求m m的值的值.2AP0,00,0tmtmP即落在第二象限322
5、mmtP(m,t)P(-m,-t)04-t可知，顶点顶点(1,-4)当点当点P P落在第二象限内，落在第二象限内，取得最小值时，取得最小值时，求求m m的值的值.2AP（舍）或解得214-221423221-2mmm)0(-4415)21(22ttAP.PP),()2(对称点为关于原点的，为抛物线上的一个动点tmP)0(322mmmt有最小值时，当2AP21t)41521-(，顶点（2）当点当点P P落在第二象限内，落在第二象限内，取得最小值取得最小值时，求时，求m m的值的值.2AP方法方法1：（舍）或解得有最小值时，当根据图象知，即落在第二象限即在抛物线上214-221423221-AP2
6、104-0,00,0415)21(412)1(),(),0,1(323222222222222mmmtttmtmPttttmmtmAPtmPAtmmmmtP（2）当点当点P P落在第二象限内，落在第二象限内，取得最小值取得最小值时，求时，求m m的值的值.2AP方法方法2：）（则轴，垂足为垂直于作过点m,0-HHxHPPP(-m,-t)A(-1,0)H(-m,0)412)1(,22222tmmmAHtHP)0(322mmmt)04(4AHHPAP2222tttA和和H不重合时，不重合时，A和和H重合时，重合时，AH=0，符合上式；符合上式；22HPAP（2）当点当点P P落在第二象限内，落在第
7、二象限内，取得最小值取得最小值时，求时，求m m的值的值.2AP方法方法2：)04(4AP,HPAP0AHHAAHHPAPRtHA4)1(,32mt01-Am,0-HHxHPP222222222222tttAHPtmAHtHPm符合上式，重合时，和当中，不重合时，和点当点），（）（为垂足，则轴，垂直于作过点 此题着重考查了点的坐标、二次函数的此题着重考查了点的坐标、二次函数的性质、勾股定理、中心对称等数学核心知识，性质、勾股定理、中心对称等数学核心知识，以及函数思想、方程思想、数形结合思想、以及函数思想、方程思想、数形结合思想、转化思想等。试题综合性强，涉及的知识面转化思想等。试题综合性强，涉
8、及的知识面广，题型灵活，对学生基础知识和基本技能广，题型灵活，对学生基础知识和基本技能要求比较高。要求比较高。2017年天津市中考第25题 取得最小值取得最小值2AP取得最大值取得最大值（2）当点当点P P落在第二象限内，落在第二象限内，415)21(22tAP04-tP 落在第二象限，可知时，求时，求m m的值的值.21t有最大值时，当2AP4t)(13242符合mmm我们在以后的教学中注意以下几个方面的问题：我们在以后的教学中注意以下几个方面的问题：2.提高综合分析能力提高综合分析能力 提高学生分析问题、解决问题的能力。提高学生分析问题、解决问题的能力。3.提高运算能力提高运算能力 重视对
9、学生运算能力的训练，帮助学生形重视对学生运算能力的训练，帮助学生形成正确的程序化运算模式。成正确的程序化运算模式。1.夯实基础夯实基础 理解基础知识，掌握基本技能。理解基础知识，掌握基本技能。我们在以后的教学中注意以下几个方面的问题：我们在以后的教学中注意以下几个方面的问题：4.适时渗透数学思想适时渗透数学思想 突出数学思想的渗透和体验，提高学生感悟数突出数学思想的渗透和体验，提高学生感悟数学思想，应用数学思想灵活解决问题的能力。学思想，应用数学思想灵活解决问题的能力。“让学生在实践中反思，在反思中体验，让学生在实践中反思，在反思中体验，在体验中感悟，在感悟中提升，这是数学在体验中感悟，在感悟中提升，这是数学教学的本真。教学的本真。”
