1、人教版九年级第23章旋转 复习课模型一：等线段共点例一：求角度1、如图，在ABC中，ACB90，ACBC，P是ABC内的一点，且PB1，PC2，PA3，求BPC的度数【解答】解：如图，把ACP绕点C逆时针旋转90得到BCD，连接DP，ACP绕点C逆时针旋转90得到BCD，CPCD2，DCP90，DBPA3，CPD为等腰直角三角形，PDPC2，CPD45，在PDB中，PB1，PD2，DB3，而PB2+PD2BD2，PBD为直角三角形，DPB90，BPC45+9013522212 23例二：求长度2如图，ABC是等腰直角三角形，BAC90，ABAC，D是ABC外一点，连接AD，BD，CD若ADC1
2、5，BDC30，BCD的面积是 ，求CD的长12模型二：手拉手模型定义：两个顶角相等且共顶点的等腰三角形形成的图形。结论：（1）ABD AEC （2）+BOC=180 （3）OA平分 BOC 等腰三角形例一：等边三角形1、图1、图2中，点B为线段AE上一点，ABC与BED都是等边三角形（1）如图1，求证：ADCE；（2）如图2，设CE与AD交于点F，连接BF求证：CFA60；求证：CF+BFAF 2如图，两个正方形ABCD和DEFG，连接AG与CE，二者相交于H问：（1）ADG CDE是否成立？（2）AG是否与CE相等？（3）AG与CE之间的夹角为多少度？（4）HD是否平分AHE？（5）线段A
3、C、GE、AE、CG有什么数量关系？例二：正方形课后练习1、（1）在一次数学探究活动中，陈老师给出了一道题如图1，已知ABC中，ACB90，ACBC，P是ABC内的一点，且PA3，PB1，PC2，求BPC的度数小强在解决此题时，是将APC绕C旋转到CBE的位置（即过C作CECP，且使CECP，连接EP、EB）你知道小强是怎么解决的吗？（2）请根据（1）的思想解决以下问题：如图2所示，设P是等边ABC内一点，PA3，PB4，PC5，求APB的度数【解答】解：（1）如图1，由题意得：PCE90PCEC2；BEPA3；由勾股定理得：PE222+228；PB21，BE29，BE2PE2+PB2，BPE
4、90，CPE45，BPC135（2）如图2，将ABP绕点A逆时针旋转60到ACQ的位置，连接PQ；则APAQ，PAQ60，QCPB4；APQ为等边三角形，AQP60，PQPA3；PQ2+CQ232+4225，PC25225，PQ2+CQ2PC2，PQC90，AQC60+90150，APBAQC1502已知：在ABC中，BAC90，ABAC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）以AD为边作正方形ADEF，连接CF（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：BDCFBDCF（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其它条件不变，第（1）问结论还成立吗？并说明理由（3）如图3，当点D在线段B
5、C的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其它条件不变：请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系若连接正方形对角线AE、DF，交点为O，连接OC，探究AOC的形状，并说明理由【解答】（1）证明：BAC90，ABAC，ABCACB45，四边形ADEF是正方形，ADAF，DAF90，BACBAD+DAC90，DAFCAF+DAC90，BADCAF，在BAD和CAF中，BAD CAF（SAS），BDCF，ACFABD45，ACF+ACB90，BDCF；（2）（1）的结论仍然成立，理由：BADBAC+CAD90+CAD，CAFDAF+CAD90+CAD，BADCAF，在BAD和CAF中，BAD CAF（SAS），BDCF，ACFABD45BCFACB+ACF45+4590BDCF（3）BC、CD与CF的关系：CDBC+CF理由：与（1）同法可证BAD CAF，从而可得：BDCF，即：CDBC+CFAOC是等腰三角形 理由：与（1）同法可证BAD CAF，可得：DBAFCA，又BAC90，ABAC，ABCACB45，则ABD18045135，ABDFCA135DCF1354590FCD为直角三角形 又四边形ADEF是正方形，对角线AE与DF相交于点O，OCDF，OCOAAOC是等腰三角形
