1、 尾页尾页首页首页中考考点清单中考考点清单 目录目录云南三年中考云南三年中考 常考类型剖析常考类型剖析 第二章方程（组）与第二章方程（组）与不等式（组）不等式（组）第二节一元二次方程第二节一元二次方程第一部分第一部分 教材知识梳理教材知识梳理永仁县民族中学永仁县民族中学 文明亮文明亮 尾页尾页首页首页中考考点清单中考考点清单 目录目录云南三年中考云南三年中考 常考类型剖析常考类型剖析 中考考点清单 1.一元二次方程：一元二次方程：只含有一个未知数（一元），并且只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是未知数的最高次数是2（二次）的整式方程，叫做一（二次）的整式方程，叫做一元二次方程元二次
2、方程2.一般形式：一般形式：ax2bxc0（其中（其中a、b、c为常数，为常数，a0），其中），其中ax2、bx、c分别叫做二次项、一次项和常分别叫做二次项、一次项和常数项，数项，a、b分别称为二次项系数和一次项系数分别称为二次项系数和一次项系数一元二次方程及其解法一元二次方程及其解法 考点一考点一 尾页尾页首页首页中考考点清单中考考点清单 目录目录云南三年中考云南三年中考 常考类型剖析常考类型剖析 3.一元二次方程必须具备三个条件：一元二次方程必须具备三个条件：（1）必须是）必须是_方程；方程；（2）必须只含有）必须只含有_未知数；未知数；（3）所含未知数的最高次数是）所含未知数的最高次数是
3、_【温馨提示温馨提示】在一元二次方程的一般形式中要注意在一元二次方程的一般形式中要注意a0.因为当因为当a0时时，不含有二次项不含有二次项，即不是一元二次即不是一元二次方程方程整式整式 1个个 2次次 尾页尾页首页首页中考考点清单中考考点清单 目录目录云南三年中考云南三年中考 常考类型剖析常考类型剖析 4.一元二次方程的解：一元二次方程的解：使方程左右两边相等的未知数使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根也叫做一元二次方程的根 尾页尾页首页首页中考考点清单中考考点清单 目录目录云南三年中考云南
4、三年中考 常考类型剖析常考类型剖析 5.一元二次方程的解法：一元二次方程的解法：适用题型适用题型方法或步骤方法或步骤直接开直接开平方法平方法x2m（m0）或（）或（xm）2n（n0）1.观察方程是否符合观察方程是否符合x2m（m0）或（）或（xm）2n（n0）的形式；）的形式；2.直接开方直接开方，得两个一元一次方得两个一元一次方程；程；3.解这两个一元一次方程得原方解这两个一元一次方程得原方程的两个根程的两个根 尾页尾页首页首页中考考点清单中考考点清单 目录目录云南三年中考云南三年中考 常考类型剖析常考类型剖析 配配方方法法所有一元所有一元二次方程二次方程ax2bxc0（a0）1.化二次项系
5、数为化二次项系数为1，得得_2.移项移项，得得x2 x ；3.配方配方，得得_4.整理整理，得得_5.直接开平方直接开平方，得得x 6.解这两个一元一次方程得方程的两个根解这两个一元一次方程得方程的两个根baca2ba242baca 20bcxxaa2222244bbcbxxaaaa 222424bbacxaa 尾页尾页首页首页中考考点清单中考考点清单 目录目录云南三年中考云南三年中考 常考类型剖析常考类型剖析 公式法公式法所有有根的一所有有根的一元二次方程元二次方程1.把方程化为把方程化为ax2bxc0（a0）的形式；）的形式；2.确定确定a、b、c的值；的值；3.求出求出b24ac的值；的
6、值；4.将将a、b、c的值代入的值代入x_242bbaca 尾页尾页首页首页中考考点清单中考考点清单 目录目录云南三年中考云南三年中考 常考类型剖析常考类型剖析 因式因式分解法分解法左边能分解因左边能分解因式式，右边为右边为0的方程的方程1.将方程右边化为将方程右边化为0；2.将方程左边进行因式分解；将方程左边进行因式分解；3.令每个因式令每个因式_，得两个一元一次方程；得两个一元一次方程；4.解这两个一元一次方程得方解这两个一元一次方程得方程的两个根程的两个根都等于都等于0 尾页尾页首页首页中考考点清单中考考点清单 目录目录云南三年中考云南三年中考 常考类型剖析常考类型剖析 1.根的判别式：
7、根的判别式：一般地，式子一般地，式子b24ac叫做一元二次叫做一元二次方程方程ax2bxc0（a0）根的判别式，通常用希腊）根的判别式，通常用希腊字母字母“”表示，即表示，即b24ac.2.一元二次方程根的情况与判别式的关系：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）b24ac0方程有方程有_的实数根；的实数根；（2）b24ac0方程有方程有_的实数根；的实数根；（3）b24ac0方程方程_实数根实数根一元二次方程根的判别式及根与系数的关系一元二次方程根的判别式及根与系数的关系考点考点二二 两个不相等两个不相等 两个相等两个相等 没有没有 尾页尾页首页首页中考考点清单中考考点清单 目录目录云南
8、三年中考云南三年中考 常考类型剖析常考类型剖析 【温馨提示温馨提示】在使用根的判别式解决问题时在使用根的判别式解决问题时，如果二如果二次项系数中含有字母次项系数中含有字母，要加上二次项系数不为要加上二次项系数不为0这个这个限制条件限制条件3.一元二次方程根与系数的关系：一元二次方程根与系数的关系：若一元二次方程若一元二次方程ax2bxc0（a0）的两实根分别）的两实根分别为为x1，x2，则，则x1x2_，x1x2_ba ca 尾页尾页首页首页中考考点清单中考考点清单 目录目录云南三年中考云南三年中考 常考类型剖析常考类型剖析 1.列一元二次方程解应用题的步骤和列一元一次方程列一元二次方程解应用
9、题的步骤和列一元一次方程（组）解应用题的步骤相同，即审、设、列、解、验、（组）解应用题的步骤相同，即审、设、列、解、验、答六步答六步2.列一元二次方程解应用题中，经济类和面积类问题列一元二次方程解应用题中，经济类和面积类问题是常考类型，解决这些问题应掌握以下内容：是常考类型，解决这些问题应掌握以下内容：一元二次方程的应用一元二次方程的应用 考点考点三三 尾页尾页首页首页中考考点清单中考考点清单 目录目录云南三年中考云南三年中考 常考类型剖析常考类型剖析 （1）增长率等量关系：）增长率等量关系：A增长率增长率B设设a为原来量，为原来量，m为平均增长率，为平均增长率，n为增长次数，为增长次数，b为
10、增长后的量，则有为增长后的量，则有a（1m）nb；当；当m为平均下为平均下降率，降率，n为下降次数，为下降次数，b为下降后的量时，则有为下降后的量时，则有 a（1m）nb；（2）利润等量关系：）利润等量关系：A利润售价成本；利润售价成本；B利润率利润率 100%增增长长量量基基础础量量；100%利利润润成成本本 尾页尾页首页首页中考考点清单中考考点清单 目录目录云南三年中考云南三年中考 常考类型剖析常考类型剖析 （3）面积问题常见图形归纳如下：）面积问题常见图形归纳如下：第一：如图第一：如图，矩形，矩形ABCD长为长为a，宽为，宽为b，空白部分，空白部分的 宽 为的 宽 为 x，则 阴 影 部
11、 分 的 面 积 表 示 为，则 阴 影 部 分 的 面 积 表 示 为 （a2x）（）（b2x）尾页尾页首页首页中考考点清单中考考点清单 目录目录云南三年中考云南三年中考 常考类型剖析常考类型剖析 第二：如图第二：如图，矩形，矩形ABCD长为长为a，宽为，宽为b，阴影部分，阴影部分的宽为的宽为x，则空白部分的面积为（，则空白部分的面积为（ax）（）（bx）；）；第三：如图第三：如图，矩形，矩形ABCD长为长为a，宽为，宽为b，阴影部分，阴影部分的宽为的宽为x，则空白部分的面积为（，则空白部分的面积为（ax）（）（bx）尾页尾页首页首页中考考点清单中考考点清单 目录目录云南三年中考云南三年中考
12、 常考类型剖析常考类型剖析 常考类型剖析 类型一解一元二次方程类型一解一元二次方程 类型二一元二次方程根的判别式及类型二一元二次方程根的判别式及 根与系数的关系根与系数的关系 类型三一元二次方程的应用类型三一元二次方程的应用 尾页尾页首页首页中考考点清单中考考点清单 目录目录云南三年中考云南三年中考 常考类型剖析常考类型剖析 例例1一元二次方程一元二次方程x23x2的解是（）的解是（）A.x11，x22B.x11，x22C.x11，x22 D.方程无实数解方程无实数解类型一解一元二次方程类型一解一元二次方程A 尾页尾页首页首页中考考点清单中考考点清单 目录目录云南三年中考云南三年中考 常考类型
13、剖析常考类型剖析 【解析解析】方法一方法一因式分解法：方程移项得因式分解法：方程移项得x23x20，因式分解得（因式分解得（x1）（）（x2）0，解得解得x11，x22.方法二方法二公式法：移项得公式法：移项得x23x20，代入公式得代入公式得x ，即即x11，x22.3983122 尾页尾页首页首页中考考点清单中考考点清单 目录目录云南三年中考云南三年中考 常考类型剖析常考类型剖析 拓展题拓展题1（15 兰州）兰州）一元二次方程一元二次方程x28x10配配方后可变形为方后可变形为（）A.(x4)217 B.(x4)215C.(x4)217 D.(x4)215C 【解析解析】原方程变形为：原方
14、程变形为：x28x1，方程两边同时，方程两边同时加上一次项系数一半的平方得，加上一次项系数一半的平方得，x28x16116，整理为整理为(x4)217.尾页尾页首页首页中考考点清单中考考点清单 目录目录云南三年中考云南三年中考 常考类型剖析常考类型剖析 例例2（15 怀化）怀化）设设x1，x2是方程是方程x25x30的两个的两个根，则根，则x12x22的值是的值是（）（）A.19B.25C.31D.30类型二一元二次方程根的判别式及根与系数的关系类型二一元二次方程根的判别式及根与系数的关系【解析解析】x1、x2是方程是方程x25x30的两个根的两个根，x1x25，x1x23，x12x22（x1
15、x2）22x1x225631.C 尾页尾页首页首页中考考点清单中考考点清单 目录目录云南三年中考云南三年中考 常考类型剖析常考类型剖析 拓展题拓展题2（15 连云港）连云港）已知关于已知关于x的方程的方程x22x3k0有两个不相等的实数根，则有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）的取值范围是（）A.kC.k且且k0A 【解析解析】本题考查一元二次方程根的判别式本题考查一元二次方程根的判别式方程方程x22x3k0有两个不相等的实数根，有两个不相等的实数根，b24ac0，即即(2)243k0，解得，解得k.1313131313 尾页尾页首页首页中考考点清单中考考点清单 目录目录云南三年中考云南
16、三年中考 常考类型剖析常考类型剖析 例例3（15 巴中）巴中）某种品牌运动服经过两次降阶，每某种品牌运动服经过两次降阶，每件零售价由件零售价由560元降为元降为315元，已知两次降价的百分率元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率，设每次降价的百分率为相同，求每次降价的百分率，设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是，下面所列的方程中正确的是（）（）A.560（1x）2315 B.560（1x）2315C.560（12x）2315 D.560（1x2）315类型三一元二次方程的应用类型三一元二次方程的应用B 尾页尾页首页首页中考考点清单中考考点清单 目录目录云南三年中考云南三年
17、中考 常考类型剖析常考类型剖析 【解析解析】设每次降价的百分率为设每次降价的百分率为x，根据降价后的价根据降价后的价格降价前的价格格降价前的价格（1降价的百分率）降价的百分率），则第一则第一次降价后的价格是次降价后的价格是560（1x），第二次降价后的价第二次降价后的价格是格是560（1x）2，据此可列方程为：据此可列方程为：560（1x）2315.尾页尾页首页首页中考考点清单中考考点清单 目录目录云南三年中考云南三年中考 常考类型剖析常考类型剖析 拓展题拓展题3（15 哈尔滨）哈尔滨）今年我市计划扩大城区绿地今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为面积，现有一块长方形绿
18、地，它的短边长为60 m，若，若将短边增大到与长边相等（长边不变），使扩大后的将短边增大到与长边相等（长边不变），使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加加1600 m2，设扩大后的正方形绿地边长为，设扩大后的正方形绿地边长为x m，下面，下面所列方程正确的是所列方程正确的是（）（）A.x（x60）1600 B.x（x60）1600C.60（x60）1600 D.60（x60）1600A 尾页尾页首页首页中考考点清单中考考点清单 目录目录云南三年中考云南三年中考 常考类型剖析常考类型剖析 【解析解析】本题考查一元二次方程的实际应用
19、如解图，本题考查一元二次方程的实际应用如解图，由题意可得，原绿地的长边长为由题意可得，原绿地的长边长为x m，短边长为，短边长为60 m，故原绿地的面积为故原绿地的面积为60 x m2.扩大后的绿地面积为扩大后的绿地面积为x2 m2，根据扩大后的绿地面积比原来增加根据扩大后的绿地面积比原来增加1600 m2，列方程，列方程为为x260 x1600，即，即x(x60)1600.拓展题拓展题3解图解图 尾页尾页首页首页中考考点清单中考考点清单 目录目录云南三年中考云南三年中考 常考类型剖析常考类型剖析 一题多解：一题多解：本题还可以表示出扩大的部分的长和宽本题还可以表示出扩大的部分的长和宽，再根据
20、面积公式列出关系式扩大的矩形绿地长边为再根据面积公式列出关系式扩大的矩形绿地长边为x m，短边为短边为(x60)m，扩大的面积为扩大的面积为1600 m2，因因此可得此可得x(x60)1600.拓展题拓展题3解图解图 尾页尾页首页首页中考考点清单中考考点清单 目录目录云南三年中考云南三年中考 常考类型剖析常考类型剖析 失分点失分点6忽略一元二次方程的忽略一元二次方程的二次项系数不为二次项系数不为0的条件的条件 关于关于x的一元二次方程（的一元二次方程（a5）x24x10有实数根，有实数根，则则a满足满足（）（）A.a1B.a1且且a5C.a1且且a5 D.a5 尾页尾页首页首页中考考点清单中考
21、考点清单 目录目录云南三年中考云南三年中考 常考类型剖析常考类型剖析 【解析】【解析】关于关于x的方程（的方程（a5）x24x10有实数有实数根，根，.第一步第一步164（a5）0，.第二步第二步a1.第三步第三步【答案答案】A.第四步第四步上述解题过程从第上述解题过程从第_步开始出错，错误的原因步开始出错，错误的原因为为_，此题最终结，此题最终结果是果是_三三 方程为一元二次方程时，方程为一元二次方程时，a50 C 尾页尾页首页首页中考考点清单中考考点清单 目录目录云南三年中考云南三年中考 常考类型剖析常考类型剖析 【名师提醒名师提醒】在解一元二次方程的过程中在解一元二次方程的过程中，应考虑
22、到应考虑到二次项系数不为二次项系数不为0的条件的条件，进而更准确的求解进而更准确的求解 尾页尾页首页首页中考考点清单中考考点清单 目录目录云南三年中考云南三年中考 常考类型剖析常考类型剖析 失分点失分点7解一元二次方程解一元二次方程“丢丢根根”现象现象 求方程求方程3x28x0的根的根解：方程两边同时除以解：方程两边同时除以x得得3x80，.第一步第一步3x8，.第二步第二步x ，.第三步第三步方程的根为方程的根为8383 尾页尾页首页首页中考考点清单中考考点清单 目录目录云南三年中考云南三年中考 常考类型剖析常考类型剖析 上述解法是从第上述解法是从第_步开始出现错误的，应改步开始出现错误的，应改为为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，此 题 最 终 结 果 是，此 题 最 终 结 果 是_一一 x(3x8)0 x10，x283【名师提醒名师提醒】解一元二次方程时解一元二次方程时，若方程中不含常数若方程中不含常数项项，切记未知数不能约掉切记未知数不能约掉
