1、二二 次次 函函 数数复习课复习课最新人教版数学精品课件设计知识梳理：知识梳理：1、二次函数的概念：函数、二次函数的概念：函数y=(a、b、c为常数，为常数，_)叫做二次函数。叫做二次函数。ax2+bx+ca 2、二次函数的图象是一条、二次函数的图象是一条 。抛物线抛物线最新人教版数学精品课件设计函数的图象及性质函数的图象及性质抛物线开口方向对称轴顶点坐标最值增减性y=ax2y=ax2+ky=a(x h)2y=a(x h)2+ka0向上向上a0向下向下a0向上向上a0向上向上a0向上向上a0向下向下a0向下向下a0向下向下y轴轴直线直线x=h直线直线x=hy轴轴(0,0)(0,k)(h,0)(
2、h,k)最新人教版数学精品课件设计y=ax2y=ax2+k y=a(x h)2y=a(x h)2 +k上下平移上下平移左右平移左右平移上下平移上下平移左右平移左右平移结论结论:一般地一般地,抛物线抛物线 y=a(x-h)2+k与与y=ax2形状相同形状相同,位置不同。位置不同。各种形式的二次函数的关系各种形式的二次函数的关系最新人教版数学精品课件设计二次函数y=a(xh)2+ky=ax2+bx+c开口方向对称轴顶点坐标最值a0a0增减性a0a0、二次函数的、二次函数的y=ax2+bx+c的性质：的性质：a0 开口向上a 0 开口向下x=h(h,k)y最小=ky最大=kabx2abacab44,
3、22y最小=abac442y最大=abac442在对称轴左边，x y ；在对称轴右边，x y 在对称轴左边，x y ；在对称轴右边，x y 最新人教版数学精品课件设计二次函数二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是的图象顶点坐标是_对称轴是对称轴是_。（，-）125 24x=12画二次函数的大致图象画二次函数的大致图象:画对称轴画对称轴确定顶点确定顶点确定与确定与y轴的交点轴的交点确定与确定与x轴的交点轴的交点确定与确定与y轴交点关于对称轴对称的点轴交点关于对称轴对称的点连线连线x=12（，-）125 24(0,-6)(-2,0)(3,0)0 xy(1,-6)最新人教版数学精品课件设计二次函数
4、二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是的图象顶点坐标是_对称轴是对称轴是_。（，-）125 24x=12x=12（，-）125 24(0,-6)(-2,0)(3,0)0 xy(1,-6)增减性增减性:当当 时时,y随随x的增大而减小的增大而减小当当 时时,y随随x的增大而增大的增大而增大21x21x最值最值:当当 时时,y有最有最 值值,是是 21x小小425函数值函数值y的正负性的正负性:当当 时时,y0当当 时时,y=0当当 时时,y0 x3x=-2或或x=3-2x0；b2-4ac0；b+2a0.其中所有正确结论的序号是（其中所有正确结论的序号是（）A.B.C.D.a0，c0练习：练习：
5、A最新人教版数学精品课件设计练习：练习：5.二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，求此的图象如图所示，求此函数解析式。函数解析式。-632-2（1）方法一）方法一（一般式）（一般式）方法二方法二（顶点式）（顶点式）方法三方法三（交点式）（交点式）（2）知识拓展）知识拓展最新人教版数学精品课件设计一般式：解：依题意把点（2，0）（-6，0）（0，3）可得：4a+2b+c=0 c=3 36a-6b+c=0 解得：a=b=-1 c=3所以二次函数的解析式为：413412xxy最新人教版数学精品课件设计顶点式：解：因为二次函数的对称轴为x=-2,所以可设函数的解析式为：y=a(x+2)2
6、+k，把点（2，0）（0，3）代入可得：16a+k=0 4a+k=3解得 a=k=4所以二次函数的解析式为：3412xxy41最新人教版数学精品课件设计交点式：解：因为抛物线与x轴相交的两个点的坐标为（2，0）（-6，0），可设该函数的解析式为：y=a(x+6)(x-2),把点（0，3）代入得：3=-12a 解得：a=所以二次函数的解析式为：413412xxy最新人教版数学精品课件设计23-2-6拓展：拓展：若抛物线若抛物线y1=a1x2+b1x+c1与以上抛物与以上抛物线关于线关于x轴对称，试求轴对称，试求y1=a1x2+b1x+c1的解析式。的解析式。6.二次函数二次函数y=ax2+bx+
7、c的图象如图所示，求的图象如图所示，求此函数解析式。此函数解析式。练习：练习：34121xxy最新人教版数学精品课件设计中考链接：中考链接：2yaxbxc1.（北京）如果（北京）如果b0，c0，那么二次函数，那么二次函数的图象大致是（的图象大致是（）A.B.C.D.D最新人教版数学精品课件设计中考链接：中考链接：2.如图，抛物线的顶点如图，抛物线的顶点P的坐标是（的坐标是（1，3），则此抛物线对应的二次函数有（），则此抛物线对应的二次函数有（）（A）最大值）最大值1 （B）最小值）最小值3 （C）最大值）最大值3 （D）最小值）最小值1B最新人教版数学精品课件设计中考链接：中考链接：3.已知抛
8、物线的部分图象如图已知抛物线的部分图象如图,则抛物线的对称轴为则抛物线的对称轴为直线直线x=,满足满足y0的的x的取值范围是的取值范围是 ,将将抛物线向抛物线向 平移平移 个单位个单位,则得到抛物线则得到抛物线 562xxy31X5下下1最新人教版数学精品课件设计中考链接：中考链接：4.根据图1中的抛物线，当x 时，y随x的增大而增大，当x 时，y随x的增大而减小，当x 时，y有最大值。图1206xy222最新人教版数学精品课件设计5.如图，半圆如图，半圆A和半圆和半圆B均与均与y轴相切于点轴相切于点O，其，其直径直径CD、EF均和均和x轴垂直，以轴垂直，以O为顶点的两条抛为顶点的两条抛物线分
9、别经过点物线分别经过点C、E和点和点D、F，则图中阴影部，则图中阴影部分的面积是分的面积是 。中考链接：中考链接：最新人教版数学精品课件设计中考链接：中考链接：6.张大伯准备用张大伯准备用40m长的木栏围一个矩形的羊圈，为长的木栏围一个矩形的羊圈，为了节约材料同时要使矩形的面积最大，他利用了自了节约材料同时要使矩形的面积最大，他利用了自家房屋一面长家房屋一面长25m的墙，设计了如图一个矩形的羊的墙，设计了如图一个矩形的羊圈。圈。请你求出张大伯矩形羊圈的面积；请你求出张大伯矩形羊圈的面积；请你判断他的设计方案是否合理？如果合理，直接请你判断他的设计方案是否合理？如果合理，直接答合理；如果不合理又
10、该如何设计？并说明理由。答合理；如果不合理又该如何设计？并说明理由。最新人教版数学精品课件设计练习：练习：7.如图，隧道的截面由抛物线如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形和矩形ABCD组成，组成，矩形的长矩形的长BC为为8米，宽米，宽AB为为2米，以米，以BC所在的直线为所在的直线为x轴，以轴，以BC的中垂线为的中垂线为y轴，建立直角坐标系。轴，建立直角坐标系。y轴是抛轴是抛物线的对称轴，顶点物线的对称轴，顶点E到坐标原点的距离为到坐标原点的距离为6米。米。（1）求抛物线的解析式；）求抛物线的解析式；（2）现有一货车卡高）现有一货车卡高4.2米，宽米，宽2.4米，这辆车能否通过该隧道？米，这辆
11、车能否通过该隧道？请说明理由。请说明理由。（3）若该隧道内设双行道，）若该隧道内设双行道，该辆车还能通过隧道吗？请说明理由。该辆车还能通过隧道吗？请说明理由。6412xyGOGO最新人教版数学精品课件设计（2 2）现有一货车卡高）现有一货车卡高4.24.2米，宽米，宽2.42.4米，这辆米，这辆车能否通过该隧道？请说明理由。车能否通过该隧道？请说明理由。解：把x=1.2代入 中，解得y=5.64。4.25.64这辆车能通过该隧道6412xy最新人教版数学精品课件设计货货车车(3)(3)若该隧道内设双行道，现有一货车卡高若该隧道内设双行道，现有一货车卡高4.24.2米，米，宽宽2.42.4米，这
12、辆车能否通过该隧道？请说明理由。米，这辆车能否通过该隧道？请说明理由。6412xy最新人教版数学精品课件设计货货车车解：把x=2.4代入 中，解得y=4.56。4.24.56这辆车能通过该隧道15、如图，、如图，已知抛物线已知抛物线 y=ax+bx+3 （a0）与）与 x轴交于点轴交于点A(1，0)和点和点B(3，0)，与，与y轴交于点轴交于点C (1)求抛物线的解析式；求抛物线的解析式；（2）在（）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点）中抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得使得QAC的周长最小？若存在，求出的周长最小？若存在，求出Q点的坐点的坐标；若不存在，请说明理由标；若不存在，请说明理由.
13、(3)设抛物线的对称轴与设抛物线的对称轴与 x轴交于点轴交于点M,问在对称问在对称轴上是否存在点轴上是否存在点P，使，使CMP为等腰三角形？若存为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不的坐标；若不存在，请说明理由存在，请说明理由(4)如图，若点如图，若点E为第二象限抛物线上一动点，为第二象限抛物线上一动点，连接连接BE、CE，求四边形，求四边形BOCE面积的最大值，并面积的最大值，并求此时求此时E点的坐标点的坐标最新人教版数学精品课件设计15.如图，已知抛物线y=ax+bx+3 （a0）与 x轴交于点A(1，0)和点B(3，0)，与y轴交于点
14、C (1)求抛物线的解析式；最新人教版数学精品课件设计（2）在（）在（1）中抛物线）中抛物线的对称轴上是否存在点的对称轴上是否存在点Q，使得，使得QAC的周长的周长最小？若存在，求出最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，点的坐标；若不存在，请说明理由请说明理由.Q(1,0)(-3,0)(0,3)y=-x-2x+3Q(-1,2)(3)设抛物线的对称轴与设抛物线的对称轴与 x轴交于点轴交于点M，问在对称，问在对称轴上是否存在点轴上是否存在点P，使，使CMP为等腰三角形？若为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；的坐标；若不存在，请说明理由若不存在
15、，请说明理由最新人教版数学精品课件设计以以M M为圆心，为圆心，MCMC为半径画为半径画弧，与对称轴有两交点弧，与对称轴有两交点;以以C C为圆心，为圆心，MCMC为半径画弧，为半径画弧，与对称轴有一个交点（与对称轴有一个交点（MCMC为腰）。为腰）。作作MCMC的垂直平分线与对的垂直平分线与对称轴有一个交点（称轴有一个交点（MCMC为底为底边）。边）。(1,0)(-3,0)(0,3)(-1,0)(4)如图，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标最新人教版数学精品课件设计EF(1,0)(0,3)(-3,0)(m,-m-2m+3)课堂小结：课堂小结：1、二次函数的概念：二次函数的概念：函数y=(a、b、c为常数，其中 )叫做二次函数。2、二次函数的图象：二次函数的图象是一条抛物线。3、二次函数的性质：包括抛物线的三要素，最值，增减性。4、二次函数的实践应用（数形结合）具体体现在解决一些实际应用题中。最新人教版数学精品课件设计ax2+bx+ca
