1、第八章 二元一次方程组小结与复习（二元或三元一次方程组的解）设未知数，列方程组 解方程组检验代入法加减法（消元）知识网络知识网络一、知识要点回顾一、知识要点回顾1、什么是二元一次方程？什么是二元一次方程组？、什么是二元一次方程？什么是二元一次方程组？2、怎么表示二元一次方程和二元一次方程组的解？、怎么表示二元一次方程和二元一次方程组的解？2、解二元一次方程组的思想是：（、解二元一次方程组的思想是：（）3、解二元一次方程组的方法有：、解二元一次方程组的方法有：（1）步骤：步骤：（2）什么时候用加法？什么时候用减法？（需要注意什么）什么时候用加法？什么时候用减法？（需要注意什么）4、什么时候用代入
2、法？什么时候用加减法？、什么时候用代入法？什么时候用加减法？5、需要化简的方程，化简到什么程度？、需要化简的方程，化简到什么程度？【例1】若x2m-1+5y3n-2m=7是二元一次方程，则m=，n=.由二元一次方程的定义可得：2m-1=1，3n-2m=1，解得：m=1，n=1.解析：专题一 二元一次方程与二元一次方程组11【迁移应用1】已知方程(m-3)+(n+2)=0是关于x、y的二元一次方程，求m、n的值.解：由题可得：|n|-1=1，m3，m2-8=1，n-2.解得：m=-3,n=2.【归纳拓展】首先理解二元一次方程或二元一次方程组定义的几大因素，并且通过定义得到需要的等式，由等式得到最
3、后的求解.1nx82my【例2】已知x=1,y=-2是二元一次方程组 的 解，求a,b的值.ax-2y=3x-by=4解：把x=1,y=-2代入二元一次方程组得a+4=3，1+2b=4，解得：a=-1,b=1.5.专题二 二元一次方程与二元一次方程组的解【归纳拓展】一般情况下，提到二元一次方程（组）的解，须先把解代入二元一次方程（组），得到解题需要的关系式，然后解关系式，即可解决问题.【迁移应用2】已知x=1,y=-2满足（ax-2y-3)2+|x-by+4|=0,求a+b的值.解：由题意可得：把x=1,y=-2代入方程组 可得：解得：a=-1,b=-2.5,则a+b=-3.5.ax-2y-3
4、=0，x-by+4=0.a+4=3，1+2b=-4，【例3】用代入法消元法解方程组3x-y=7，5x+2y=8.解：3x-y=7，5x+2y=8，由可得y=3x-7，将代入得 5x+2(3x-7)=8，解得x=2,把x=2代入得y=-1.由此可得二元一次方程组的解是x=2，y=-1.专题三 代入消元法与加减消元法【例4】用加减消元法解方程组3(x-1)=4(y-4)，5(y-1)=3(x+5).解：化简整理得3x-3=4y-16，3x+15=5y-5，由-得得 18=y+11,解得y=7,把y=7代入得 3x=28-16+3,解得解得x=5.由此可得二元一次方程组的解为x=5，y=7.【归纳拓
5、展】代入消元法是将其中的一个方程写成“y=”或“x=”的形式，并把它代入另一个方程，得到一个关于x或y的一元一次方程求得x或y值.加减消元法是通过两个方程两边相加（或相减）消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程.【迁移应用3】已知-4xm+nym-n与-2x7-my1+n是同类项，求m,n的值.解：由题意得m=3，n=1.m+n=7-m，m-n=1+n.解得【迁移应用4】已知方程组 的解为 则求6a-3b的值.解：将 代入原方程组得 解得 所以6a-3b=63-31=15.a=3，b=1.ax-by=4，ax+by=8x=2，y=2，x=2，y=22a-2b=4，2a+2b=8.【
6、例5】某汽车运输队要在规定的天数内运完一批货物，如果减少6辆汽车则要再运3天才能完成任务；如果增加4辆汽车，则可提前一天完成任务，那么这个汽车运输队原有汽车多少辆？原规定运输的天数是多少？分析：等量关系式：减少6辆汽车后运输的货物=原规定运输货物；增加4辆汽车后运输的货物=原规定的货物。专题四 二元一次方程组的实际应用解：设这个汽车运输队原有汽车x辆，原规定完成的天数为y天，每辆汽车每天的运输量为1.根据题意可得 化简整理得：(x-6)(y+3)=xy，(x+4)(y-1)=xy.3x-6y=18,-x+4y=4，由可得x=4y-4，把代入可得 3(4y-4)-6y=18，解得y=5.把y=5
7、代入得 x=16.由此可得x=16，y=5.答：原有汽车16辆，原规定完成的天数为5天.【归纳拓展】利用方程的思想解决实际问题时，1.首先要找准等量关系式，找等量关系式时要注意题干 中提到的等量关系的语句，2.根据等量关系列得方程,主要步骤是“找”“设”“列”“解”“答”，一步 都不能少.解：设该年级寄宿学生有x人，宿舍有y间.根据题意可得 解得6y+4=x，7(y-11-1)=x-3，x=514，y=85.答：设该年级寄宿学生有514人，宿舍有85间.【迁移应用5】某校七年级安排宿舍，若每间宿舍住6人，则有4人住不下，若每间住7人，则有1间只住3人，且空余11间宿舍，求该年级寄宿学生有多少人
8、？宿舍有多少间？四、常考题型四、常考题型21221mnmyx2 2、若方程、若方程 是二元一次方程，则是二元一次方程，则mn=mn=。1 1、如果、如果 是一个二元一次方程，是一个二元一次方程，那么数那么数a-b=。1032162312babayx题型一：题型一：题型二：题型二：1、已知5x+y=12，（1）用含x的式子来表示y：；用含y的式子表示x:。（2）当x=1时，y=；（3）写出该方程的两组正整数解 。题型三：题型三：1.方程x+3y=9的正整数解是的正整数解是_。2.2.二元一次方程二元一次方程4x+y=20 4x+y=20 的正整数解是的正整数解是_。3、已知、已知 是方程是方程3
9、x-3y=m和和5x+y=n的公共的公共 解，则解，则m2-3n=.3,2yx2461.1.若若 ，则，则x=x=,y=,y=.2 2.若若x x、y y互为相反数，且（互为相反数，且（x+y+3)(x-y-2x+y+3)(x-y-2）=6=6，则，则x=_x=_ 题型四：题型四：234731yxxyx）（题型五：题型五：用适当的方法解下列的方程组：542322yxyx）（题型六题型六.734125437的值求成立的解能使方程组m，yxmyxyx题型七题型七方程组求当m为何值时，3x-5y=2m2x+7y=m+18的解互为相反数？并求方程组的解。5x+2y=25-m 3x+4y=15-3m 已
10、知方程组x-y=6,求m的值.的解适合方程题型八题型八1082242062yxyaxnymx的解应为方程组但由于看错了系数.,611,值求而得到的解为anmyxa题型九题型九 应用题应用题一、（分配调运问题）一、（分配调运问题）某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动，如果从甲厂抽某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动，如果从甲厂抽9人到乙厂，则两厂的人数人到乙厂，则两厂的人数相同；如果从乙厂抽相同；如果从乙厂抽5人到甲厂，则甲厂的人数是乙厂的人到甲厂，则甲厂的人数是乙厂的2倍，到两个工厂的人倍，到两个工厂的人数各是多少？数各是多少？二、（行程问题）二、（行程问题）甲、乙二人相距甲、乙二人相距12km，二人
11、同向而行，甲，二人同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，小时可追上乙；相向而行，1小时小时相遇。二人的平均速度各是多少？相遇。二人的平均速度各是多少？三、（百分数问题）三、（百分数问题）某市现有某市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加万人口，计划一年后城镇人口增加0.8，农村人口增加工厂，农村人口增加工厂1.1,这样全市人口将增加这样全市人口将增加1，求这个市现在的城镇人口与农村人口？，求这个市现在的城镇人口与农村人口？四、（分配问题）四、（分配问题）某幼儿园分萍果，若每人某幼儿园分萍果，若每人3个，则剩个，则剩2个，若每人个，若每人4个，则有一个少个，则有一个少1个，问幼儿园有几个小朋友？
12、个，问幼儿园有几个小朋友？五、（浓度分配问题）五、（浓度分配问题）要配浓度是要配浓度是45%的盐水的盐水12千克，现有千克，现有10%的盐水与的盐水与85%的盐水，这的盐水，这两种盐水各需多少？两种盐水各需多少？六、（金融分配问题）六、（金融分配问题）需要用多少每千克售需要用多少每千克售4.2元的糖果才能与每千克售元的糖果才能与每千克售3.4元的糖果混合元的糖果混合成每千克售成每千克售3.6元的杂拌糖元的杂拌糖200千克？千克？七、（几何分配问题）七、（几何分配问题）如图：用如图：用8块相同的长方形拼成一个宽为块相同的长方形拼成一个宽为48厘米的大长方形，每块小长方厘米的大长方形，每块小长方形
13、的长和宽分别是多少？形的长和宽分别是多少？八、（材料分配问题）八、（材料分配问题）一张桌子由桌面和四条脚组成，一张桌子由桌面和四条脚组成，1立方米的木材可制成桌面立方米的木材可制成桌面50张或制作桌张或制作桌脚脚300条，现有条，现有5立方米的木材，问应如何分配木材，可以使桌面和桌脚配立方米的木材，问应如何分配木材，可以使桌面和桌脚配套？套？九、（和差倍问题）九、（和差倍问题）一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大5，如果把十位上的数字与，如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少个位上的数字交换位置，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9，求这个两位数？，求这个两位数？十、（分配调运）十、（分配调运）一批货物要运往某地，货主准备租用汽运公司的甲、乙两种货车，已知过去租用这两种汽车运货的情况如左表所示，现租用该公司5辆甲种货车和6辆乙种货车，一次刚好运完这批货物，问这批货物有多少吨？
