1、填空16题专项训练1如图，矩形AOBC的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为（，2），D是CB边上的一点，将CDO沿直线OD翻折，使C点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是_ （1题图） （2题图）2如图，M为双曲线y=上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y=x+m于D、C两点，若直线y=x+m与y轴交于点A，与x轴相交于点B则ADBC的值为_3反比例函数y=的图象经过点（2，2）和（1，a）两点，则ak+k+a+1=_4如图，直线y=x+b与x轴交于点C，与反比例函数y=的图象相交于点A、B，若OC2OA2=10，则k=_ （
2、4题图） （5题图）5在反比例函数（x0）的图象上，有一系列点P1、P2、P3、Pn，若P1的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2现分别过点P1、P2、P3、Pn作x轴与y轴的垂线段，构成若干个长方形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S1、S2、S3、Sn，则S1+S2+S3+S2010=_6如图，已知点（1，3）在函数的图象上正方形ABCD的边BC在x轴上，点E是对角线BD的中点，函数的图象又经过A、E两点，则点E的横坐标为_ （6题图） （7题图）7如图，A、B是反比例函数y=上两点，ACy轴于C，BDx轴于D，AC=BD=OC，S四边形ABDC=14，
3、则k=_8直线y=2x4与x轴交于点A，与y轴交于点B，将线段AB绕着平面内的某个点旋转180后，得到点C、D，恰好落在反比例函数的图象上，且D、C两点横坐标之比为3：1，则k=_ （8题图） （9题图） 9如图，点A是函数的图象上的点，点B、C的坐标分别为B（，）、C（，）试利用性质：点“函数的图象上任意一点A都满足”求解下面问题：作BAC的内角平分线AE，过B作AE的垂线交AE于F已知当A在函数的图象上运动时，OF的长度总等于_10如图，直角梯形OABF中，OAB=B=90，A点在x轴上，双曲线y=过点F，与AB交于E点，连EF，若，SBEF=4，则k=_ （10题图） （11题图） 11
4、如图，直线交x轴于A，交y轴于B，交双曲线于C，A、D关于y轴对称，若S四OBCD=6，则k=_12如图，已知双曲线（x0）经过矩形OABC的边AB、BC上的点F、E，其中CE=CB，AF=AB，且四边形OEBF的面积为2，则k的值为_ （12题图） (13题图)13如图，正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在反比例函数y=（x0）的图象上，顶点A1、B1分别在x轴和y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数y=（x0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则P2点的坐标为_，P3的坐标为_14两个反比例函数，在第一象限内的图象如图所示，点P1、P2在反比例函数图
5、象上，过点P1作x轴的平行线与过点P2作y轴的平行线相交于点N，若点N（m，n）恰好在的图象上，则NP1与NP2的乘积是_ （14题图） （15题图） 15如图，平行四边形ABCD的顶点A、C在双曲线y1=上，B、D在双曲线y2=上，k1=2k2（k10），ABy轴，SABCD=24，则k1=_16（2012连云港）如图，直线y=k1x+b与双曲线y=交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x+b的解集是_（16题图） 17如图，点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在双曲线上，且x2x1=4，y1y2=2；分别过点A、B向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为C、D、E、F，AC与BF相交
6、于G点，四边形FOCG的面积为2，五边形AEODB的面积为14，那么双曲线的解析式为_ （17题图） （18题图） 18如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5，过点A1、A2、A3、A4、A5分别作x轴的垂线与反比例函数y=（x0）的图象相交于点P1、P2、P3、P4、P5，得直角三角形OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、A3P4A4、A4P5A5，并设其面积分别为S1、S2、S3、S4、S5，则S5的值为_19（2007南通）如图，已知矩形OABC的面积为，它的对角线OB与双曲线相交于点D，且OB：OD=5：3，则k=_20如图所示，直线AB与x轴交
7、于点A（3，0），与y轴交于点B（0，4），点P为双曲线（x0）上的一点，点P分别作x轴、y轴的垂线段PE、PF，当PE、PF分别与线段AB交于点C、D时（1）AB=_；（2）ADBC=_ （20题图） （21题图） 21如图，在以O为原点的直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B在第一象限，四边形OABC是矩形，反比例函数y=（x0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BE=3CE，四边形ODBE的面积是9，则k=_2014年2月李玲的初中数学组卷参考答案与试题解析一填空题（共14小题）1（2007郑州模拟）如图，矩形AOBC的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为
8、（，2），D是CB边上的一点，将CDO沿直线OD翻折，使C点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是y=考点：反比例函数综合题1587178专题：计算题分析：作EFCO于F，构造相似三角形EOF和BOC，利用勾股定理求出OB的长，根据相似三角形的性质求出EF的长，利用勾股定理求出OF的长，得到E的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式解答：解：作EFCO于F点B的坐标为（，2），OB=5，OE=OC=，即，EF=2在RtEFO中，OF=1，E（1，2），代入函数解析式y=得，k=2（1）=2，函数解析式为y=点评：此题主要考查了利用待定系数法求反比例函数关
9、系式，折叠的性质，勾股定理，三角函数的应用，解决问题的关键是利用相似三角形的性质与勾股定理求出E点坐标2如图，M为双曲线y=上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y=x+m于D、C两点，若直线y=x+m与y轴交于点A，与x轴相交于点B则ADBC的值为2考点：反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征1587178专题：压轴题；探究型分析：先设M点的坐标为（a，），则把y=代入直线y=x+m即可求出C点的纵坐标，同理可用a表示出D点坐标，再根据直线y=x+m的解析式可用m表示出A、B两点的坐标，再根据两点间的距离公式即可求出ADBC的值解答：解：设M点的坐标为（a，），则C
10、（m，）、D（a，ma），直线y=x+m与y轴交于点A，与x轴相交于点B，A（0，m）、B（m，0），ADBC=a=2故答案为：2点评：本题考查的是一次函数及反比例函数的性质，先设出M点坐标，用M点的坐标表示出C、D两点的坐标是解答此题的关键3反比例函数y=的图象经过点（2，2）和（1，a）两点，则ak+k+a+1=15考点：反比例函数图象上点的坐标特征1587178专题：函数思想分析：将点（2，2）和（1，a）分别代入反比例函数的解析式y=，列出关于k、a的方程组，然后解方程组求得k、a的值；最后将k、a的值代入所求的代数式并求值解答：解：反比例函数y=的图象经过点（2，2）和（1，a）两点
11、，解得，ak+k+a+1=16+44+1=15；故答案是：15点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征此题也可以将点（2，2）代入反比例函数解析式，求得k值；然后将点（1，a）代入函数解析式求得a值；最后将k、a的值代入所求的代数式并求值4如图，直线y=x+b与x轴交于点C，与反比例函数y=的图象相交于点A、B，若OC2OA2=10，则k=5考点：反比例函数与一次函数的交点问题1587178分析：过点A作AEx轴于点E，根据直线y=x+b可得ACE=45，从而判定出ACE是等腰直角三角形，然后根据反比例函数解析式设点A的坐标为（x，）表示出OE、OA、OC的长度，在RtAOE中，利用勾股定
12、理表示出OA的平方，然后代入已知条件整理即可得解解答：解：如图，过点A作AEx轴于点E，直线y=x+b与x轴交于点C，ACE=45，又点A在反比例函数y=的图象上，设点A坐标为（x，），则CE=AE=，在RtAOE中，OA2=OE2+AE2=x2+（）2，又OC2=（OE+EC）2=（x+）2=x2+2k+（）2，OC2OA2=x2+2k+（）2x2（）2=2k=10，解得k=5故答案为：5点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，作出辅助线构造出等腰直角三角形以及直角三角形，用点A的横坐标与纵坐标分别表示出OA、OC的平方是解题的关键，此题设计巧妙5在反比例函数（x0）的图象上，有一系
13、列点P1、P2、P3、Pn，若P1的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2现分别过点P1、P2、P3、Pn作x轴与y轴的垂线段，构成若干个长方形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S1、S2、S3、Sn，则S1+S2+S3+S2010=考点：反比例函数综合题1587178专题：计算题；综合题分析：易求得P1的坐标得到矩形P1AOB的面积；而把所有的阴影部分平移到左边，阴影部分的面积之和就等于矩形P1AOB的面积，即可得到答案解答：解：如图，过点P1、点P2010作y轴的垂线段，垂足分别是点B、点C，过点P1作x轴的垂线段，垂足是点E，P1E交CP2010于点A，
14、则点A的纵坐标等于点P2010的纵坐标等于，AC=2，AE=，故S1+S2+S3+S2010=S矩形P1EOCBS矩形AEOC=22=故答案为点评：本题考查了点在反比例函数图象上，则点的横纵坐标满足其解析式也考查了图形的平移以及矩形的性质6如图，已知点（1，3）在函数的图象上正方形ABCD的边BC在x轴上，点E是对角线BD的中点，函数的图象又经过A、E两点，则点E的横坐标为考点：反比例函数综合题1587178专题：综合题；压轴题分析：把已知点的坐标代入函数解析式即可求出k的值，把k的值代入得到函数的解析式，然后根据正方形的性质设出A和E的坐标，因为函数图象过这两点，把设出的两点坐标代入到函数解
15、析式中得到和，联立即可求出a和b的值，得到E的坐标解答：解：把（1，3）代入到y=得：k=3，故函数解析式为y=，设A（a，）（a0），根据图象和题意可知，点E（a+，），因为y=的图象经过E，所以将E代入到函数解析式中得：（a+）=3，即a2=，求得：a=或a=（不合题意，舍去），a=，a+=，则点E的横坐标为故答案为：点评：此题考查学生会根据一点的坐标求反比例的解析式，灵活运用正方形及反比例函数的性质解决实际问题，是一道中档题7（2012崇安区一模）如图，A、B是反比例函数y=上两点，ACy轴于C，BDx轴于D，AC=BD=OC，S四边形ABDC=14，则k=16考点：反比例函数系数k的几
16、何意义1587178专题：待定系数法分析：利用已知条件判断点A与点B的纵横坐标正好相反，从而设出点A的坐标，进而求得点B的坐标，利用SACDB=SCEDSAEB，求得点A的坐标后，用待定系数法确定出k的值解答：解：如图，分别延长CA，DB交于点E，根据ACy轴于C，BDx轴于D，AC=BD=OC，知CED为直角三角形，且点A与点B的纵横坐标正好相反，设点A的坐标为（xA，yA），则点B的坐标为（yA，xA），点E的坐标为（yA，yA），四边形ACDB的面积为CED的面积减去AEB的面积CE=ED=yA，AE=BE=yyA，SACDB=SCEDSAEB=yAyA（yAyA）（yAyA）=yA2=
17、14，yA0，yA=8，点A的坐标为（2，8），k=28=16故答案为：16点评：本题考查了反比例函数系数k的几何意义，关键是要构造直角三角形CED，利用SACDB=SCEDSAEB计算8直线y=2x4与x轴交于点A，与y轴交于点B，将线段AB绕着平面内的某个点旋转180后，得到点C、D，恰好落在反比例函数的图象上，且D、C两点横坐标之比为3：1，则k=6考点：反比例函数综合题1587178专题：计算题；压轴题分析：首先根据直线的解析式求出与坐标轴的交点坐标，用全等三角形把C、D点的坐标表示出来，利用其横坐标的比得到关系式求出函数的解析式解答：解：由题意可知，A（2，0），B（0，4），过C、
18、D两点分别作x轴，y轴的垂线，两垂线交于E点，由旋转的性质可知CDEBOA，则DE=OA=2，CE=OB=4，C、D两点在反比例函数的图象上，设C（x，），则D（x+2，），依题意，x+2=3x，解得x=1，C（1，k），D（3，），又CE=4，即k=4，解得k=6故答案为：6点评：本题考查了反比例函数的相关知识，解决本题的关键是设出对称中心的坐标，然后正确的将C、D两点的坐标表示出来9如图，点A是函数的图象上的点，点B、C的坐标分别为B（，）、C（，）试利用性质：点“函数的图象上任意一点A都满足”求解下面问题：作BAC的内角平分线AE，过B作AE的垂线交AE于F已知当A在函数的图象上运动时，
19、OF的长度总等于考点：反比例函数综合题1587178分析：延长BF、AC交于点G根据全等三角形的判定，得到ABFAGF，则AB=AG，BF=GF根据点B和点C的坐标，知点B和点C关于原点对称，则OB=OC，从而根据三角形的中位线定理，得OF=CG=解答：2、昆虫种类繁多，分布很广，它们有着和其他动物不同的身体构造和本领。解：延长BF、AC交于点GAE是BAC的内角平分线，BAF=GAF，BFAE，一、填空：AFB=AFG=90，第三单元 宇 宙又AF=AF，ABFAGF，AB=AG，BF=GFB（，）、C（，），OB=OC，OF=CG=20、在水中生活着许我微生物，常见的有草履虫、变形虫、喇叭
20、虫、眼虫、团藻等。故答案为：1、我们每天都要消耗食物和各种各样的生活用品，与此同时，也产生了许多垃圾。点评：此题是一道数形结合题，综合考查了全等三角形的判定和性质、三角形的中位线定理、中心对称的性质20、在水中生活着许我微生物，常见的有草履虫、变形虫、喇叭虫、眼虫、团藻等。10如图，直角梯形OABF中，OAB=B=90，A点在x轴上，双曲线y=过点F，与AB交于E点，连EF，若，SBEF=4，则k=62、1969年7月，美国的“阿波罗11号”载人飞船成功地在月球上着陆。1、放大镜为什么能放大物体的图像呢？我们注意到它的特点了吗？（P3）考点：4、如何借助大熊座找到北极星？（P58）反比例函数综
21、合题1587178专题：数形结合分析：由于BF：OA=2：3，可以设F（m，n）则OA=3m，BF=2m，由于SBEF=4，则BE=，然后即可求出E（3m，n），依据mn=3m（n）可求mn=6，即求出了k解答：解：如图，过F作FCOA于C，BF：OA=2：3OA=3OC，BF=2OC若设F（m，n）则OA=3m，BF=2mSBEF=4BE=则E（3m，n）E在双曲线y=上mn=3m（n）mn=6即k=6故答案为：6点评：此题难度较大，主要考查反比例函数的图象和性质、用坐标表示线段长和三角形面积，综合性比较强11如图，直线交x轴于A，交y轴于B，交双曲线于C，A、D关于y轴对称，若S四OBCD
22、=6，则k=2.5考点：反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比例函数解析式；三角形的面积1587178专题：计算题分析：过C作CEx轴于E，求出A、B的坐标，求出D的坐标，求出AD，设C的坐标是（x，x+2），根据面积得出8（x+2）|4|2=6，求出x，得出C的坐标，代入双曲线的解析式求出即可解答：解：过C作CEx轴于E，y=x+2，当x=0时，y=2；当y=0时，x=4；即A的坐标是（4，0），B（0，2），A、D关于y轴对称，D的坐标是（4，0），即AD=4（4）=8，C在直线y=x+2上，设C的坐标是（x，x+2），S四OBCD=6，8（x+2）|
23、4|2=6，解得：x=1，x+2=2.5，即C的坐标是（1，2.5），代入y=得：k=2.5，故答案为：2.5点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点，用待定系数法求反比例函数的解析式，三角形的面积等知识点的应用，关键是求出C的坐标，题目综合性比较强，但题目比较典型12如图，已知双曲线（x0）经过矩形OABC的边AB、BC上的点F、E，其中CE=CB，AF=AB，且四边形OEBF的面积为2，则k的值为1考点：反比例函数综合题1587178专题：函数思想分析：设矩形的长为a，宽为b，则由已知表示出矩形的面积，三角形COE和三角形AOF的面积及四边形OEBF的面积，从而求出三角形AOF的面积，则
24、求出k的值解答：解：设矩形的长为a，宽为b，则由CE=CB，AF=AB，得：CE=a，AF=b，三角形COE的面积为：ab，三角形AOF的面积为：ab，矩形的面积为：ab，四边形OEBF的面积为：ababab=ab，=，三角形AOF的面积=四边形OEBF的面积=2=，|k|=，又由于反比例函数的图象位于第一象限，k0；k=1故答案为：1点评：本题主要考查了反比例函数 中k的几何意义这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义13如图，正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在反比例函数y=（x0）的图象上，顶点A1、B1分别在x轴和y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B
25、2，顶点P3在反比例函数y=（x0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则P2点的坐标为（2，1），P3的坐标为（ +1，1）考点：反比例函数图象上点的坐标特征；正方形的性质1587178专题：计算题分析：作P1Cy轴于C，P2Dx轴于D，P3Ex轴于E，P3FP2D于F，设P1（a，），则CP1=a，OC=，易得RtP1B1CRtB1A1ORtA1P2D，则OB1=P1C=A1D=a，所以OA1=B1C=P2D=a，则P2的坐标为（ ，a），然后把P2的坐标代入反比例函数y=，得到a的方程，解方程求出a，得到P2的坐标；设P3的坐标为（b，），易得RtP2P3FRtA2P3E，则P3E=P3
26、F=DE=，通过OE=OD+DE=2+=b，这样得到关于b的方程，解方程求出b，得到P3的坐标解答：解：作P1Cy轴于C，P2Dx轴于D，P3Ex轴于E，P3FP2D于F，如图，设P1（a，），则CP1=a，OC=，四边形A1B1P1P2为正方形，RtP1B1CRtB1A1ORtA1P2D，OB1=P1C=A1D=a，OA1=B1C=P2D=a，OD=a+a=，P2的坐标为（ ，a），把P2的坐标代入y= （x0），得到（ a）=2，解得a=1（舍）或a=1，P2（2，1），设P3的坐标为（b，），又四边形P2P3A2B2为正方形，P2P3=P3A2，P3EA2=P2FP3，RtP2P3FRt
27、A2P3E，P3E=P3F=DE=，OE=OD+DE=2+，2+=b，解得b=1（舍），b=1+，=1，点P3的坐标为 （+1，1）故答案为：（2，1），（+1，1）点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点为横纵坐标之积为定值；也考查了正方形的性质和三角形全等的判定与性质以及解分式方程的方法14两个反比例函数，在第一象限内的图象如图所示，点P1、P2在反比例函数图象上，过点P1作x轴的平行线与过点P2作y轴的平行线相交于点N，若点N（m，n）恰好在的图象上，则NP1与NP2的乘积是3考点：反比例函数综合题；反比例函数图象上点的坐标特征1587178专题：计算题分析：求出N（m，），根据平行线和N的坐标求出P2的横坐标是m，P1的纵坐标是，代入y=，求出P1、P2的坐标，求出NP2、NP1的值，即可求出NP1与NP2的积解答：解：N（m，n）在y=上，N（m，），NP2y轴，NP1x轴，P2的横坐标是m，P1的纵坐标是，P1、P2在y=上，代入得：y=，=，x=2m，P1（2m，），P2（m，），NP2=，NP1=2mm=m，NP1与NP2的积是m=3，故答案为：3点评：本题考查了对一次函数图象上点的坐标特征及其应用的运用，关键是根据N的坐标求出P1、P2的坐标，主要考查学生运用性质进行推理的能力，题目比较典型，有一定的难度
