1、 2020 年中考相似三角形经典题型汇编1、 相似三角形一、选择题a b1.已知 (a0，b0)，下列变形错误的是()23a 2b 3B. 2a3b C. a 2A. D. 3a2bb 32.如图，DEFGBC.若 DB4FB，则 EG 与 GC 的关系是()5A. EG4GC B. EG3GC C. EG GC D. EG2GC2第 2 题第 3 题3.如图，在ABCD 中，E 为 AD 的中点，CE 的延长线交 BA 的延长线于点 F，则下列选项中的结论错误的是()A. FAFB12 B. AEBC12C. BECF12 D. SABESFBC144.如图，在ABC 中，点 D 在 BC
2、边上，连接 AD，点 G 在线段 AD 上，GEBD，且交 AB于点 E，GFAC，且交 CD 于点 F，则下列结论一定正确的是()AB AGDF DGFG EGAE CFA.B.C.D.AE ADCF ADAC BDBE DF第 4 题第 5 题5.孙子算经是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？”意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影子长五寸(提示：1 丈10 尺，1 尺10 寸)，则竹竿的长为(A. 五丈 B. 四丈五尺 C. 一
3、丈 D. 五尺)6.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置 BD 绕点 O 旋转到 AC 位置已知 ABBD，CDBD，垂足分别为 B，D，AO4 m，AB1.6 m，CO1 m，则栏杆 D 端下降的垂直距离 CD 为()2 A. 0.2 m B. 0.3 m C. 0.4 m D. 0.5 m第 6 题第 7 题7.如图，利用标杆 BE 测量建筑物 CD 的高度已知标杆 BE 高 1.2 m，测得 AB1.6 m，BC12.4 m，则建筑物 CD 的高是(A. 9.3 m B. 10.5 m C. 12.4 m D. 14 m.如图，在ABC 中，D 是边 AB 上的一点，ADCACB，AD
4、2，BD6，则边 AC 的长为(A. 2 B. 4 C. 6 D. 8)8)第 8 题第 9 题9如图，在正方形 ABCD 中，G 为 CD 边的中点，连接 AG 并延长交 BC 边的延长线于点 E，对角线 BD 交 AG 于点 F.已知 FG2，则线段 AE 的长度为()A. 6 B. 8 C. 10 D. 1210.制作一块 3 m2 m 矩形广告牌的成本是 120 元在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的 3 倍，则扩大后矩形广告牌的成本是(A. 360 元 B. 720 元 C. 1 080 元 D. 2 160 元)11.两三角形的相似比是 23，则其面积比
5、是()A. 2 3 B. 23 C. 49 D. 82712.已知ABCDEF，相似比为 2，且ABC 的面积为 16，则DEF 的面积为(A. 32 B. 8 C. 4 D. 163.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为 5 cm，6 cm 和 9 cm，)1另一个三角形的最短边长为 2.5 cm，则它的最长边长为()A. 3 cm B. 4 cm C. 4.5 cm D. 5 cm14.如图，在ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 的中点若ADE 的面积为 4，则ABC 的面积为(A. 8 B. 12 C. 14 D. 16)3 第 14 题第 15 题15.如图
6、，在ABC 中，D，E 分别是边 AC，AB 的中点，BD 与 CE 交于点 O，连接 DE.下列SDOESBOCSDOESDBEOE ODDE 111结论：； ； ； .其中正确的有()OB OCBC 223A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个BD16.如图，平行于 BC 的直线 DE 把ABC 分成面积相等的两部分，则 的值为()AD2A. 1 B.C. 21 D. 212第 16 题7.如图，在ABC 中，EFBC，AB3AE.若 S第 17 题1BCFE16，则 SABC 的值为()四边形A. 16 B. 18 C. 20 D. 248.如图，在ABC，FGH 中，D
7、，E 两点分别在 AB，AC 上，点 F 在 DE 上，G，H 两点在 BC 上，且 DEBC，FGAB，FHAC.若 BGGHHC465，则ADE 与FGH的面积比为(A. 21 B. 32 C. 52 D. 941)第 18 题第 19 题1(9.如图，在ABCD 中，E 是 AB 的中点，EC 交 BD 于点 F，则BEF 与DCB 的面积比为)13141516A.B.C.D.20.如图，四边形 ABCD 为平行四边形，E，F 为 CD 边的两个三等分点，连接 AF，BE 交于点 G，则 SEFGSABG 等于(A. 13 B. 31 C. 19 D. 91)4 第 20 题1 如图，在
8、 RtABC 中，ACB90，CDAB，垂足为 D，AF 平分CAB，交 CD 于点 E，交 CB 于点 F.若 AC3，AB5，则 CE 的长为(第 21 题2)32435385A.B.C.D.232.如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 AD，CD 上，AF，BE 相交于点 G.若 AEAGED，DFCF，则 的值是()GF43546576A.B.C.D.第 22 题第 23 题23 如图，AGGD41，BDDC23，则 AEEC 等于()A. 32 B. 43 C. 65 D. 85124.如图，E，F 是ABCD 对角线 AC 上两点，AECF AC.连接 DE，DF 并
9、延长，分别交4SADGAB，BC 于点 G，H，连接 GH，则的值为()SBGH122334A.B.C.D. 1第 24 题第 25 题25. (2018杭州)如图，在ABC 中，点 D 在 AB 边上，DEBC，与边 AC 交于点 E，连接 BE.记ADE，BCE 的面积分别为 S ，S ，下列结论正确的是()12A. 若 2ADAB，则 3S 2S21B. 若 2ADAB，则 3S 2S21C. 若 2ADAB，则 3S 2S21D. 若 2ADAB，则 3S 2S2126.如图，在矩形 ABCD 中，ADC 的平分线与 AB 交于点 E，点 F 在 DE 的延长线上，BFE5 90，连接
10、 AF，CF，CF 与 AB 交于点 G.有以下结论：AEBC；AFCF；BF2FGFC；EGAEBGAB.其中正确的个数是()A. 1 B. 2 C. 3 D. 4第 26 题第 27 题27.如图，点 A 在线段 BD 上，在 BD 的同侧作等腰直角三角形 ABC 和等腰直角三角形 ADE，CD 与 BE，AE 分别交于点 P，M.下列结论：BAECAD； MPMDMAME； 2CB2CPCM.其中正确的是()A. B. C. D. 二、填空题a 2a2ba2b28.已知 ，则的值为_b 3a b c239.已知 ，且 ab2c6，则 a 的值为_65 40. (2018嘉兴)如图，直线
11、l l l ，直线 AC 交 l ，l ，l 于点 A，B，C；直线 DF 交 l ，l ，12312312l 于点 D，E，F.已知 ，则EF的值为_AB 13AC 3DE第 30 题第 31 题31.如图，E 是ABCD 的边 BC 延长线上一点，连接 AE，交 CD 于点 F，连接 BF.写出图中任意一对相似三角形：_2.如图是测量河宽的示意图，AE 与 BC 相交于点 D，BC90，测得 BD120 m，DC60 m，EC50 m，则河宽 AB_m.3第 32 题第 33 题33.如图，在矩形 ABCD 中，E 为 AD 的中点，BD 和 CE 相交于点 F.如果 DF2，那么线段BF
12、 的长为_34.如图，在矩形 ABCD 中，E 是边 AB 的中点，连接 DE 交对角线 AC 于点 F.若 AB4，AD6 3，则 CF 的长为_第 34 题第 35 题3_35.如图，ABC 的面积为 12，D，E 分别是边 AB，AC 的中点，则四边形 BCED 的面积为_6.)如图，在ABCD 中，AC 是一条对角线，EFBC，且 EF 与 AB 相交于点 E，与 AC 相交于点 F，3AE2EB，连接 DF.若 SAEF1，则 SADF 的值为_第 36 题7.如图，在ABC 中，DEBC，BF 平分ABC，交 DE 的延长线于点 F.若 AD1，BD2，BC4，则 EF 的长为_8
13、.如图，点 P ，P ，P ，P 均在坐标轴上，且 P P P P ，P P P P .若点 P ，P 的坐标分第 37 题3312341223233412别为(0，1)，(2，0)，则点 P 的坐标为_4第 38 题第 39 题39.如图，正方形 DEFG 的顶点 D，E 在ABC 的边 BC 上，顶点 G，F 分别在边 AB，AC 上 如果 BC4，ABC 的面积是 6，那么这个正方形的边长为_0.如图，P 是ABCD 的边 AD 上一点，E，F 分别是 PB，PC 的中点若ABCD 的面积为 16cm2，则PEF 的面积(阴影部分)是_cm2.4第 40 题第 41 题41.如图，点 A
14、 的坐标为(0，1)，B 是 x 轴正半轴上的一动点，以 AB 为边作 RtABC，使BAC90，ACB30.设点 B 的横坐标为 x，点 C 的纵坐标为 y，则 y 与 x 的函数解析式为_4_2.九章算术是中国传统数学最重要的著作之一，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步面见木？”用今天的话说，大意是，如图，四边形 DEFG 是一座边长为 200 步(“步”是古代的长度单位)的正方形小城，7 东门 H 位于 GD 的中点，南门 K 位于 ED 的中点，出东门 15 步的 A 处有一树木，问出南门多少步恰好看到位于 A 处的树木(即点 D
15、 在直线 AC 上)？请你计算 KC 的长为_步第 42 题第 44 题43.九章算术是我国古代数学名著，书中有下面的问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为 5 步，股(长直角边)长为 12步，问该直角三角形能容纳的正方形的边长最大是多少步？”该问题的答案是_步第 46 题44.如图，在ABC 中，BC 边上的高 AD 与 AC 边上的高 BE 交于点 F，且BAC45，BD6，CD4，则ABC 的面积为_5AOC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，OA4，将AOC 绕点 O 逆时针旋转 90得到A OC ，A C 交 y 轴于点 B(0
16、，2)若C OBC A O，则点 C 的坐标为_411111111第 45 题46 如图，C 为 RtACB 与 RtDCE 的公共点，ACBDCE90，连接 AD，BE，过点EGC 作 CFAD 于点 F，延长 FC 交 BE 于点 G.若 ACBC25，CE15，DC20，则 的值BG为_第 46 题7 如图，在 RtABC 中，BAC90，AB3，AC6 2，D，E 分别是边 BC，AC 上的动点，则 DADE 的最小值为_8 如图，在矩形 ABCD 中，AB2，BC4，点 E，F 分别在 BC，CD 上若 AE 5，EAF45，则 AF 的长为_第 47 题448 第 48 题9 如图
17、，在ABC 纸板中，AC4，BC2，AB5，P 是 AC 上一点，过点 P 沿直线剪下一个与ABC 相似的小三角形纸板如果有 4 种不同的剪法，那么 AP 长的取值范围是_三、解答题0 如图，在正方形 ABCD 中，M 是 BC 边上一定点，连接 AM.请用尺规作图法，在 AM 上作一点 P，使DPAABM.(不写作法，保留作图痕迹)第 49 题4_551.如图，在ABC 中，AB8，BC4，CA6，CDAB，BD 是ABC 的平分线，BD 交AC 于点 E，求 AE 的长第 55 题52 如图，在ABC 中，ABAC，AD 为 BC 边上的中线，DEAB 于点 E.(1) 求证：BDECAD
18、；(2) 若 AB13，BC10，求 DE 的长第 52 题3 如图，在 RtABC 中，C90，AB10，AC8.线段 AD 由线段 AB 绕点 A 按逆时针方5向旋转 90得到，EFG 由ABC 沿 CB 方向平移得到，且直线 EF 过点 D.求：(1) BDF 的大小；(2) CG 的长9 第 53 题54 求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比要求：根据给出的ABC 及线段 AB，A(AA)，以线段 AB为一边，在给出的图形上用尺规作出ABC，使得ABCABC，不写作法，保留作图痕迹；在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程第 54 题55 已知在ABC 中
19、，ABAC，BAC90，D，E 分别是 AB，AC 的中点，将ADE 绕点A 按顺时针方向旋转一个角度(090)得到ADE，连接 BD，CE，如图.(1) 求证：BDCE；BF(2) 如图，当60时，设 AB 与 DE交于点 F，求 的值FA第 55 题56.若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形(1) 已知ABC 是比例三角形，AB2，BC3，请直接写出所有满足条件的 AC 的长(2) 如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，对角线 BD 平分ABC，BACADC.求证：ABC 是比例三角形BD(3) 如图，在(2)的条件下，当ADC90时，求 的值AC第
20、 56 题10 57 如图，在菱形 ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，E 是 BD 上一点，EFAB，EABEBA，过点 B 作 DA 的垂线，交 DA 的延长线于点 G.(1) DEF 和AEF 是否相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由(2) 找出图中与AGB 相似的三角形，并证明(3) BF 的延长线交 CD 的延长线于点 H，交 AC 于点 M.求证：BM2MFMH.第 57 题58 如图，在矩形 ABCD 中，P 为 CD 边上一点(DPCP)，APB90.将ADP 沿 AP 翻折得到ADP，PD的延长线交边 AB 于点 M，过点 B 作 BNMP 交 DC 于点 N.(
21、1) 求证：AD2DPPC.(2) 请判断四边形 PMBN 的形状，并说明理由DP 1(3) 如图，连接 AC，分别交 PM，PB 于点 E，F.若 ，求 的值AD 2 AEEF第 58 题59 如图，在ABC 中，矩形 EFGH 的一边 EF 在 AB 上，顶点 G，H 分别在 BC，AC 上，9CD 是边 AB 上的高，CD 交 GH 于点 I.若 CI4，HI3，AD ，矩形 DFGI 恰好为正方形2(1) 求正方形 DFGI 的边长(2) 如图，延长 AB 至点 P，使得 ACCP.将矩形 EFGH 沿 BP 的方向向右平移，当点 G 刚好落在 CP 上时，试判断移动后的矩形与CBP 重叠部分的形状是三角形还是四边形，为什11 么？(3) 如图，连接 DG，将正方形 DFGI 绕点 D 顺时针旋转一定的角度得到正方形 DFGI，正方形 DFGI分别与线段 DG，DB 相交于点 M，N，连接 MN，求MNG的周长第 59 题12 60 在ABC 中，E，F 分别为线段 AB，AC 上的点(不与点 A，B，C 重合)SAEFAEAF(1) 如图，若 EFBC，求证：.ABACSABC(2) 如图，若 EF 不与 BC 平行，(1)中的结论是否仍然成立？请说明理由SAEFAE 3(3) 如图，若 EF 上一点 G 恰为ABC 的重心， ，求的值AB 4SABC第 60 题13
