1、高考专题训练四 导数与积分的概念及运算、导数的应用班级_姓名_时间：45分钟分值：75分总得分_一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在答题卡上1(2011全国)曲线ye2x1在点(0,2)处的切线与直线y0和yx围成的三角形的面积为()A.B.C. D1解析：y2e2x，y|x02，在点(0,2)处的切线为：y22x，即2xy20由得，A，SABO.答案：A2(2011辽宁)函数f(x)的定义域为R，f(1)2，对任意xR，f(x)2，则f(x)2x4的解集为()A(1,1) B(1，)C(，1) D(，)解析：f(x)2x4，即f
2、(x)2x40.构造F(x)f(x)2x4，F(x)f(x)20.F(x)在R上为增函数，而F(1)f(1)2x(1)40.x(1，)，F(x)F(1)，x1.答案：B3(2011烟台市高三年级诊断性检测)设a(sinxcosx)dx，则(a)6的二项展开式中含x2的系数是()A192 B192C96 D96解析：因为a(sinxcosx)dx(cosxsinx)(cossin)(cos0sin0)2，所以(a)66，则可知其通项Tr1(1)rC26rx(1)rC26rx3r，令3r2r1，所以展开式中含x2项的系数是(1)rC26r(1)1C261192，故答案选B.答案：B4(2011山东
3、省高考调研卷)已知函数f(x)x3x2x，则f(a2)与f(4)的大小关系为()Af(a2)f(4)Bf(a2)f(4)Cf(a2)f(4)Df(a2)与f(4)的大小关系不确定解析：f(x)x3x2x，f(x)x22x.由f(x)(3x7)(x1)0得x1或x.当x1时，f(x)为增函数；当1x时，f(x)为增函数，计算可得f(1)f(4)2，又a20，由图象可知f(a2)f(4)答案：A5(2011山东省高考调研卷)已知函数f(x)x3bx23x1(bR)在xx1和xx2(x1x2)处都取得极值，且x1x22，则下列说法正确的是()Af(x)在xx1处取极小值，在xx2处取极小值Bf(x)
4、在xx1处取极小值，在xx2处取极大值Cf(x)在xx1处取极大值，在xx2处取极小值Df(x)在xx1处取极大值，在xx2处取极大值解析：因为f(x)x3bx23x1，所以f(x)3x22bx3，由题意可知f(x1)0，f(x2)0，即x1，x2为方程3x22bx30的两根，所以x1x2，由x1x22，得b0.从而f(x)x33x1，f(x)3x233(x1)(x1)，由于x1x2，所以x11，x21，当x(，1)时，f(x)0，所以f(x)在x11处取极小值，极小值为f(1)1，在x21处取极大值，极大值为f(1)3.答案：B6(2011合肥市高三第三次教学质量检测)对任意x1，x2(0，
5、)，x2x1，y1，y2，则()Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1，y2的大小关系不能确定解析：设f(x)，则f(x).当x(0，)时，xtanx0，故f(x)x1得y2y1.答案：B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡上7(2011广东)函数f(x)x33x21在x_处取得极小值解析：由f(x)3x26x3x(x2)0，解得x10，x22当x0，当0x2时，f(x)2时，f(x)0.当x2时，f(x)有极小值是f(2)2332213.答案：28(2011潍坊市高三第一次教学质量检测)若等比数列an的首项为，且a4(12x)dx，则公比等于_解析：(12x)dx(
6、xx2)|(416)(11)18，即a418q3q3.答案：39(2009山东省高考调研卷)已知函数f(x)3x22x1，若f(x)dx2f(a)成立，则a_.解析：因为f(x)dx (3x22x1)dx(x3x2x)|4，所以2(3a22a1)4a1或a.答案：1或10(2009山东省高考调研卷)曲线y2x2e2x，直线x1，xe和x轴所围成的区域的面积是_解析：(2x2e2x)dxdx2xdx2e2xdxlnx|x2|e2x|e2e.答案：e2e三、解答题：本大题共2小题，共25分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤11(12分)(2011北京)已知函数f(x)(xk)2(1)求f(x)
7、的单调区间；(2)若对于任意的x(0，)，都有f(x)，求k的取值范围解：(1)f(x)(x2k2) 令f(x)0，得xk当k0时，f(x)与f(x)的情况如下：x(x，k)k(k，k)k(k，)f(x)00f(x)4k2e10所以，f(x)的单调递增区间是(，k)，(k，)；单调递减区间是(k，k)当k0时，因为f(k1)，所以不会有x(0，)，f(x)当k0时，由(1)知f(x)在(0，)上的最大值是f(k)所以x(0，)，f(x)等价于f(k).解得k0，且x1时，f(x)，求k的取值范围解：(1)f(x).由于直线x2y30的斜率为，且过点(1,1)，故，即解得a1，b1.(2)由(1)知f(x)，所以f(x).考虑函数h(x)2lnx(x0)，则h(x).()设k0，则h(x)知，当x1时，h(x)0，可得h(x)0；当x(1，)时，h(x)0.从而当x0，且x1时，f(x)0，即f(x).()设0k0，故h(x)0.而h(1)0，故当x时，h(x)0，可得h(x)0，而h(1)0，故当x(1，)时，h(x)0，可得h(x)0，与题设矛盾综合得，k的取值范围为(，0
