1、【最新】数学平面向量试卷含答案一、选择题1平面向量与的夹角为，则（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】根据向量的模的计算和向量的数量积的运算即可求出答案.【详解】，故选：D【点睛】本题考查了向量的模的计算和向量的数量积的运算，属于中档题.2已知，则（ ）A三点共线B三点共线C三点共线D三点共线【答案】B【解析】【分析】利用平面向量共线定理进行判断即可.【详解】因为,所以,因为,所以由平面向量共线定理可知,与为共线向量,又因为与有公共点,所以三点共线.故选: B【点睛】本题考查利用平面向量共线定理判断三点共线;熟练掌握共线定理的内容是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.3如图，在中，则（ ）
2、ABCD【答案】D【解析】，又，故选4已知菱形的边长为2，则（）A4B6CD【答案】B【解析】【分析】根据菱形中的边角关系，利用余弦定理和数量积公式，即可求出结果【详解】如图所示，菱形形的边长为2，且，故选B【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积和余弦定理的应用问题，属于基础题.5已知是平面向量，满足，且，则的最小值是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】设，利用几何意义知B既在以O为圆心，半径为3的圆上及圆的内部，又在以A为圆心，半径为2的圆上及圆的内部，结合图象即可得到答案.【详解】设，由题意，知B在以O为圆心，半径为3的圆上及圆的内部，由，知B在以A为圆心，半径为2的圆上及圆的内部，如
3、图所示则B只能在阴影部分区域，要最小，则应最大，此时.故选：B.【点睛】本题考查向量夹角的最值问题，本题采用数形结合的办法处理，更直观，是一道中档题.6已知单位向量，的夹角为，若，那么的最小值为（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】利用向量的数量积的运算公式，求得，再利用模的公式和题设条件，化简得到，最后结合基本不等式，求得，即可求解【详解】由题意，向量为单位向量，且夹角为，所以，又由，所以，因为时，所以，当且仅当时取等号，所以，即故选：D【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积的运算，以及向量的模的计算，其中解答中熟记向量的数量积和模的计算公式，以及合理应用基本不等式求解是解答的关键，着重考
4、查了推理与运算能力7在ABC中，是中点，是中点，的延长线交于点则（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】设，由平行四边形法则得出，再根据平面向量共线定理得出得出，由，即可得出答案.【详解】设，因为三点共线，则，所以故选：A【点睛】本题主要考查了用基底表示向量，属于中档题.8已知向量满足，且，则与的夹角为（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】由，求得，再结合向量的夹角公式，求得，即可求得向量与的夹角【详解】由题意，向量满足，因为，可得，解得，所以，又因与的夹角，所以与的夹角为.故选：D【点睛】本题主要考查了向量的数量积的应用，其中解答中熟记向量的数量积的计算公式，以及向量的夹角公式，准确计算是
5、解答的关键，着重考查了计算能力9已知中，则（ ）A1BCD【答案】C【解析】【分析】以为基底，将用基底表示，根据向量数量积的运算律，即可求解.【详解】,.故选:C.【点睛】本题考查向量的线性运算以及向量的基本定理，考查向量数量积运算，属于中档题.10已知P为边长为2的正方形ABCD所在平面内一点，则的最小值为（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】建立坐标系，写出各点坐标，表示出对应的向量坐标，代入数量积整理后即可求解【详解】建立如图所示坐标系，设，则，所以，故所以当时，的最小值为.故选：A【点睛】本题考查利用坐标法求向量数量积的最值问题，涉及到向量的坐标运算，考查学生的运算求解能力，是一道中
6、档题.11如图，已知，则等于（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】依题意建立直角坐标系，根据已知角，可得点B、C的坐标，利用向量相等建立关于m、n的方程，求解即可【详解】以OA所在的直线为x轴，过O作与OA垂直的直线为y轴，建立直角坐标系如图所示：因为，且，A（1，0），B（），又令，则=，=7，又如图点C在AOB内，=，sin=,又，C（），（m，nR），（）=（m,0）+（）=(m，）即 m，解得n=，m=，故选A【点睛】本题考查了向量的坐标运算，建立直角坐标系，利用坐标解决问题是常用的处理向量运算的方法，涉及到三角函数的求值，属于中档题12在中，则的值为（ ）A1B2C3D4【答案】C
7、【解析】【分析】由题意转化，利用数量积的分配律即得解.【详解】，故选：C【点睛】本题考查了平面向量基本定理和向量数量积综合，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于中档题.13已知四边形是平行四边形，点为边的中点，则ABCD【答案】A【解析】【分析】由平面向量的加法法则运算即可.【详解】如图，过E作 由向量加法的平行四边形法则可知 故选A.【点睛】本题考查平面向量的加法法则，属基础题.14已知数列an的前n项和为Sn，且an+1=an+a(nN*，a为常数)，若平面内的三个不共线的非零向量满足，A，B，C三点共线且该直线不过O点，则S2010等于（ ）A1005B1006C2010D2
8、012【答案】A【解析】【分析】根据an+1=an+a，可判断数列an为等差数列，而根据，及三点A，B，C共线即可得出a1+a2010=1，从而根据等差数列的前n项和公式即可求出S2010的值.【详解】由an+1=an+a，得，an+1an=a；an为等差数列；由，所以A，B，C三点共线；a1005+a1006=a1+a2010=1，S2010.故选：A.【点睛】本题主要考查等差数列的定义，其前n项和公式以及共线向量定理，还考查运算求解的能力，属于中档题.15已知向量，则当时，的最大值为（ ）ABC2D【答案】D【解析】【分析】根据，得到，再利用求解.【详解】因为，所以，所以，当时，.故选：D
9、【点睛】本题考查向量的模以及数量积的运算，还考查运算求解能力，属于中档题.16设，不共线，若，三点共线，则实数的值是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】计算，得到，解得答案.【详解】，三点共线，即，解得.故选：.【点睛】本题考查了根据向量共线求参数，意在考查学生的计算能力和转化能力.17设，若，则实数的值为（ ）AB2CD-3【答案】C【解析】【分析】计算，根据向量垂直公式计算得到答案.【详解】，即，解得.故选：.【点睛】本题考查了根据向量垂直求参数，意在考查学生的计算能力.18已知是边长为1的等边三角形，若对任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）.ABCD【答案】B【解析】【分
10、析】根据向量的数量积运算，将目标式转化为关于的二次不等式恒成立的问题，由，即可求得结果.【详解】因为是边长为1的等边三角形，所以，由两边平方得，即，构造函数，由题意，解得或.故选：B.【点睛】本题考查向量数量积的运算，以及二次不等式恒成立问题求参数范围的问题，属综合中档题.19已知平面向量满足，则的取值范围是( )ABCD【答案】D【解析】【分析】以点为原点，分别为轴，轴的正方向建立直角坐标系，根据，得到点在圆，再结合直线与圆的位置关系，即可求解【详解】设，以点为原点，分别为轴，轴的正方向建立直角坐标系，则，依题意，得，所以点在以为直径的圆上运动，设点，则，由圆心到直线的距离，可得.故选：D【点睛】本题主要考查了向量的数量积的坐标运算，以及直线与圆的位置关系的综合应用，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力20已知向量，的起点均为原点，而终点依次对应点，线段边上的点，若，则，的值分别为（ ）A，B，C，D，【答案】C【解析】【分析】求得向量，根据和三点共线，列出方程组，即可求解.【详解】由题意，向量，所以，又由，因为，所以，可得，又由三点共线，所以，联立方程组，解得.故选：C.【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，以及向量垂直的坐标运算和向量共线定理的应用，着重考查了运算与求解能力.
