1、锁定128分强化训练(8)标注“”为教材原题或教材改编题.一、 填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)1. 已知集合A=x|x5,集合B=x|xa,若AB=x|5x6,则实数a的值为.2. 设(1+2i)2=a+bi(a,bR,i为虚数单位),则ab=.3. 若函数f(x)=sin(x+)(013,且a1,a2,a5成等比数列,则a1的取值范围为.9. 已知圆C经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心C在直线x-y+1=0上,那么圆心C的坐标是.10. 过双曲线-=1(a0,b0)的右焦点F作与x轴垂直的直线,分别与双曲线、双曲线的渐近线交于点M,N(均在第一象限内).若FM=4M
2、N,则双曲线的离心率为.11. 在ABC中,若AB=1,AC=,|+|=|,则=.12. 我国的刺绣有着悠久的历史,下图所示的(1)(2)(3)(4)为刺绣最简单的四个图案,这些图案都是由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮.现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第n个图形包含f(n)个小正方形,则f(n)=.(第12题)13. 在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a=8,b=10,ABC的面积为20,则ABC的最大角的正切值是.14. 已知函数f(x)=|x2+2x-1|,若ab-1,且f(a)=f(b),则ab+a+b的取值范围是.答题栏题号1234567答案题号
3、891011121314答案二、 解答题(本大题共4小题,共58分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15. (本小题满分14分)已知在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且acosB=ccosB+bcosC.(1) 求角B的大小;(2) 设向量m=(cosA,cos2A),n=(12,-5),求当mn取最大值时tanC的值.16. (本小题满分14分)如图,在四棱锥P-ABCD中,AB=1,CD=4,BC=2,ABCD,BCCD,平面PAB平面ABCD,PAAB.(1) 求证:BD平面PAC;(2) 已知点F在棱PD上,且PB平面FAC,求DFFP的值.(第16题)1
4、7. (本小题满分14分)如图,摄影爱好者S在某公园A处,发现正前方B处有一立柱,测得立柱顶端O的仰角和立柱底部B的俯角均为30,设S的眼睛距离地面 m.(1) 求摄影者到立柱的水平距离和立柱的高;(2) 若立柱的顶端有一长为2m的彩杆MN绕其中点O在S与立柱所在的平面内旋转,摄影者有一视角范围为30的镜头,则在彩杆转动的任意时刻,摄影者是否都可以将彩杆全部摄入画面?请说明理由.(第17题)18. (本小题满分16分)已知函数f(x)=ax+lnx,g(x)=ex.(1) 当a0时,求函数f(x)的单调区间;(2) 若不等式g(x)5时,AB=(5,a),故a=6.2. -12【解析】 (1+
5、2i)2=1+4i-4=-3+4i=a+bi,所以a=-3,b=4,ab=-12.3. 【解析】 因为函数f(x)=sin(x+)(013,解得a11.9. (-3,-2)【解析】 设圆心C(x,x+1),因为CA=CB,所以(x-1)2+x2=(x-2)2+(x+3)2,解得x=-3,故圆心坐标是(-3,-2).10. 【解析】 易求得点M,N,由FM=4MN,得=4,即b2=4bc-4b2,所以5b=4c,所以25(c2-a2)=16c2,25a2=9c2.故=,则离心率e=.11. 【解析】 如图,+=,依题意,得|=|,所以四边形ABDC是矩形,BAC=90. 因为AB=1,AC=,所
6、以BC=2.cosABC=,=|cosABC=.(第11题)12. 2n2-2n+1【解析】 根据前面4个图形,有f(2)-f(1)=41,f(3)-f(2)=42,f(4)-f(3)=43,f(n)-f(n-1)=4(n-1),上述(n-1)个式子相加,得f(n)-f(1)=41+2+(n-1)=4=2n2-2n,所以f(n)=2n2-2n+1.13. 或-【解析】 由SABC=absinC,得sinC=,又角C为三角形的内角,所以C=60或120.若C=60,则在ABC中,由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC=84,此时,最大边是b,故最大角为B,其余弦值cosB=,正弦值sinB
7、=,正切值tanB=.若C=120,此时C为最大角,其正切值为tan120=-.14. (-1,1)【解析】 作出函数图象可知,若ab-1,且f(a)=f(b),则a2+2a-1=-(b2+2b-1),整理得(a+1)2+(b+1)2=4,设,所以ab+a+b=-1+2sin2(-1,1).15. (1) 由题意及正弦定理可知,sinAcosB=sinCcosB+cosCsinB,所以sinAcosB=sin(B+C)=sin(-A)=sinA.因为0A,所以sinA0,所以cosB=.因为0B.又MSN(0,180),则MSN0).当a=0时,f(x)0,所以f(x)在(0,+)上单调递增;当a0,f(x)单调递增;当x时,f(x)0,f(x)单调递减.综上所述:当a=0时,f(x)的单调增区间为(0,+);当a0时,f(x)的单调增区间为,单调减区间为.(2) 由题意:ex有解,即exx-m有解,因此只需m1,且x(0,+)时,ex1,所以1-ex0,即h(x)0.故h(x)在(0,+)上单调递减,所以h(x)h(0)=0,故实数m的取值范围是(-,0).12
