1、2021年新高考数学选择填空专项满分训练题组4一、单项选择题1若集合Mx|x4，则MN等于()A(2,3) B(，2)C(2,3) D(，2)(2,3)2(2020全国)若z12ii3，则|z|等于()A0 B1 C. D23已知向量a，b满足|a|，|b|1，且|ba|2，则向量a与b的夹角的余弦值为()A. B. C. D.4(2020全国)已知圆x2y26x0，过点(1,2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为()A1 B2 C3 D45(2020新高考全国)基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时
2、间在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：I(t)ert描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位：天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R01rT.有学者基于已有数据估计出R03.28，T6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln 20.69)()A1.2天 B1.8天 C2.5天 D3.5天6已知a0，b0，若不等式0恒成立，则m的最大值为()A4 B16 C9 D37已知双曲线C：1(a0，b0)，直线xa与C的交点为A，B(B在A的下方)，直线xa与C的一条渐近线的交点D在第一象限，若，则C的离心率为()A. B2 C. D.8(2020重庆模拟
3、)已知函数f(x)x33x1，若x1a，b，x2a，b，使得f(x1)f(x2)，且x1x2，则ba的最大值为()A2 B3 C4 D6二、多项选择题9空气质量指数(简称：AQI)是定量描述空气质量状况的无量纲指数，空气质量按照AQI大小分为六级：0,50)为优，50,100)为良，100,150)为轻度污染，150,200)为中度污染，200,250)为重度污染，250,300为严重污染下面记录了北京市22天的空气质量指数，根据图表，下列结论正确的是()A在北京这22天的空气质量中，按平均数来考查，最后4天的空气质量优于最前面4天的空气质量B在北京这22天的空气质量中，有3天达到污染程度C在
4、北京这22天的空气质量中，12月29日空气质量最差D在北京这22天的空气质量中，达到空气质量优的天数有7天10(2020山东新高考名校联考)某班期末考试数学成绩(满分150分)的频率分布直方图如图所示，其中分组区间为80,90)，90,100)，100,110)，110,120)，120,130)，130,140)，140,150，根据频率分布直方图，判断下列说法正确的是()A估计本次考试数学成绩的平均数为114.8分B估计本次考试数学成绩的众数为115分C估计本次考试数学成绩的中位数为114分D本次考试数学成绩110分以上的人数等于110分以下的人数11将函数f(x)cos1的图象向左平移个
5、单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数g(x)的图象，则下列关于函数g(x)的说法正确的是()A最大值为，图象关于直线x对称B图象关于y轴对称C最小正周期为D图象关于点对称12(2020济南质量评估)若实数a，b满足2a3a3b2b，则下列关系式中可能成立的是()A0ab1 Bba0C1ab Dab三、填空题13.5的展开式中xy2的系数为_14.在如图所示的图形中，每个三角形上各有一个数字，若六个三角形上的数字和为20，则称该图形是“和谐图形”已知其中四个三角形上的数字之和为14.现从1,2,3,4,5中任取两个数字标在另外两个三角形上，则恰好使该图形为“和谐图形”的概率为_15在四面体
6、ABCD中，AB平面BCD，BCBD，ABBD2，E为CD的中点，若异面直线AC与BE所成的角为60，则BC_.16定义p(n)为正整数n的各位数字中不同数字的个数，例如p(555)1，p(93)2，p(1 714)3.在等差数列an中，a29，a1025，则an_，数列p(an)的前100项和为_2021年新高考数学选择填空专项满分训练题组4一、单项选择题1若集合Mx|x4，则MN等于()A(2,3) B(，2)C(2,3) D(，2)(2,3)答案D解析N(，2)(2，)，MN(，2)(2,3)2(2020全国)若z12ii3，则|z|等于()A0 B1 C. D2答案C解析z12ii31
7、2ii1i，|z|.3已知向量a，b满足|a|，|b|1，且|ba|2，则向量a与b的夹角的余弦值为()A. B. C. D.答案D解析由题意可知，|ba|2b22aba232ab4，解得ab，cosa，b.4(2020全国)已知圆x2y26x0，过点(1,2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为()A1 B2 C3 D4答案B解析圆的方程可化为(x3)2y29，故圆心的坐标为C(3,0)，半径r3.如图，记点M(1,2)，则当MC与直线垂直时，直线被圆截得的弦的长度最小，此时|MC|2，弦的长度l222.5(2020新高考全国)基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数基本再生
8、数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：I(t)ert描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位：天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R01rT.有学者基于已有数据估计出R03.28，T6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln 20.69)()A1.2天 B1.8天 C2.5天 D3.5天答案B解析由R01rT，R03.28，T6，得r0.38.由题意，累计感染病例数增加1倍，则I(t2)2I(t1)，即，所以2，即0.38(t2t1)ln 2，所以t2t11.8.6已知a0，b0，
9、若不等式0恒成立，则m的最大值为()A4 B16 C9 D3答案B解析因为a0，b0，所以由0恒成立，得m(3ab)10恒成立，因为26，当且仅当ab时等号成立，所以1016，所以m16，即m的最大值为16.7已知双曲线C：1(a0，b0)，直线xa与C的交点为A，B(B在A的下方)，直线xa与C的一条渐近线的交点D在第一象限，若，则C的离心率为()A. B2 C. D.答案B解析将xa代入1，得y2，即y，则|AB|.将xa代入yx，得y，则|BD|.因为，所以，即，解得e2.8(2020重庆模拟)已知函数f(x)x33x1，若x1a，b，x2a，b，使得f(x1)f(x2)，且x1x2，则
10、ba的最大值为()A2 B3 C4 D6答案C解析令f(x)3x230，解得x1，易得当x(，1)(1，)时，f(x)0，f(x)在(，1)，(1，)上单调递增，当x(1,1)时，f(x)59,5148,3629,6845，所以在北京这22天的空气质量中，按平均数来考察，最后4天的空气质量优于最前面4天的空气质量，即选项A正确；AQI不低于100的数据有3个：143,225,145，所以在北京这22天的空气质量中，有3天达到污染程度，即选项B正确；因为12月29日的AQI为225，为这22天中AQI的最大值，所以该天的空气质量最差，即选项C正确；AQI在0,50)内的数据有6个：36,47,4
11、9,48,29,45，即达到空气质量优的天数有6天，所以选项D错误10(2020山东新高考名校联考)某班期末考试数学成绩(满分150分)的频率分布直方图如图所示，其中分组区间为80,90)，90,100)，100,110)，110,120)，120,130)，130,140)，140,150，根据频率分布直方图，判断下列说法正确的是()A估计本次考试数学成绩的平均数为114.8分B估计本次考试数学成绩的众数为115分C估计本次考试数学成绩的中位数为114分D本次考试数学成绩110分以上的人数等于110分以下的人数答案ABC解析由频率分布直方图可知，本次数学成绩的平均数为850.04950.06
12、1050.241150.361250.161350.121450.02114.8，A正确；由图易知本次考试数学成绩的众数为115分，B正确；前三组的频率和为(0.0040.0060.024)100.34，所以中位数应落在110,120)之间，中位数为11010114(分)，C正确；因为0.040.060.240.360.160.120.02，故本次考试数学成绩在110分以上的人数多于110分以下的人数11将函数f(x)cos1的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数g(x)的图象，则下列关于函数g(x)的说法正确的是()A最大值为，图象关于直线x对称B图象关于y轴对称C最小正
13、周期为D图象关于点对称答案BCD解析将函数f(x)cos1的图象向左平移个单位长度，得到ycos1cos(2x)1cos 2x1的图象；再向上平移1个单位长度，得到函数g(x)cos 2x的图象，对于函数g(x)，它的最大值为，由于当x时，g(x)，不是最值，故g(x)的图象不关于直线x对称，故A错误；由于该函数为偶函数，故它的图象关于y轴对称，故B正确；它的最小正周期为，故C正确；当x时，g(x)0，故函数g(x)的图象关于点对称，故D正确12(2020济南质量评估)若实数a，b满足2a3a3b2b，则下列关系式中可能成立的是()A0ab1 Bba0C1ab Dab答案ABD解析设f(x)2
14、x3x，g(x)3x2x，f(x)和g(x)在(，)上均为增函数，且f(0)g(0)，f(1)g(1)x(，0)时，f(x)g(x)；x(1，)时，f(x)g(x)由函数f(x)与g(x)的图象可知，若f(a)2a3a3b2bg(b)，则ba0或0abb1或ab.三、填空题13.5的展开式中xy2的系数为_答案270解析5的展开式中xy2的项为C2(3x)3270xy2，故其系数为270.14.在如图所示的图形中，每个三角形上各有一个数字，若六个三角形上的数字和为20，则称该图形是“和谐图形”已知其中四个三角形上的数字之和为14.现从1,2,3,4,5中任取两个数字标在另外两个三角形上，则恰好
15、使该图形为“和谐图形”的概率为_答案解析由题意可知，若该图形为“和谐图形”，则另外两个三角形上的数字之和恰为20146.从1,2,3,4,5中任取两个数字的所有情况有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10种，而其中数字之和为6的情况有(1,5)，(2,4)，共2种，所以所求概率P.15在四面体ABCD中，AB平面BCD，BCBD，ABBD2，E为CD的中点，若异面直线AC与BE所成的角为60，则BC_.答案2解析取AD的中点F，连接EF，BF，如图所示，则EFAC，BEF为异面直线AC与BE所成的角，所以B
16、EF60.设BCx，则BEEF，BF，从而BEF为等边三角形，则，解得x2.故BC2.16定义p(n)为正整数n的各位数字中不同数字的个数，例如p(555)1，p(93)2，p(1 714)3.在等差数列an中，a29，a1025，则an_，数列p(an)的前100项和为_答案2n5227解析因为a29，a1025，所以公差为d2，所以an92(n2)2n5.因为a17，a100205，且an为奇数，所以当an7,9,11,33,55,77,99,111时，p(an)1；当an101,113,115,117,119,121,131,133,141,151,155,161,171,177,181,191,199时，p(an)2.在数列an中，小于100的项共有47项，这47项中满足p(an)2的共有47740(项)，故数列p(an)的前100项和为182(4017)3(10084017)227.
