1、专题01函数的基本性质第二季1设函数，则使得成立的的取值范围是A B C D【答案】B【解析】,所以为奇函数,所以单调递增,转化成 得到,解得x满足，故选B。2已知是定义在上的奇函数，满足，若，则（ ）A-1 B0 C1 D3【答案】B【解析】是定义在上的奇函数，且，是周期为4的函数，且，又，故选B.3已知函数y=f（x）的周期为2，当x0，2时，f（x）=2|x-1|-1，如果g（x）=f（x）-log3|x-2|，则函数y=g（x）的所有零点之和为（）A6 B8 C10 D12【答案】D【解析】当x0，2时，f（x）=2|x-1|-1，函数y=f（x）的周期为2，可作出函数f（x）的图象；
2、图象关于y轴对称的偶函数y=log3|x|向右平移2个单位得到函数y=log3|x-2|，则y=h（x）=log3|x-2|关于x=2对称，可作出函数的图象如图所示；函数y=g（x）的零点，即为函数图象交点横坐标，当x5时，y=log3|x-2|1，此时函数图象无交点，又两函数在2，5上有3个交点，由对称性知，它们在-1，2上也有3个交点，且它们关于直线x=2对称，所以函数y=g（x）的所有零点之和为34=12故选：D4若函数的最大值为M，最小值为N，则A1 B2 C3 D4【答案】C【解析】可得g（x）的最小值s和最大值t互为相反数，则M+N=（t+）+（s+）=3故选：C5已知定义在R上的
3、奇函数f（x）满足f（-1）=0，且f（x）在（0，+）上单调递减，则不等式0的解集为（）A BC D【答案】B【解析】由题意可知函数的近似的函数图象如图所示：由奇函数的性质可知不等式0即，不等式等价于，列表讨论不等式的符号如下：据此可得，0的解集为.本题选择B选项.6设函数为定义域为的奇函数，且，当时，则函数在区间上的所有零点的和为A10 B8 C16 D20【答案】B【解析】因为函数为定义域为的奇函数，所以，又因为，所以，可得，即函数是周期为4的周期函数，且 图像关于直线对称。故在区间上的零点，即方程的根，分别画出与的函数图像，因为两个函数图像都关于直线对称，因此方程的零点关于直线对称，由
4、图像可知交点个数为8个，分别设交点的横坐标从左至右依次为，则，所以所有零点和为8,故选B。7对实数和，定义运算“”：,设函数若函数的图像与轴恰有三个公共点，则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】B【解析】由定义可得，当时，即-1x2时，f（x）=，当时，即x2或x-1，f（x）=函数图象如图：=f（x）-c的图象是由函数f（x）向下平移c个单位获得的，如图，要使函数图象与x轴恰有三个交点，函数的极大值极小值 由此解得 .故选B.8若，则（ ）A0 B1 C D2【答案】D【解析】令f（t）=)，则f（-t）=ln(，f（t） f（-t）=1=0，f（t）=)为奇函数，又令=g（t），g
5、（t）=1+=，,0，所以g（t）0，g（t）在R上是增函数，又y=lnx是单调递增的，且=g（t）恒大于0，所以f（t）在R上是增函数，又，即x-1=t，y-1=-t，x+y=2.故选D.9设函数，若存在区间，使在上的值域为，则的取值范围是（ ）A BC D【答案】B【解析】f（x）2xlnx+1，f（x）2，当x时，f（x）0，f（x）在，+）上单调递增，f（x）f（）2ln0，f（x）在，+）上单调递增，a，b，+），f（x）在a，b上单调递增，f（x）在a，b上的值域为k（a+2），k（b+2），方程f（x）k（x+2）在，+）上有两解a，b作出yf（x）与直线yk（x+2）的函数图象
6、，则两图象有两交点若直线yk（x+2）过点（，ln2），则k，若直线yk（x+2）与yf（x）的图象相切，设切点为（x0，y0），则，解得k11k，故选B.10已知函数是奇函数，且与的图像的交点为，则 ( )A0 B6 C12 D18【答案】D11已知函数，则函数的零点个数为（ ）A B C D【答案】B【解析】由可得：或，当时， 当时， ，单调递减，当时， ，单调递增，所以函数在处有极小值，作出函数的图象如图所示，观察可得，函数的零点个数为3.故选B.12已知定义在R上的函数yf(x)对于任意的x都满足f(x1)f(x)，当1x1，则需h(5)loga55.若0a1，则需h(5)loga51
7、，即0a.所以a的取值范围是(5，)13已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，对任意的xR，均有f（x+2）=f（x），当x0，1）时，f（x）=2x1，则下列结论正确的是（）Af（x）的图象关于x=1对称Bf（x）的最大值与最小值之和为2C方程f（x）lg|x|=0有10个实数根D当x2，3时，f（x）=2x+21【答案】C画出函数y=f（x）与y=lg|x|的图象，如图所示，对于A，结合图象可得函数f（x）的图象无对称轴，所以A不正确对于B，由图象可得，函数f（x）没有最大值和最小值，所以B不正确对于C，结合图象可得当x0时，函数y=f（x）与y=lg|x|的图象有4个交点，当x0时，函数
8、y=f（x）与y=lg|x|的图象有6个交点，故方程f（x）lg|x|=0有10个实数根所以C正确对于D，当x2，3)时，x20，1)，所以故D不正确故选C14已知定义域为R的偶函数满足对任意的，有，且当时，.若函数在上恰有三个零点，则实数的取值范围是( )A B C D【答案】B【解析】由于函数为偶函数，当时，即，故，所以函数是周期为的周期函数，且为偶函数.令，得到，也即函数图像与函数的图像有三个交点，画出两个函数图像如下图所示.由图可知，要使两个函数图像有三个交点，则需直线的斜率在两条切线的斜率之间.当时，将代入并化简得，其判别式，解得.同理，当时，将代入化简后，同样令判别式为零，求得.所
9、以实数的范围是.故选B.15已知定义在上的奇函数满足，当时，则函数在区间上所有零点之和为（ ）A B C D【答案】D【解析】根据奇函数满足，可知其周期为，一条对称轴为,可由 向右平移个单位得到，在同一坐标系作出与的图象如图： 由图象可知与都关于成中心对称，所以四个零点也关于成中心对称，设从小到大四个零点为，则，所以四个零点之和为，故选D.16已知函数，若对任意，任意xR，不等式恒成立，则k的最大值为A B1 C D【答案】D【解析】因为，所以，则不等式恒成立等价于，设，则，解得.答案选D.17定义在0，+）上的函数满足：其中表示的导函数，若对任意正数都有，则实数的取值范围是（）A（0，4 B
10、2，4C（，0）4，+） D4，+）【答案】C【解析】，当且仅当且，即时两等号同时成立，“对任意正数都有”等价于“”由可得，令，则，令，则，当时，单调递增；当时，单调递减，函数在区间上单调递减，故由可得，整理得，解得或实数的取值范围是故选C18已知函数y=f（x），若给定非零实数a，对于任意实数xM，总存在非零常数T，使得af（x）=f（x+T）恒成立，则称函数y=f（x）是M上的a级T类周期函数，若函数y=f（x）是0，+）上的2级2类周期函数，且当x0，2）时，f（x）=，又函数g（x）=2lnx+x2+x+m若x16，8，x2（0，+），使g（x2）f（x1）0成立，则实数m的取值范围是
11、（）A（， B（， C） D）【答案】B【解析】根据题意，对于函数f（x），当x0，2）时，可得：当0x1时，f（x）=1-x2，有最大值f（0）=1，最小值f（1）=0，当1x2时，f（x）=f（2-x），函数f（x）的图象关于直线x=1对称，则此时有0f（x）1，又由函数y=f（x）是定义在区间0，+）内的2级类周期函数，且T=2； 则在x6，8）上，f（x）=23f（x-6），则有0f（x）4，则f（8）=2f（6）=4f（4）=8f（2）=16f（0）=8，则函数f（x）在区间6，8上的最大值为8，最小值为0；对于函数，有，得在（0，1）上，g（x）0，函数g（x）为减函数，在（1，+）上，g（x）0，函数g（x）为增函数，则函数g（x）在（0，+）上，由最小值 若x16，8，x2（0，+），使g（x2）-f（x1）0成立，必有g（x）minf（x）max，即 解可得 ，即m的取值范围为 故选：B19已知函数是偶函数，且函数的图象关于点成中心对称，当时，则A B C0 D2【答案】D20已知函数，则关于x的不等式的解集为A B C D【答案】A【解析】设则，可得+，由解析式易知在R上单调递增；由得，；，即为，得，解得，原不等式的解集为故选A
