1、2020届高考数学练习题1.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求C；（2）若的面积为，求的周长解：（1）由正弦定理得：，（2）由余弦定理得：周长为2.在直角坐标系中，圆的方程为（）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；（）直线的参数方程是（为参数）,与交于两点，求的斜率解：（）化圆的一般方程可化为.由，可得圆的极坐标方程.（）在（）中建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为.设，所对应的极径分别为，将的极坐标方程代入的极坐标方程得.于是，.由得，.所以的斜率为或.试题18152809题文： 在平面直角坐标系中，已知曲线（为参数），在以原点为极点，轴的非负半轴
2、为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）过点且与直线平行的直线交于两点，求点到两点的距离之积.试题18152809答案： （1），；（2）.试题分析：（1利用平方法消去参数可得曲线的普通方程，利用两角和的余弦公式及可得直线的直角坐标方程；（2）直线的参数方程为（为参数），代入化简得：，利用韦达定理及直线参数的几何意义，可得结果.试题解析：（1）曲线化为普通方程为:，由，得，所以直线的直角坐标方程为.（2）直线的参数方程为（为参数），代入化简得：，设两点所对应的参数分别为，则，.试题18152809解析： 试题18722196题文： 在中，已
3、知， ， ， 那么_试题18722196答案： 试题18722196解析： 因为 由余弦定理知， 所以： ，即答案为 .试题18727540题文： 已知内接于单位圆，内角，的对边分别为，且（1）求的值；（2）若，求的面积试题18727540答案： (1)；(2).试题分析：（1）由正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知可得2sinA？cosA=sinA，又0A，即可求得cosA的值（2）由同角三角函数基本关系式可求sinA的值，由于顶点在单位圆上的ABC中，利用正弦定理可得，可求a，利用余弦定理可得bc的值，利用三角形面积公式即可得解试题解析：解：（1）因为，所以，所以.因为，所以，所以.因为
4、，所以.所以，所以.（2）据（1）求解知，又，又据题设知，得.因为由余弦定理，得，所以.所以.试题18727540解析： 试题18433502题文： 已知等差数列的公差为2，且，成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求证：试题18433502答案： （1）；（2）见解析.试题分析：（1）利用等差数列及等比中项的概念建立关系式，进一步求出数列的通项公式；（2）利用（1）的结论，使用乘公比错位相减法求出数列的和，进一步利用放缩法求得结.试题解析：（1）数列为等差数列，所以：，因为，成等比数列，所以：，解得：，所以：.（2）已知，-得：，所以：，由于，所以：，.点睛：本题主要考查
5、了等差数列，等比数列的概念，以及数列的求和，属于高考中常考知识点，难度不大；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于，其中和分别为特殊数列，裂项相消法类似于，错位相减法类似于，其中为等差数列，为等比数列等.试题18433502解析： 试题18517807题文： 在某班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位男生，2位女生，如果2位女生不能连着出场，且男生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为（）A12B24C36D60试题18517807答案： D试题18517807解析： 解：根据题意，分2种情况讨论：，第一个出场的是女生，则第二个出场的是男生，以后的顺序任
6、意排，有C21C31A33=36种排法；，第一个出场的是除甲之外的剩余2个男生中1个，将剩下2个男生排好，有C31A22种情况，排好后，有3个空位可选，在其中任选2个安排2个女生，有A32种情况，则此时有C31A22A32=24种排法；则有36+24=60种不同的出场顺序；故选：D本题考查排列组合、两个基本原理的应用，注意特殊位置优先排，不相邻问题用插空法试题18536719题文： 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c已知A=45，a=6，b=，则B的大小为（）A30B60C30或150D60或120试题18536719答案： A试题18536719解析： 由正弦定理求得sinB
7、=，再由大边对大角求得B的值解：在ABC中，由正弦定理可得 ，即 ，解得sinB=ba，BA=45，B=30，故选A本题主要考查正弦定理的应用，大边对大角，已知三角函数值求角的大小，属于中档题理科数学练习11.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求C；（2）若的面积为，求的周长2.在直角坐标系中，圆的方程为（）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；（）直线的参数方程是（为参数）,与交于两点，求的斜率理科数学练习21.已知等差数列的公差为2，且，成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求证：2.如图，三棱锥中，平面，。分别为线段上的点，且。
8、(1)证明：平面；(2)求二面角的余弦值。答案 11.解：（1）由正弦定理得：，（2）由余弦定理得：周长为2.解：（）化圆的一般方程可化为.由，可得圆的极坐标方程.（）在（）中建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为.设，所对应的极径分别为，将的极坐标方程代入的极坐标方程得.于是，.由得，.所以的斜率为或.答案21.解：（1）数列为等差数列，所以：，因为，成等比数列，所以：，解得：，所以：.（2）已知，-得：，所以：，由于，所以：，2.解：（1）证明：由PC平面ABC，DE平面，故PCDE由CE，CD=DE得为等腰直角三角形，故CDDE由PCCD=C，DE垂直于平面PCD内两条相交直线，故DE平面PCD（2）解：由（）知，CDE为等腰直角三角形，DCE，如（）图，过点作DF垂直CE于，易知DFFCEF，又已知EB，故FB2.由ACB得DFAC，故ACDF以为坐标原点，分别以的方程为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，则（0,0,0,），（0,0,3），（,0,0）,（0,2,0），（1,1,0），设平面的法向量，由，得.由（1）可知DE平面PCD，故平面PCD的法向量可取为,即.从而法向量，的夹角的余弦值为，故所求二面角A-PD-C的余弦值为.
