1、十年高考真题分类汇编（20102019）数学专题08 数列一、选择题1.(2019全国1理T9)记Sn为等差数列an的前n项和.已知S4=0,a5=5,则()A.an=2n-5 B.an=3n-10C.Sn=2n2-8nD.Sn=12n2-2n2.(2019浙江T10)设a,bR,数列an满足a1=a,an+1=an2+b,nN*,则()A.当b=12时,a1010B.当b=14时,a1010C.当b=-2时,a1010D.当b=-4时,a10103.(2018全国1理T4)记Sn为等差数列an的前n项和,若3S3=S2+S4,a1=2,则a5=()A.-12B.-10C.10D.124.(2
2、018浙江T10)已知a1,a2,a3,a4成等比数列,且a1+a2+a3+a4=ln(a1+a2+a3).若a11,则()A.a1a3,a2a3,a2a4 C.a1a4 D.a1a3,a2a45.(2018北京理T4文T5)“十二平均律”是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122.若第一个单音的频率为f,则第八个单音的频率为()A.32fB.322fC.1225fD.1227f6.(2017全国1理T12)几位大学生响
3、应国家的创业号召,开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,其中第一项是20,接下来的两项是20,21,再接下来的三项是20,21,22,依此类推.求满足如下条件的最小整数N:N100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是()A.440B.330 C.220D.1107.(2017全国3理T9)等差数列an的首项为1,公差不为0.若a2,a3,a6成等比数列,则an前6项的和为()A.-24B.-3C.3D.88.(2016
4、全国1理T3)已知等差数列an前9项的和为27,a10=8,则a100=()A.100B.99C.98 D.979.(2015浙江理T13)已知an是等差数列,公差d不为零,前n项和是Sn,若a3,a4,a8成等比数列,则()A.a1d0,dS40 B.a1d0,dS40,dS40 D.a1d010.(2015全国2文T5)设Sn是等差数列an的前n项和,若a1+a3+a5=3,则S5=()A.5B.7C.9D.1111.(2015全国1文T7)已知an是公差为1的等差数列,Sn为an的前n项和.若S8=4S4,则a10= ()A.172B.192C.10D.1212.(2015全国2理T4)
5、已知等比数列an满足a1=3,a1+a3+a5=21,则a3+a5+a7=()A.21 B.42C.63 D.8413.(2015全国2文T9)已知等比数列an满足a1=14,a3a5=4(a4-1),则a2=()A.2B.1C.12D.1814.(2014大纲全国文T8)设等比数列an的前n项和为Sn.若S2=3,S4=15,则S6=()A.31 B.32 C.63D.6415.(2014全国2文T5)等差数列an的公差为2,若a2,a4,a8成等比数列,则an的前n项和Sn=()A.n(n+1) B.n(n-1)C.n(n+1)2D.n(n-1)216.(2013全国2理T3)等比数列an
6、的前n项和为Sn.已知S3=a2+10a1,a5=9,则a1=()A.13B.-13C.19D.-1917.(2013全国1文T6)设首项为1,公比为23的等比数列an的前n项和为Sn,则()A.Sn=2an-1B.Sn=3an-2C.Sn=4-3anD.Sn=3-2an18.(2013全国1理T12)设AnBnCn的三边长分别为an,bn,cn,AnBnCn的面积为Sn,n=1,2,3,.若b1c1,b1+c1=2a1,an+1=an,bn+1=cn+an2,cn+1=bn+an2,则()A.Sn为递减数列B.Sn为递增数列C.S2n-1为递增数列,S2n为递减数列D.S2n-1为递减数列,
7、S2n为递增数列19.(2013全国1理T7)设等差数列an的前n项和为Sn,若Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,则m= ()A.3B.4C.5D.620.(2012全国理T5)已知an为等比数列,a4+a7=2,a5a6=-8,则a1+a10=()A.7B.5C.-5D.-721.(2012全国文T12)数列an满足an+1+(-1)nan=2n-1,则an的前60项和为()A.3 690 B.3 660 C.1 845D.1 830二、填空题1.(2019全国3文T14)记Sn为等差数列an的前n项和.若a3=5,a7=13,则S10=.2.(2019全国3理T14)记Sn为等差数列
8、an的前n项和.若a10,a2=3a1,则S10S5=.3.(2019江苏T8)已知数列an(nN*)是等差数列,Sn是其前n项和.若a2a5+a8=0,S9=27,则S8的值是.4.(2019北京理T10)设等差数列an的前n项和为Sn.若a2=-3,S5=-10,则a5=,Sn的最小值为.5.(2019全国1文T14)记Sn为等比数列an的前n项和.若a1=1,S3=34,则S4= .6.(2019全国1理T14)记Sn为等比数列an的前n项和.若a1=13,a42=a6,则S5=_.7.(2018全国1理T14)记Sn为数列an的前n项和.若Sn=2an+1,则S6=.8.(2018北京
9、理T9)设an是等差数列,且a1=3,a2+a5=36,则an的通项公式为.9.(2018上海T10)设等比数列an的通项公式为an=qn-1(nN*),前n项和为Sn,若limnSnan+1=12,则q=.10.(2018江苏T14)已知集合A=x|x=2n-1,nN*,B=x|x=2n,nN*.将AB的所有元素从小到大依次排列构成一个数列an.记Sn为数列an的前n项和,则使得Sn12an+1成立的n的最小值为.11.(2017全国2理T15)等差数列an的前n项和为Sn,a3=3,S4=10,则k=1n1Sk=_.12.(2017全国3理T14)设等比数列an满足a1+a2=-1,a1-
10、a3=-3,则a4=.13.(2017江苏理T9文T9)等比数列an的各项均为实数,其前n项和为Sn.已知S3=74,S6=634,则a8=.14.(2016浙江理T13文T13)设数列an的前n项和为Sn,若S2=4,an+1=2Sn+1,nN*,则a1=,S5=.15.(2016北京理T12)已知an为等差数列,Sn为其前n项和.若a1=6,a3+a5=0,则S6=.16.(2016全国1理T15)设等比数列an满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2an的最大值为.17.(2015全国1文T13)在数列an中,a1=2,an+1=2an,Sn为an的前n项和.若Sn=126,则n
11、=.18.(2015湖南理T14)设Sn为等比数列an的前n项和,若a1=1,且3S1,2S2,S3成等差数列,则an=.19.(2015福建文T16)若a,b是函数f(x)=x2-px+q(p0,q0)的两个不同的零点,且a,b,-2这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则p+q的值等于.20.(2015江苏理T11)设数列an满足a1=1,且an+1-an=n+1(nN*).则数列1an前10项的和为_.21.(2015全国2理T16)设Sn是数列an的前n项和,且a1=-1,an+1=SnSn+1,则Sn=.22.(2015广东理T10)在等差数列an中,若a3+a4
12、+a5+a6+a7=25,则a2+a8=.23.(2015陕西文T13)中位数为1 010的一组数构成等差数列,其末项为2 015,则该数列的首项为.24.(2014江苏理T7)在各项均为正数的等比数列an中,若a2=1,a8=a6+2a4,则a6的值是.25.(2014广东文T13)等比数列an的各项均为正数,且a1a5=4,则log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=.26.(2014安徽理T12)数列an是等差数列,若a1+1,a3+3,a5+5构成公比为q的等比数列,则q=.27.(2014全国2文T16)数列an满足an+1=11-an,a8=2,则a1=
13、_.28.(2014北京理T12)若等差数列an满足a7+a8+a90,a7+a100,则当n=时,an的前n项和最大.29.(2014天津理T11)设an是首项为a1,公差为-1的等差数列,Sn为其前n项和.若S1,S2,S4成等比数列,则a1的值为.30.(2013全国2理T16)等差数列an的前n项和为Sn,已知S10=0,S15=25,则nSn的最小值为.31.(2013辽宁理T14)已知等比数列an是递增数列,Sn是an的前n项和.若a1,a3是方程x2-5x+4=0的两个根,则S6=.32.(2013全国1理T14)若数列an的前n项和Sn=23an+13,则an的通项公式是an=
14、.33.(2012全国文T14)等比数列an的前n项和为Sn,若S3+3S2=0,则公比q=.三、计算题1.(2019全国2文T18)已知an是各项均为正数的等比数列,a1=2,a3=2a2+16.(1)求an的通项公式;(2)设bn=log2an.求数列bn的前n项和.2.(2019全国2理T19)已知数列an和bn满足a1=1,b1=0,4an+1=3an-bn+4,4bn+1=3bn-an-4.(1)证明:an+bn是等比数列,an-bn是等差数列;(2)求an和bn的通项公式.3.(2019天津文T18)设an是等差数列,bn是等比数列,公比大于0.已知a1=b1=3,b2=a3,b3
15、=4a2+3.(1)求an和bn的通项公式;(2)设数列cn满足cn=1,n为奇数,bn2,n为偶数,求a1c1+a2c2+a2nc2n(nN*).4.(2019天津理T19)设an是等差数列,bn是等比数列.已知a1=4,b1=6,b2=2a2-2,b3=2a3+4.(1)求an和bn的通项公式;(2)设数列cn满足c1=1,cn=1,2kn2k+1,bk,n=2k,其中kN*.求数列a2n(c2n-1)的通项公式;求i=12naici(nN*).5.(2019浙江T 20)设等差数列an的前n项和为Sn,a3=4,a4=S3.数列bn满足:对每个nN*,Sn+bn,Sn+1+bn,Sn+2
16、+bn成等比数列.(1)求数列an,bn的通项公式;(2)记cn=an2bn,nN*,证明:c1+c2+cn0,mN*,q(1, m2,证明:存在dR,使得|an-bn|b1对n=2,3,m+1均成立,并求d的取值范围(用b1,m,q表示).10.(2018天津文T18)设an是等差数列,其前n项和为Sn(nN*);bn是等比数列,公比大于0,其前n项和为Tn(nN*).已知b1=1,b3=b2+2,b4=a3+a5,b5=a4+2a6.(1)求Sn和Tn;(2)若Sn+(T1+T2+Tn)=an+4bn,求正整数n的值.11.(2018天津理T18)设an是等比数列,公比大于0,其前n项和为
17、Sn(nN*),bn是等差数列.已知a1=1,a3=a2+2,a4=b3+b5,a5=b4+2b6.(1)求an和bn的通项公式;(2)设数列Sn的前n项和为Tn(nN*),求Tn;证明k=1n(Tk+bk+2)bk(k+1)(k+2)=2n+2n+2-2(nN*).12.(2018全国2理T17文T17)记Sn为等差数列an的前n项和,已知a1=-7,S3=-15.(1)求an的通项公式;(2)求Sn,并求Sn的最小值.13.(2018全国1文T17)已知数列an满足a1=1,nan+1=2(n+1)an.设bn=ann.(1)求b1,b2,b3;(2)判断数列bn是否为等比数列,并说明理由
18、;(3)求an的通项公式.14.(2018全国3理T17文T17)等比数列an中,a1=1,a5=4a3.(1)求an的通项公式;(2)记Sn为an的前n项和,若Sm=63,求m.15.(2017全国1文T17)设Sn为等比数列an的前n项和,已知S2=2,S3=-6.(1)求an的通项公式;(2)求Sn,并判断Sn+1,Sn,Sn+2是否成等差数列.16.(2017全国2文T17)已知等差数列an的前n项和为Sn,等比数列bn的前n项和为Tn,a1=-1,b1=1,a2+b2=2.(1)若a3+b3=5,求bn的通项公式;(2)若T3=21,求S3.17.(2017全国3文T17)设数列an
19、满足a1+3a2+(2n-1)an=2n.(1)求an的通项公式;(2)求数列an2n+1的前n项和.18.(2017天津理T18)已知an为等差数列,前n项和为Sn(nN*),bn是首项为2的等比数列,且公比大于0,b2+b3=12,b3=a4-2a1,S11=11b4.(1)求an和bn的通项公式;(2)求数列a2nb2n-1的前n项和(nN*).19.(2017山东理T19)已知xn是各项均为正数的等比数列,且x1+x2=3,x3-x2=2.(1)求数列xn的通项公式;(2)如图,在平面直角坐标系xOy中,依次连接点P1(x1,1),P2(x2,2)Pn+1(xn+1,n+1)得到折线P
20、1P2Pn+1,求由该折线与直线y=0,x=x1,x=xn+1所围成的区域的面积Tn.20.(2017山东文T19)已知an是各项均为正数的等比数列,且a1+a2=6,a1a2=a3.1)求数列an的通项公式;(2)bn为各项非零的等差数列,其前n项和为Sn.已知S2n+1=bnbn+1,求数列bnan的前n项和Tn.21.(2017天津文T18)已知an为等差数列,前n项和为Sn(nN*),bn是首项为2的等比数列,且公比大于0,b2+b3=12,b3=a4-2a1,S11=11b4.(1)求an和bn的通项公式;(2)求数列a2nbn的前n项和(nN*).22.(2016全国2理T17)S
21、n为等差数列an的前n项和,且a1=1,S7=28.记bn=lg an,其中x表示不超过x的最大整数,如0.9=0,lg 99=1.(1)求b1,b11,b101;(2)求数列bn的前1 000项和.23.(2016全国2文T17)等差数列an中,a3+a4=4,a5+a7=6.(1)求an的通项公式;(2)设bn=an,求数列bn的前10项和,其中x表示不超过x的最大整数,如0.9=0,2.6=2.24.(2016浙江文T17)设数列an的前n项和为Sn.已知S2=4,an+1=2Sn+1,nN*.(1)求通项公式an;(2)求数列|an-n-2|的前n项和.25.(2016北京文T15)已
22、知an是等差数列,bn是等比数列,且b2=3,b3=9,a1=b1,a14=b4.(1)求an的通项公式;(2)设cn=an+bn,求数列cn的前n项和.26.(2016山东理T18文T19)已知数列an的前n项和Sn=3n2+8n,bn是等差数列,且an=bn+bn+1.(1)求数列bn的通项公式;(2)令cn=(an+1)n+1(bn+2)n,求数列cn的前n项和Tn.27.(2016天津理T18)已知an是各项均为正数的等差数列,公差为d.对任意的nN*,bn是an和an+1的等比中项.(1)设cn=bn+12-bn2,nN*,求证:数列cn是等差数列;(2)设a1=d,Tn=k=12n
23、(-1)kbk2,nN*,求证:k=1n1Tk0,an2+2an=4Sn+3.(1)求an的通项公式;(2)设bn=1anan+1,求数列bn的前n项和.36.(2015安徽文T18)已知数列an是递增的等比数列,且a1+a4=9,a2a3=8.(1)求数列an的通项公式;(2)设Sn为数列an的前n项和,bn=an+1SnSn+1,求数列bn的前n项和Tn.37.(2015天津理T18)已知数列an满足an+2=qan(q为实数,且q1),nN*,a1=1,a2=2,且a2+a3,a3+a4,a4+a5成等差数列.(1)求q的值和an的通项公式;(2)设bn=log2a2na2n-1,nN*
24、,求数列bn的前n项和.38.(2015山东文T19)已知数列an是首项为正数的等差数列,数列1anan+1的前n项和为n2n+1.(1)求数列an的通项公式;(2)设bn=(an+1)2an,求数列bn的前n项和Tn.39.(2015浙江文T17)已知数列an和bn满足a1=2,b1=1,an+1=2an(nN*),b1+12b2+13b3+1nbn=bn+1-1(nN*).(1)求an与bn;(2)记数列anbn的前n项和为Tn,求Tn. 40.(2015天津文T18)已知an是各项均为正数的等比数列,bn是等差数列,且a1=b1=1,b2+b3=2a3,a5-3b2=7.(1)求an和b
25、n的通项公式;(2)设cn=anbn,nN*,求数列cn的前n项和.41.(2015湖北文T19)设等差数列an的公差为d,前n项和为Sn,等比数列bn的公比为q,已知b1=a1,b2=2,q=d,S10=100.(1)求数列an,bn的通项公式; (2)当d1时,记cn=anbn,求数列cn的前n项和Tn.42.(2014全国2理T17)已知数列an满足a1=1,an+1=3an+1.(1)证明:an+12是等比数列,并求an的通项公式;(2)证明:1a1+1a2+1an32.43.(2014福建文T17)在等比数列an中,a2=3,a5=81.(1)求an;(2)设bn=log3an,求数
26、列bn的前n项和Sn.44.(2014湖南文T16)已知数列an的前n项和Sn=n2+n2,nN*.(1)求数列an的通项公式; (2)设bn=2an+(-1)nan,求数列bn的前2n项和.45.(2014北京文T14)已知an是等差数列,满足a1=3,a4=12,数列bn满足b1=4,b4=20,且bn-an为等比数列.(1)求数列an和bn的通项公式;(2)求数列bn的前n项和.46.(2014大纲全国理T18)等差数列an的前n项和为Sn.已知a1=10,a2为整数,且SnS4.(1)求an的通项公式;(2)设bn=1anan+1,求数列bn的前n项和Tn.47.(2014山东理T19
27、)已知等差数列an的公差为2,前n项和为Sn,且S1,S2,S4成等比数列.(1)求数列an的通项公式;(2)令bn=(-1)n-14nanan+1,求数列bn的前n项和Tn.48.(2014全国1文T17)已知an是递增的等差数列,a2,a4是方程x2-5x+6=0的根.(1)求an的通项公式;(2)求数列an2n的前n项和.49.(2014安徽文T18)数列an满足a1=1,nan+1=(n+1)an+n(n+1),nN*.(1)证明:数列ann是等差数列;(2)设bn=3nan,求数列bn的前n项和Sn.50.(2014山东文T19)在等差数列an中,已知公差d=2,a2是a1与a4的等
28、比中项.(1)求数列an的通项公式;(2)设bn=an(n+1)2,记Tn=-b1+b2-b3+b4-+(-1)nbn,求Tn.51.(2014大纲全国文T17)数列an满足a1=1,a2=2,an+2=2an+1-an+2.(1)设bn=an+1-an,证明bn是等差数列;(2)求an的通项公式.52.(2014全国1理T17)已知数列an的前n项和为Sn,a1=1,an0,anan+1=Sn-1,其中为常数.(1)证明:an+2-an=;(2)是否存在,使得an为等差数列?并说明理由.53.(2013全国2文T17)已知等差数列an的公差不为零,a1=25,且a1,a11,a13成等比数列
29、.(1)求an的通项公式;(2)求a1+a4+a7+a3n-2.54.(2013全国1文T17)已知等差数列an的前n项和Sn满足S3=0,S5=-5.(1)求an的通项公式;(2)求数列1a2n-1a2n+1的前n项和.55.(2012湖北理T18文T20)已知等差数列an前三项的和为-3,前三项的积为8.(1)求等差数列an的通项公式;(2)若a2,a3,a1成等比数列,求数列|an|的前n项和.56.(2011全国文T17)已知等比数列an中,a1=13,公比q=13.(1)Sn为an的前n项和,证明:Sn=1-an2;(2)设bn=log3a1+log3a2+log3an,求数列bn的通项公式.57.(2011全国理T17)等比数列an的各项均为正数,且2a1+3a2=1,a32=9a2a6.(1)求数列an的通项公式;(2)设bn=log3a1+log3a2+log3an,求数列1bn的前n项和.58.(2010全国理T17)设数列an满足a1=2,an+1-an=322n-1.(1)求数列an的通项公式;(2)令bn=nan,求数列bn的前n项和Sn.59.(2010全国文T17)设等差数列an满足a3=5,a10=-9,(1)求数列an的通项公式;(2)求数列an的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值.
