1、导数历年高考真题精选及答案导数历年高考真题精选及答案一选择题1. （2011年高考山东卷文科4)曲线在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是 (A)-9 (B)-3 (C)9 (D)152.（2011年高考山东卷文科10)函数的图象大致是3.（2011年高考江西卷文科4)曲线在点A（0,1）处的切线斜率为（ ）A.1 B.2 C. D.4.2011年高考浙江卷文科10)设函数，若为函数的一个极值点，则下列图象不可能为的图象是5.（2011年高考湖南卷文科7)曲线在点处的切线的斜率为（ ）A B C D6.【2012高考重庆文8】设函数在上可导，其导函数，且函数在处取得极小值，则函数的图象
2、可能是7.【2012高考浙江文10】设a0，b0，e是自然对数的底数A. 若ea+2a=eb+3b，则abB. 若ea+2a=eb+3b，则abC. 若ea- 2a=eb-3b，则abD. 若ea-2a=eb-3b，则ab8.【2012高考陕西文9】设函数f（x）=+lnx 则 （ ）Ax=为f(x)的极大值点 Bx=为f(x)的极小值点Cx=2为 f(x)的极大值点 Dx=2为 f(x)的极小值点9.【2012高考辽宁文8】函数y=x2x的单调递减区间为（A）（1,1 （B）（0,1 （C.）1，+） （D）（0，+）10.【2102高考福建文12】已知f（x）=x-6x+9x-abc，ab
3、c，且f（a）=f（b）=f（c）=0.现给出如下结论： f（0）f（1）0；f（0）f（1）0；f（0）f（3）0；f（0）f（3）0.其中正确结论的序号是 A. B. C. D.11.2012高考辽宁文12】已知P,Q为抛物线x2=2y上两点，点P,Q的横坐标分别为4，2，过P,Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为(A) 1 (B) 3 (C) 4 (D) 812.(2009年广东卷文)函数的单调递增区间是( )A. B.(0,3) C.(1,4) D. 13.（2009江西卷文）若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于( )A或 B或 C或 D或14.（2009湖南卷文）
4、若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是( )ababaoxoxybaoxyoxybA B C D二、填空题1.（2009辽宁卷文）若函数在处取极值，则 2.若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是 .3.（2009江苏卷）函数的单调减区间为 .4.（2009宁夏海南卷文）曲线在点（0,1）处的切线方程为 三解答题1.（2009浙江文）（本题满分15分）已知函数 （I）若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值； （II）若函数在区间上不单调，求的取值范围2.（2009北京文）（本小题共14分）设函数.（）若曲线在点处与直线相切，求的值；（）求函数的单调区间与极值
5、点.3.2009山东卷文)（本小题满分12分）已知函数,其中（1）当满足什么条件时,取得极值?（2）已知,且在区间上单调递增,试用表示出的取值范围4.设函数，其中常数a1()讨论f(x)的单调性;()若当x0时，f(x)0恒成立，求a的取值范围。5.（2009安徽卷文）（本小题满分14分） 已知函数，a0，（）讨论的单调性； （）设a=3，求在区间1，上值域。期中e=2.71828是自然对数的底数。6.（2009江西卷文）（本小题满分12分）设函数（1）对于任意实数，恒成立，求的最大值；（2）若方程有且仅有一个实根，求的取值范围7.（2009天津卷文）（本小题满分12分）设函数（）当曲线处的切
6、线斜率（）求函数的单调区间与极值；（）已知函数有三个互不相同的零点0，且。若对任意的，恒成立，求m的取值范围。8.（2009四川卷文）（本小题满分12分）已知函数的图象在与轴交点处的切线方程是。（I）求函数的解析式；（II）设函数，若的极值存在，求实数的取值范围以及函数取得极值时对应的自变量的值.9.（2009陕西卷文）（本小题满分12分）已知函数求的单调区间； 若在处取得极值，直线y=my与的图象有三个不同的交点，求m的取值范围。 10. （2010安徽高考文科20）设函数，求函数的单调区间与极值11.（2010北京高考文科8） 设定函数，且方程的两个根分别为1，4（）当a=3且曲线过原点时
7、，求的解析式；（）若在无极值点，求a的取值范围。12.（2010浙江高考文科21）已知函数（-b）b)。（I）当a=1，b=2时，求曲线在点（2，）处的切线方程。（II）设是的两个极值点，是的一个零点，且，证明：存在实数，使得 按某种顺序排列后的等差数列，并求13.（2011年高考全国新课标卷文科21)（本小题满分12分） 已知函数，曲线在点处的切线方程为，（1）求的值（2）证明：当时，14.（2011年高考浙江卷文科21)（本题满分15分）设函数（）求单调区间（）求所有实数，使对恒成立注：为自然对数的底数15.【2012高考江苏18】（16分）若函数在处取得极大值或极小值，则称为函数的极值点
8、。已知是实数，1和是函数的两个极值点（1）求和的值；（2）设函数的导函数，求的极值点；答案1.【答案】C【解析】因为,切点为P（1，12），所以切线的斜率为3,故切线方程为3x-y+9=0,令x=0,得y=9,故选C.2.【答案】C【解析】因为,所以令,得,此时原函数是增函数;令,得,此时原函数是减函数,结合余弦函数图象，可得选C正确.3.【答案】A 【解析】.4.【答案】 D【解析】：，令则，因为为函数的一个极值点，所以是的一个根，即5. 答案选B6.【答案】C【解析】由函数在处取得极小值可知，则；，则时，时,选C.7.【答案】A 【解析】若，必有构造函数：，则恒成立，故有函数在x0上单调递
9、增，即ab成立其余选项用同样方法排除8答案.D.【解析】，令，则，当时，当时，所以为极小值点，故选D.9. 答案选B10.【答案】C【解析】，令则或，当时；当时；当时，所以时有极大值，当时有极小值，函数有三个零点，且，又，即，因此，.故选C.11.【答案】C【解析】因为点P，Q的横坐标分别为4，2，代人抛物线方程得P，Q的纵坐标分别为8,2.由所以过点P，Q的抛物线的切线的斜率分别为4，2，所以过点P，Q的抛物线的切线方程分别为联立方程组解得故点A的纵坐标为412.答案 D,令,解得,故选D13.答案 A解析 设过的直线与相切于点，所以切线方程为即，又在切线上，则或，当时，由与相切可得，当时，
10、由与相切可得，所以选.14.解析 因为函数的导函数在区间上是增函数，即在区间上各点处的斜率是递增的，由图易知选A. 注意C中为常数噢.二填空题1.解析 f(x) f(1)0 a3答案 32. 解析 由题意该函数的定义域，由。因为存在垂直于轴的切线，故此时斜率为，问题转化为范围内导函数存在零点。解法1 （图像法）再将之转化为与存在交点。当不符合题意，当时，如图1，数形结合可得显然没有交点，当如图2，此时正好有一个交点，故有应填或是。解法2 （分离变量法）上述也可等价于方程在内有解，显然可得3.解析 考查利用导数判断函数的单调性。 ，由得单调减区间为。亦可填写闭区间或半开半闭区间。4.三 解答题1
11、.解析 （）由题意得 又 ，解得，或 （）函数在区间不单调，等价于 导函数在既能取到大于0的实数，又能取到小于0的实数 即函数在上存在零点，根据零点存在定理，有 ， 即： 整理得：，解得2.解析 本题主要考查利用导数研究函数的单调性和极值、解不等式等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力（）,曲线在点处与直线相切，（）,当时，函数在上单调递增，此时函数没有极值点.当时，由，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，此时是的极大值点，是的极小值点.3.。解: (1)由已知得,令,得,要取得极值,方程必须有解,所以,即, 此时方程的根为,所以当时,x(-,x1)x 1(x1,x2
12、)x2(x2,+)f(x)00f (x)增函数极大值减函数极小值增函数所以在x 1, x2处分别取得极大值和极小值.当时,x(-,x2)x 2(x2,x1)x1(x1,+)f(x)00f (x)减函数极小值增函数极大值减函数所以在x 1, x2处分别取得极大值和极小值.综上,当满足时, 取得极值.(2)要使在区间上单调递增,需使在上恒成立.即恒成立, 所以设,令得或(舍去),当时,当时,单调增函数;当时,单调减函数,所以当时,取得最大,最大值为.所以当时,此时在区间恒成立,所以在区间上单调递增,当时最大,最大值为,所以综上,当时, ; 当时, 【命题立意】:本题为三次函数,利用求导的方法研究函
13、数的极值、单调性和函数的最值,函数在区间上为单调函数,则导函数在该区间上的符号确定,从而转为不等式恒成立,再转为函数研究最值.运用函数与方程的思想,化归思想和分类讨论的思想解答问题.4.解析 （I） 由知，当时，故在区间是增函数；当时，故在区间是减函数； 当时，故在区间是增函数。 综上，当时，在区间和是增函数，在区间是减函数。 （II）由（I）知，当时，在或处取得最小值。由假设知 即 解得 1a0,所以“在（-，+）内无极值点”等价于“在（-，+）内恒成立”。由（*）式得。又解 得即的取值范围12.规范解答】()当a=1,b=2时，,因为(x)=(x-1)(3x-5)，故 (2)=1，f(2)
14、=0,所以f(x)在点（2,0）处的切线方程为y=x-2（）因为（x）3（xa）（x），由于ab。故a.所以f（x）的两个极值点为xa,x.不妨设x1a，x2，因为x3x1，x3x2，且x3是f（x）的零点，故x3b.又因为a2（b），所以成等差数列。所以4（a），所以存在实数x4满足题意，且x4.13.利用导数的几何意义列式求待定系数的值；（2）构造新函数求其导数，利利用单调性和极值证明。解：（），由题意知：即（）由（）知，所以，设则，当时， ，而故，当得：从而，当时，即点评：这道题考查导数的概念、几何意义、导数的应用（证明不等式）；考查分析问题解答问题的能力；其中构造函数利用导数证明不等式是解答导数应用问题的常用策略之一。14.15.解：（1）由，得。 1和是函数的两个极值点， ，解得。 （2） 由（1）得， ， ，解得。 当时，；当时， 是的极值点。 当或时， 不是的极值点。 的极值点是2。27 / 27
