1、数学高考解答题的题型及解法分析一个值得深思的现象: 每年数学高考,总有一部分平时学得好的学生未考好,也有许多平时学习中下等的学生考得较好.高考兵法:知彼知己数学学科命题的依据: 循序渐进，平稳过渡，稳中求变，稳中求 新，以考试说明为基础，力求体现“三基为 本，能力立意，有利选拔，注重导向”的命 题指导思想。数学学科命题的三个避免： 命题时力求做到“三个避免”，即尽量避免需要死记硬背的内容，尽量避免呆板试题，尽量避免烦琐计算试题。数学学科命题的三个反对，两个坚持: 三个反对： 反对死记硬背，反对题海战术， 反对猜题押题； 两个坚持： 坚持三基为本，坚持能力为纲。数学高考题题型:选择题填空题解答题
2、数学解答题估计仍是六大题： 三角函数综合题 概率统计题 立体几何题 数列综合题 解析几何综合题 函数(不等式)综合题一、三角函数综合题1.可能出现的题型：（1）三角求值(证明)问题；（2）涉及解三角形的综合性问题；（3）三角函数图象的对称轴、周期、单调区间、最值问题；（4）三角函数与向量、导数知识的交汇问题；（5）用三角函数工具解答的应用性问题。 2.解题 关键:进行必要的三角恒等变形.其通法是：发现差异（角度、函数、运算结构）寻找联系（套用、变用、活用公式，注意技巧和方法）合理转化（由因导果的综合法，由果探因的分析法） 其技巧有：常值代换，特列是用“1”代换；项的分拆与角的配凑；化弦（切）法
3、；降次与升次；引入辅助角j。 3.考基础知识也考查相关的数学思想方法:如考三角函数求值时考查方程思想和换元法。思路分析1：思路分析2：思路分析3：思路分析4：思路分析5：思路分析6思路分析：二、概率与统计题1、可能出现的题型是： 只涉及概率的问题； 概率与不等式综合； 概率与二次函数综合； 概率与数列求和综合； 概率与线性规划综合等。 2、解答概率统计题的关键是会正确求解以下六种事件的概率 （尤其是其中的（4）、（5）两种概率）： （1）随机事件的概率，等可能性事件的概率。 （2）互斥事件有一个发生的概率。 （3）相互独立事件同时发生的概率。 （4）n次独立重复试验中恰好发生k 次的概率。 （
4、5）n次独立重复试验中在第k 次才首次发生的概率。 （6）对立事件的概率。 另外(1)要会用期望与方差计算公式进行相关运算; (2)要注意区分这样的语句：“至少有一个发生”、“至多有一个发生”、“恰好有一个发生”、“都发生”、“不都发生”、“都不发生”、“第k次才发生”，等。1.掷一枚硬币，正、反两面出现的概率都是0.5，把这枚硬币反复掷8次，这8次中的第n次中，假若正面出现，记an1，若反面出现，记an1，令Sna1a2an(1n8)，在这种情况下，试求下面的概率：(1)S20且S82的概率；(2)S40且S82的概率三、立体几何1、可能出现的题型是: 以锥体或柱体为载体的线面之间位置关系的
5、讨论; 有关角与距离计算.2、解立体几何题的关键是运用化归思想： 一是定理之间的相互转化；二是将空间图形转化为平面图形；三是形数转化:立几问题代数化； 四是将新的问题情境纳入到原有的认结构中去。 、在解立几题时，需要总结和提炼一些重要的解题方法: 构造法（分形与补形:线、面、体的添加与分割）； 参数法（用参数x表示角与距离，将问题化为代数或三角问题）； 分类法（将一个问题分为几个(种)小问题(情况)，分而治之）； 反证法（当正面解决出现困难时，不妨从反面入手）； 向量法 (坐标法)。四、解析几何题1.解析几何研究的主要对象是直线、圆、圆锥曲线。直线：以倾角、斜率、夹角、距离、平行与垂直、线性规
6、划等有关问题为基本问题，特别要熟悉有关点对称、直线对称问题的解决方法；圆：注意利用平几知识，尤其要用好圆心到直线的距离；圆锥曲线：主要考查圆锥曲线的概念、性质和标准方程，直线和圆锥曲线的位置关系等。可能出现的题型是：（1）求参数范围或求最值的综合问题；（2）探求动点的轨迹问题；（3）有关定值、定点等的证明问题；（4）与向量综合、探索性问题。 2.解答解析几何题的关键是掌握坐标法：建立坐标系，引入点的坐标，将几何问题化归为代数问题，用方程的观点实现几何问题代数化解决。坐标法包括：“由形定式”和“由式论形”两大任务。 3.关于求曲线的方程:一类是:曲线的形状明确，方程的形式为已知的某种标准 方程，
7、方法是待定系数法；另一类是:曲线的形状不明确，常用方法有 直译法 动点转移法 参数法 交轨法等4.关于求解参数取值范围问题，其核心思路是：识别问题的实质背景，选择合理、简捷的途径，建立不等式(等式)，借助于不等式、方程与函数的知识求解。可利用的不等式(等式)有：（1）圆锥曲线特征参数a、b、c、e、p的特殊要求；（2）圆锥曲线上的动点的范围限制；（3）点在圆锥曲线的含焦点区域内（外）的条件；（4）题设条件中已给定某一变量的范围（要求另一变量的范围）；（5）直线方程与圆锥曲线方程联立后产生的特征方程的根的分布条件；（6）目标函数的值域；（7）平面几何知识，如对图形中某些特殊角、线段长度的要求。
8、5.其它一些解题经验:将解答问题过程中的方程转化为圆锥曲线的标准方程，可以看出其中的特征量、几何特征，进而引发出有效的解题思维链；平面几何的一些简单性质在解答某些解几题时，有时可以起到化繁为简、化难为易的作用；代入消元-建立一元二次方程-判别式-韦达定理-弦长公式-中点坐标公式，是很实用的解题路线图。解题（书写）的过程往往吻合于作图步骤；回归定义，出奇制胜。 向量既是工具,也是背景。五、数列题1、数列多与函数、不等式、方程、三角函数、解析几何等知识相交汇，可能出现的题型是： ()数列内部的综合：等差与等比；数列与极限； 数列与数学归纳法； ()数列与相关知识的综合：数列与函数、数列与不等式、方
9、程；数列与点列；数列题能力要求较高：运算能力、归纳猜想能力、转化能力、逻辑推理能力； 2、解法要领：（1）研究数列，关键是要抓住数列的通项，探求一个数列的通项常用：观察法、公式法、归纳猜想法；（2）关于数列的求和，常用方法有公式法、错位相减法、倒序相加法、裂项法。（3）关于等差（比）数列，要抓住首项和公差（比）这两个基本元素。（4）数列是特殊的函数，所以数列问题与函数、方程、不等式有着密切的联系，函数思想、方程观点、化归转化、归纳猜想、分类讨论在解题中多有体现。 例1 等差数列an的前n项的和为Sn, 已知S10 =100，S100=10, 求S110.方法一 设等差数列的首项与公差分别为a1
10、、d.用基本量方法二我们把 +a10 看作为一项，记为 A1 ，这时s100 就是 + A10，因为an是等差数列，所以An也是等差数列.此数列的首项A1=100，设其公差D,由题意知： 10 A1+ , 又A1=100，所以有：因为an是等差数列，所以An也是等差数列. 此数列的首项A1=100，设其公差D,由题意知： 10 100 + ,解得： D=22 ，用整体,是 A11=A1+10 D =100+ 10(22)=120 ,既，S110 = + A11=10+(120)=110 .方法三 sn =an2+bn， ， 由于an+b也是等差数列，记为bn，由已知可得： b10=10 , b
11、100= , 很快地计算bn的公差，再求出b110 , 最后利用 s110=110b110. 用转化方法四用性质方法五用函数的思想方法(略) 例2. 把集合2t+2s|0st,s,tZ的元素由小到大排列得到数列an，例如a1=20+21=3， a2=20+22=5，a3=21+22=6， a4=20+23=9， a5=21+23=10， a6=22+23=12, 把数列an的项依次写成塔形: 3 5 6 9 10 12 （1）写出塔形的第四、五行；（2）求a100；观察找规律 3 5 6 9 10 12 17 18 20 24 33 34 36 40 48. 第一行1个数，第二行2个数，第n行
12、n个数，1+2+3+n100 1+2+3+n-1, 得n=14,说明a100在第14行，每一行的第一个数分别为2+1，22+1，23+1，24+1，25+1，26+1，214+1，前13行用了91个数. a100在第14行的第9个数， a100 =214+1+1+2+4+8+16+32+64+128=16640.理性思维 (0,1) (0,2) (0,3) (0,4) (0,n) (1,2) (1,3) (1,4) (1,n) (2,3) (2,4) (2,n) (3,4) (3,n) (n-1,n) 17 33(0,14) (1,14) (2,14) (3,14) (4,14) (5,14)
13、 (6,14) (7,14) (8,14) (9,14) (10,14) (11,14) (12,14) (13,14) 18 34 20 36 24 40 48 a100在第14列对应第9个数组， (8,14) a100=214+28=16640.六、函数与不等式综合题1、可能出现的题型：函数的单调性，最值问题的探究；函数与证明不等式综合；求参数的取值范围；构造函数与不等式的实际应用性问题；涉及函数的不等式求解；判断方程根的个数，等等。 2、解决函数、不等式综合题的必备知识是：基本初等函数的定义域、值域、对应法则、图象及其它性质（单调性、奇偶性、周期性、最值）,不等式的基本性质。、研究函数性质及解不等式、证明不等式的基本方法要熟练掌握，尤其是：构造函数、建立方程、挖掘不等式关系，含参字母的分类讨论，比较法、分析法、综合法等。4.特别注意利用导数研究函数： (1)利用导数求函数的单调区间； (2)利用导数与函数单调性的关系求字母的取 值范围； (3)利用导数研究函数的极值、最值； (4)利用导数证明不等式. (5)利用导数研究函数图象的交点.5.二次函数是常青树 几个关系
