1、2017 年年河北河北中考数学中考数学试卷试卷 突出基础突出基础 兼顾选拔兼顾选拔 一、一、选择题：选择题：（3 310+2 26=6=42 分分.） 1. （2017 河北 1 题）下列运算结果为正数的是( ) 注：注：类类 2016 第第 1 题题 A 2 ( 3) B3 2 C0 ( 2017) D2 3 【考点考点】有理数的减法有理数的减法、乘法乘法、除法除法、乘方乘方. 2. （2017 河北 2 题）把 0.0813 写成10na(110a， n为整数)的形式，则a为( ) 注：新考法注：新考法 A1 B2 C0.813 D8.13 【考点考点】科学记数法科学记数法. 3. （20
2、17 河北 3 题）用量角器测量MON的度数， 操作正确的是( ) C 注：新考注：新考点点 【考点考点】角的角的度量法度量法. 4. （2017 河北 4 题） 3333 2222 （注：分子中有 m 个 2， 分母中有 n 个 3）( ) 注：新考法注：新考法 A 2 3n m B 2 3 m n C 3 2m n D 2 3 m n 【考点考点】有理数的乘方有理数的乘方的定义的定义. 5. （2017 河北 5 题）图 1-1 和图 1-2 中所有的小正方形都全等，将图 1 的正方形放在图 2 中的某一位置，使它与原来 7 个小正方形组 成的图形是中心对称图形，这个位置是( ) 注：注：
3、图类图类 2016 第第 8 题题 3 题题 A B C D 【考点考点】：正方形背景下的正方形背景下的中心对称图形中心对称图形. 6. （2017 河北 6 题）如图为张小亮的答卷，他的得分应是( ) 注：注：新，新，集中考某类知识，特点集中考某类知识，特点 类河北类河北 2016 年第年第 11 题题 A100 分 B80 分 C60 分 D40 分 【考点考点】绝对值，倒数，相反数，立方根，平绝对值，倒数，相反数，立方根，平均数均数. 7. （2017 河北 7 题）若ABC 的每条边长增加各自的10%得AB C，则B的度数与其对应角B 的度数相比( ) A增加了10% B减少了10%
4、类：类：2016 第第 15 题题 C增加了(1 10%) D没有改变 【考点考点】相似判定与性质、相似判定与性质、角的比较角的比较. 8. （2017 河北 8 题）如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何 体，它的主视图是( ) A 【考点考点】三视图三视图. 9. （2017 河北 9 题）求证：菱形的两条对角线互相垂直 已知：如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，BD 交于点 O求 证：ACBD 以下是排乱的证明过程： 又 BO=DO， AOBD，即 ACBD 四边形 ABCD 是菱形， AB=AD 证明步骤正确的顺序是( ) 类：类：2016 第第 6 题题 A B C D
5、【考点考点】菱形的性质菱形的性质证明、证明、等腰三角形等腰三角形三线合一三线合一. 10. （2017 河北 10 题）如图，码头 A 在码头 B 的正西方向，甲、乙两船 分别从 A、B 同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东35, 为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是( ) 类：类：2015 第第 9 题题 A北偏东 55 B北偏西 55 C北偏东 35 D北偏西 35 【考点考点】方方位位角角、等腰三角形。等腰三角形。推理推理. 11. （2017 河北 11 题）如图是边长为 10cm 的正方形铁片，过两个 顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据(单位： c
6、m)不正确的( )【A 【考点考点】正方形的性质，勾股定理正方形的性质，勾股定理. 12. （2017 河北 12 题）如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话， 根据对话内容，下列选项错误的是( ) 类：类：2016 第第 7 题题，新！，新！ A4446 B 00 4446 C 3 4446 D 1 4446 【考点考点】算术平方根，立方根，算术平方根，立方根， 0 指数幂，负数指数幂指数幂，负数指数幂. 13. （2017 河北题）若 32 1 x x ( ) 1 1x ，则( )中的数是( ) A1 B2 类：类：2016 第第 4 题题，新，新 C3 D任意实数 【考点考点】分式的加
7、减分式的加减. 14. （2017 河北 14 题）甲、乙两组各有 12 名学生，组长绘制了本组 5 月份家庭用水量的统计图表，如图，比较 5 月份两组家庭用水量的中位 数，下列说法正确的是( )21 教育名师原创作品 A甲组比乙组大 B甲、乙两组相同 C乙组比甲组大 D无法判断 新添新添 【考点考点】中位数，扇形统计图中位数，扇形统计图. 15. （2017 河北 15 题）如图，若抛物线 2 3yx 与x轴围成封闭区 域(边界除外)内整点(点的横、纵坐标都是整数)的个数为k，则反比例函 数 k y x (0x)的图象是( ) 换换了了一次一次函数函数，新添，新添 【考点考点】二次函数的图象
8、，反比例函数的图象二次函数的图象，反比例函数的图象. 16. （2017 河北题） 已知正方形 MNOK 和正六边形 ABCDEF 边长均为 1， 把正方形放在正六边形中，使 OK 边与 AB 边重合，如图所示按下列步 骤操作： 将正方形在正六边形中绕点 B 顺时针旋转，使 KM 边与 BC 边重合， 完成第一次旋转；再绕点 C 顺时针旋转，使 MN 边与 CD 边重合，完成 第二次旋转；在这样连续 6 次旋转的过程中，点 B，M 间的距离可 能是( ) 新题新题 A1.4 B1.1 C0.8 D0.5 【考点考点】旋转、旋转、勾股、勾股、最值、估算，最值、估算，正多边形的有关计算正多边形的有
9、关计算. 二、填空题二、填空题（3 32 24=14=10 分分） 17. （2017 河北题） 如图， A、B 两点被池塘隔开， 不能直接测量其距离 于 是， 小明在岸边选一点 C， 连接 CA， CB， 分别延长到点 M、N， 使 AM=AC， BN=BC，测得 MN=200m，则 A、B 间的距离为 100 m2 类：类：2015 第第 15 题题 【考点考点】三角形的中位线定理三角形的中位线定理. 18. （2017 河北 18 题） 如图， 依据尺规作图的痕迹， 计算= 56 类：类：2016 第第 10 题题 【考点考点】尺规作图，尺规作图，之之矩形，角平分矩形，角平分线、线段垂直
10、平分线、直角线、线段垂直平分线、直角三三 角形的性质角形的性质. 19. （2017 河北 19 题）对于实数 p、q，我们用符号 minp、q表示 p、 q两数中较小的数， 如min1、 2=1， 因此min2、3= ； 若 min 2 ) 1( x、 2 x=1，则 x= 3；2 或-1. 【考点考点】新定义，实数大小的比较，解一元二次方程新定义，实数大小的比较，解一元二次方程. 三、解答题三、解答题（8 89 93 31010111112=12=68 分分） 20. （2017 河北 20 题 8 分） 在一条不完整的数轴上从左到右有点 A， B，C，其中 AB=2，BC =1，如图所示
11、设点 A，B，C 所对应数的和是 p （1）若以 B 为原点，写出点 A，C 所对应的数（2 分），并计算 p 的值（2 分）；若以 C 为原点，p 又是多少？（2 分） （2）若原点 O 在图中数轴上点 C 的右边，且 CO=28，求 p（2 分） 【考点考点】数轴，有理数的加减运算数轴，有理数的加减运算. 21. （2017 河北 21 题 9 分）编号为15号的 5 名学生进行定点投篮， 规定每人投 5 次，每命中 1 次记 1 分，没有命中记 0 分如图是根据他 们各自的累积得分绘制的条形统计图，之后来了第 6 号学生也按同样记 分规定投了 5 次，其命中率为40% （1）求第 6 号
12、学生的积分（2 分），并将图增补为这 6 名学生积分 的条形统计图（1 分）； （2）在这 6 名学生中，随机选一名学生，求选上命中率高于50%的 学生的概率；（3 分） （3）最后，又来了第 7 号学生，也按同样记分规定投了 5 次这时 7 名学生积分的众数仍是前 6 名学生积分的众数，求这个众数（1 分）， 以及第 7 号学生的积分（2 分） 【答案】(1)2 分，条形统计图见解析；(2) 2 3 ；(3)3，3 分或 0 分. 【考点考点】条形统计图，概率的计算，众数条形统计图，概率的计算，众数. 22. （2017 河北 22 题 9 分） 发现发现 任意五个连续整数的平方和是 5 的
13、倍数 验证验证 （1） 22222 ( 1)0123的结果是 5 的几倍？（3 分） （2）设五个连续整数的中间一个为n，写出它们的平方和， 并说明是 5 的倍数（4 分） 延伸延伸 任意三个连续整数的平方和被 3 整除余数是几呢？请写出理 由. （2 分） 【答案】(1)3；(2)见解析；延伸 2，理由见解析. 【考点考点】整式的加减整式的加减、完全平方公式完全平方公式、因式分解、因式分解. 23. （2017 河北 23 题 9 分）如图，16AB，O为AB中点，点C 在线段OB上(不与点O，B重合)，将OC绕点O逆时针旋转270后得 到扇形COD，AP，BQ分别切优弧 CD 于点P，Q，
14、 且点P，Q在AB 异侧，连接OP (1)求证：APBQ；（4 分） (2)当4 3BQ 时，求弧 QD 的长(结果保留)；（3 分） (3)若APO的外心在扇形COD的内部，求OC的取值范围（2 分） 【答案】(1)见解析；(2)14 3 ；(3)4OC8. 【考点考点】全等三角形的判定与性质，切线的性质，解直角三角形，全等三角形的判定与性质，切线的性质，解直角三角形， 外心外心. 24.（2017 河北 24 题 10 分）如图直角坐标系xOy中，(0,5)A，直 线5x与x轴交于点D，直线 339 88 yx 与x轴及直线5x 分别交于点C，E点B，E关于x轴对称，连接AB (1)求点C
15、，E的坐标（2 分）及直线AB的解析式（3 分）； (2)设面积的和 CDEABDO SSS ，求S的值（3 分）； (3)在求(2)中S时，嘉琪有个想法：“将CDE沿x轴翻折到CDB 的位置，而CDB与四边形ABDO拼接后可看成AOC，这样求S便 转化为直接求AOC的面积不更快捷吗？”但大家经反复验算，发现 AOC SS ，请通过计算解释他的想法错在哪里（2 分） 【答案】(1)C(-13，0)，E(-5，-3)， 2 5 5 yx；(2)32；(3)见解析. 【考点考点】待定系数法，多边形的面积，一次函数的性质待定系数法，多边形的面积，一次函数的性质. 25. （2017 河北 25 题
16、11 分）平面内，如图，在ABCD中，10AB， 15AD， 4 tan 3 A点P为AD边上任意一点，连接PB，将PB绕 点P逆时针旋转90得到线段PQ （1）当10DPQ时，求APB的大小；（4 分） （2）当tan:tan3:2ABPA时，求点Q与点B间的距离(结果 保留根号) （4 分）； （3） 若点Q恰好落在平行四边形 ABCD 的边所在的直线上， 直接写 出PB旋转到PQ所扫过的面积(结果保留)（3 分） 【答案】(1)100 或 80 ；(2)4 10；(3)16 或 20 或 32. 【考点考点】平行四边形性质、平行四边形性质、邻补角的定义，邻补角的定义，三角函数三角函数，勾
17、股定理，勾股定理， 扇形的面积，分类思想扇形的面积，分类思想. 26. （2017 河北 26 题 12 分）某厂按用户的月需求量x(件)完成一种产品 的生产，其中0x每件的售价为 18 万元，每件的成本y(万元)是基 础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x(件)成反 比经市场调研发现，月需求量x与月份n(n为整数，112n)符合 关系式 2 229(3)xnknk(k为常数)，且得到了表中的数据21 世纪教育网版权所有 月份n(月) 1 2 成本y(万元/件) 11 12 需求量x(件/月) 120 100 （1）求y与x满足的关系式（3 分），请说明一件产品的利润能否 是 12 万元（2 分）； （2）求k（1 分），并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损（3 分）； 类类：2013 第第 25 题题、20122012 第第 2424 题题 20200909 第第 2525 题、题、2008 第第 25 题、题、2007 第第 25 题题 （3）在这一年 12 个月中，若第m个月和第(1)m个月的利润相差 最大，求m（3 分） 【答案】(1) 600 6y x ，不可能；(2)不存在；(3)1 或 11. 【考点】待定系数法，一元二次方程根的判别式，二次函数的性质， 二次函数的应用.
