1、欢迎进入欢迎进入平行四边形世界平行四边形世界 1 1、已知、已知 ABCD,ABCD,若若AB=15AB=15,BC=10cm,BC=10cm 则则AD=AD=.周长周长=cm.=cm.请你填一填请你填一填50130平行四边形的平行四边形的对角相等、邻角互补对角相等、邻角互补1050平行四边形的平行四边形的两组对边分别相等两组对边分别相等ABCDO平行四边形的平行四边形的对角线互相平分对角线互相平分2 2、已知、已知 ABCD,A=50ABCD,A=50度度,则则C=C=度度.B=.B=度度.ABCD 3 3、如图，、如图，ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD长度之和为长度之和为
2、 20cm,20cm,若若OADOAD的周长为的周长为17cm17cm，则，则AD=_cmAD=_cm7 在四边形在四边形ABCDABCD中中,若分别给出六个若分别给出六个条件条件:ABABCD CD AD=BC AD=BC OA=OC OA=OC ADAD BC BC AB=CD AB=CD OB=OD.OB=OD.现在现在,以其中的以其中的两个为一组两个为一组,能直接确能直接确定四边形定四边形ABCDABCD为平行四边形的条件是为平行四边形的条件是 _(只填序号只填序号)请你挑一挑请你挑一挑ABCDO1.（2008年河北省中考题）如图，若年河北省中考题）如图，若ABCD与与EBCF关于关于
3、 直线直线BC对称，对称，ABE90，则，则F _ 3.（福建龙岩）如图（福建龙岩）如图（3），在），在ABCD中，中，E、F分别为分别为AD、BC边上的一点，若再边上的一点，若再增加一个条件增加一个条件_，就可推得，就可推得BE=DF链接中考链接中考2 2、已知、已知 ABCD,ABCD,若若AC=20AC=20,BD=16cm,OABD=16cm,OA=_cm,OB=_cm,OB=_cm=_cm810DE=BF45或或BEDF或或AE=CFABCDABCD的周长为的周长为32cm,ABC32cm,ABC的角平分的角平分线交边线交边ADAD所在直线于点所在直线于点E E，且，且AE:EDAE
4、:ED=3=3：2 2，则，则ABAB_ 6cm或或12cm链接中考链接中考A AB BC CD DE EA AB BC CD DE E3x3x2xx2x3xxy3-3如图，如图，RtRtOABOAB的两条直角边在坐标轴上，已知的两条直角边在坐标轴上，已知点点A A（0 0，2 2），点），点B B（3 3，0 0），则以点），则以点O,A,BO,A,B为其为其中三个顶点的平行四边形的第四个顶点中三个顶点的平行四边形的第四个顶点C C的坐标的坐标为为_。初露锋芒初露锋芒(3,-2)(3,-2)O12-1-2213-1-2-34ABO-4(3,2)(3,2)(-3,2)(-3,2)ABCD4 4
5、、如图，已知、如图，已知ABCDABCD中，中，AB=8,AB=8,周长等于周长等于2424，则则BC=BC=。5 5、如右图，矩形、如右图，矩形ABCDABCD的两条对角线相交于点的两条对角线相交于点O O，且且AOB=120AOB=120，AD=5AD=5，BD=BD=，AB=AB=。ADCBO5 36 6、菱形的一个内角为、菱形的一个内角为120120，且平分这个内，且平分这个内角的一条对角线为角的一条对角线为8 8厘米，则菱形的周长厘米，则菱形的周长是是 。7 7、菱形菱形ABCDABCD的面积为的面积为96962 2,对角线对角线ACAC的长为的长为1616，另则一条对角线另则一条对
6、角线BDBD的长是的长是 。S=对角线乘积对角线乘积的一半的一半8 8、正方形的对角线长、正方形的对角线长6cm6cm，则其面积是，则其面积是 。ACDOB1、如图，在矩形、如图，在矩形ABCD中，中，AC、BD相交于点相交于点O，AOB=60，AB=6，则，则AC=_2、已知矩形的周长是、已知矩形的周长是24，相邻两边之比是，相邻两边之比是1：2，那么这个矩形的面积是，那么这个矩形的面积是_3、矩形的两条对角线的夹角为、矩形的两条对角线的夹角为60，一条对，一条对角线与短边的和为角线与短边的和为15，则短边长为，则短边长为_ACDOB4、请在横线上写出原因，在括号里填理由、请在横线上写出原因
7、，在括号里填理由 四边形四边形ABCD是矩形是矩形 _()123251、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是()A、对角相等、对角相等 B、对边相等、对边相等 C、对角线相等、对角线相等 D、对角线互相平分、对角线互相平分2、把一张长方形的纸条按图那样折叠，若得到、把一张长方形的纸条按图那样折叠，若得到AME70o，则，则EMN（）A、45o B、50o C、55o D、60o NMFEDCBA3、如图，矩形、如图，矩形ABCD沿沿AE折叠，使折叠，使D点落在点落在BC边上的边上的F点处，点处，如果如果BAF=60，那么，那么DAE等于（等于（）A
8、15B30 C45 D60 ACC1 1、一组对边平行，另一组对边相等的的四边形、一组对边平行，另一组对边相等的的四边形是平行四边形。（是平行四边形。（）2 2、两条对角线相等的四边形是矩形。（、两条对角线相等的四边形是矩形。（）3、一组邻边相等的的矩形是正方形。（、一组邻边相等的的矩形是正方形。（）4 4、对角线互相垂直的四边形是菱形。（、对角线互相垂直的四边形是菱形。（）5 5、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。（）x判断题xx1111、20022002年年8 8月在北京召开的国际数学家大会会标月在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由
9、四个相同的直角三角形与中间如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形若大正方形的的小正方形拼成的一个大正方形若大正方形的面积是面积是1313，小正方形的面积是，小正方形的面积是1 1，直角三角形的较，直角三角形的较长直角边为长直角边为a a，较短直角边为，较短直角边为b b，则，则a a4 4+b+b3 3的值为的值为（）A A35 B35 B43 C43 C89 89 D D979715、如图、如图ABC中，中，AB=6，AC=8，BC=10，DEF分别是分别是AB AC BC的中点的中点 则则DEF的周长是的周长是 ，面积是。面积是。A AB Bc cD DE
10、EF F 17、顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形、顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形是是 。1818、如右图，、如右图，AB=ACAB=AC，且，且AB=5AB=5，从等，从等腰三角形底边上任一点，分别作两腰三角形底边上任一点，分别作两腰的平行线，则所成的平行四边形腰的平行线，则所成的平行四边形AEDFAEDF的周长是的周长是 。FEBCAD19、用两个全等的直角三角形拼下列图形：、用两个全等的直角三角形拼下列图形：平行平行四边形；四边形；矩形；矩形；菱形；菱形；正方形；正方形；等腰三角等腰三角形；形；等边三角形；一定可以拼成的是等边三角形；一定可以拼成的是_（只填序号）（只填序号）
11、3 3、如图，在锐角、如图，在锐角ABCABC中，中，CDCD、BEBE分分别是别是ABAB、ACAC边上的高，且边上的高，且CDCD、BEBE交于一点交于一点P P，若，若A=50A=50，则，则BPCBPC的度数是的度数是 ()()A.130 A.130 B.120 B.120 C.150 C.150 D.100 D.100 4 4、一个正多边形它的一个外角等于与它相邻的内角的、一个正多边形它的一个外角等于与它相邻的内角的四分之一，这个多边形是正四分之一，这个多边形是正边形。边形。B B1 1、在四边形中、在四边形中ABCDABCD，A=50A=500 0，B=90B=900 0，C=41
12、C=410 0，则，则D=D=；2 2、一个多边形的内角和等于、一个多边形的内角和等于10801080，这个多边形的边，这个多边形的边数是数是()A.9 B.8 C.7 D.6()A.9 B.8 C.7 D.6A A十十1791790 0基础练习基础练习5 5、下例不能判定四边形、下例不能判定四边形ABCDABCD是平行四边形的是（是平行四边形的是（）A A、AB=CD AD=BC BAB=CD AD=BC B、AB=CD ABCDAB=CD ABCD C C、AB=CD ADBC DAB=CD ADBC D、AB CD ADBCAB CD ADBC6 6、如图所示，在、如图所示，在ABCAB
13、C中，中，D D、E E、F F分别为分别为ABAB、BCBC、CACA边的中点，则图中共有平行四边形边的中点，则图中共有平行四边形()()A.1 A.1个个 B.2B.2个个 C.3C.3个个 D.4D.4个个 A D F EB C7 7、如图、如图 ABCDABCD的对角线的对角线BDBD上有两点上有两点E E、F F，要使四边形，要使四边形AECFAECF是平行四边形，还需要增加的一个条件是是平行四边形，还需要增加的一个条件是 （填（填上你认为正确的一个即可，不必考虑所有可能情形），上你认为正确的一个即可，不必考虑所有可能情形），并写出你的证明过程。并写出你的证明过程。C CC CBE=
14、DFBE=DF、BF=DEBF=DE，AEFCAEFC、AFECAFEC8 8、如图在、如图在 ABCDABCD中中CEABCEAB，E E为垂足，为垂足，若若A=125A=1250 0，那么，那么BCE=BCE=。A DE B C9 9、如图在、如图在 ABCABC中中,EFAB,DE:EA=2:3,EF=4,EFAB,DE:EA=2:3,EF=4,则则CD=CD=。D C E F A B A D B C1010、如图在、如图在 ABCDABCD中中,AD=5,AB=3,AE,AD=5,AB=3,AE平分平分 BADBAD交交BCBC于于点点E,E,则则BE=BE=，。A D OB C111
15、1、在、在 ABCDABCD中，对角线中，对角线ACAC、BDBD相交于相交于O O点，点，AC=10,BD=8AC=10,BD=8，则，则ADAD的取值范围是的取值范围是()()A.AD A.AD1 B.AD1 B.AD9 9 C.1 C.1ADAD9 D.AD9 D.AD0 035350 010103 32 2C C1313、某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用、某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板他购买的瓷砖形状不可以是（来铺设无缝地板他购买的瓷砖形状不可以是（）（A A）正三角形）正三角形 （B B）正四边形）正四边形 （C C）正八边形）正八边形 （D
16、D）正六边形）正六边形 1414、平行四边形一边长为、平行四边形一边长为12cm12cm，那么它的两条，那么它的两条对角线的长度可能是（对角线的长度可能是（）（A A）8cm8cm和和14cm 14cm （B B）10cm10cm和和14cm 14cm （C C）18cm18cm和和20cm 20cm （D D）10cm10cm和和34cm34cmC CC C1515、在平行四边形、在平行四边形ABCDABCD中中,AC=10,BD=8,AC=10,BD=8,则则ABAB的取值范的取值范围是围是()()A A、2AB18 B2AB18 B、1AB9 1AB2 DAB2 D、AB9AB91616
17、、平行四边形一边长为、平行四边形一边长为 10,10,则它的两条对角线可以则它的两条对角线可以是是()()A A、6,8 B6,8 B、8,12 8,12 C C、8,14 D8,14 D、6,146,14B BC C2 2、四边形、四边形ABCDABCD中，中，AD/BCAD/BC，那么，那么：的值可能是（的值可能是（）1 1、在一个四边形中，、在一个四边形中，：，求这个四边形各内角的度数？：，求这个四边形各内角的度数？A A、：、：5 5：B B、：、：C C、：、：5 5：4 D4 D、：、：5 5：3 3、一个多边形、一个多边形,除了一个内角外除了一个内角外,其余内角和为其余内角和为1
18、2051205度度,则这个内角是多少度则这个内角是多少度,这是个几边形这是个几边形?D D4 4、如图、如图,在在ABCABC中中,AB=AC=5,D,AB=AC=5,D是是BCBC上的点上的点,DEAB,DEAB交交ACAC于点于点E,DFACE,DFAC交交ABAB于点于点F,F,那么四边形那么四边形AFDEAFDE的周长是的周长是()()A.5 B.10 C.15 D.20 A.5 B.10 C.15 D.20 B B5 5、已知已知：如图，在：如图，在 ABCDABCD中，中，E E，F F是对角线是对角线ACAC上的两上的两点，且点，且AE=CFAE=CF，求证求证：四边形：四边形B
19、EDFBEDF是平行四边形是平行四边形(1)AB=CD (2)BC=AD (3)ABCD (4)BCAD(5)A=C (6)B=D选择其中两个选择其中两个,能组成平行四边形的有几种能组成平行四边形的有几种?(1)与与(2)(3)与与(4)(1)与与(3)(2)与与(4)(5)与与(6)(3)与与(5)(3)与与(6)(4)与与(5)(4)与与(6)共共 9 种种.2.在平行四边形在平行四边形ABCD中中,AC=10,BD=8,则则AB的取值范围是的取值范围是()A 2 AB18 B 1 AB2 D AB 93.平行四边形一边长为平行四边形一边长为 10,则它的两条对角线可以是则它的两条对角线可
20、以是()A 6,8 B 8,12 C 8,14 D 6,14BC矩形边长分别为矩形边长分别为cm，cm，其中，其中一个内角平分线把较长边分成两部分，这两部一个内角平分线把较长边分成两部分，这两部分长是；分长是；.若三角形的三边之比为若三角形的三边之比为 6:5:4,周长是周长是 45 cm,那么该三角形中最长的中位线长是那么该三角形中最长的中位线长是;最长边最长边xcm直角三角形斜边上的高和斜边上的中线直角三角形斜边上的高和斜边上的中线分别是分别是5cm和和6cm，则它的面积是，则它的面积是ABCDcm对角线互相垂直且相等的一定是（）对角线互相垂直且相等的一定是（）正方形矩形菱形以上都不对正方
21、形矩形菱形以上都不对下列说法正确的有几个（）下列说法正确的有几个（）（）对角线互相平分的四边形是平行四边形（）对角线互相平分的四边形是平行四边形（）对角线相等的四边形是矩形（）对角线相等的四边形是矩形（）对角线互相垂直的四边形是菱形（）对角线互相垂直的四边形是菱形（）对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形（）对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形（）对角线相等的平行四边形是矩形（）对角线相等的平行四边形是矩形个个个个个个个个四边形，分别是四边的中点，四边形，分别是四边的中点，则（）四边形是；则（）四边形是；（）当四边形满足条件时，四边形是矩形；（）当四边形满足条件时，四边形是矩形；当四边形
22、满足条件时，四边形是菱形；当四边形满足条件时，四边形是菱形；当四边形满足条件当四边形满足条件时，四边形是正方形；时，四边形是正方形；DC平行四边形平行四边形 1、平行四边形的一条对角线与一边垂直，一个内角是60，周长是24cm，那么它的一对邻边长分别是。2、梯形的下底长为6cm，中位线长5cm，则上底长是。3、下列四边形各边中点连线为菱形的是：A平行四边形 B菱形C矩形 D直角梯形4cm和和8cm4cmC4、下列命题中，不正确的是：A平行四边形的对角线互相平分B对角线互相平分的四边形是平行四边形C菱形的对角线互相垂直D对角线互相垂直的四边形是菱形D 、已知：、已知：ABCD，添加适当的条件，添
23、加适当的条件（1 1）使它成为菱形）使它成为菱形.条件：条件：.（2 2）使它成为矩形）使它成为矩形.条件：条件：.（3 3）使它成为正方形）使它成为正方形.条件：条件：.BCDA我说我所想我说我所想O一、一、判断题：判断题：1 1）两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形）两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形.().()2 2）两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形）两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形.().()3 3）两条对角线互相垂直的矩形是正方形）两条对角线互相垂直的矩形是正方形.().()4 4）两条对角线相等的菱形是正方形）两条对角线相等的菱形是正方形.().()5 5）两条对角线
24、垂直且相等的平行四边形是正方形）两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形.().()6 6）两条对角线垂直且相等的四边形是正方形）两条对角线垂直且相等的四边形是正方形.().()课堂练习课堂练习二、填空题二、填空题：(1)(1)已知平行四边形已知平行四边形ABCDABCD中，中，ABAB1212，则则CC ，DD 。(2)(2)顺次连结菱形四边中点所得的四边形是顺次连结菱形四边中点所得的四边形是 .60120矩形矩形710cm三、选择题：(1)(1)菱形菱形ABCDABCD的周长为的周长为20cm20cm，ABCABC120120,则对角线则对角线BDBD等于（等于（）（A A）4cm4cm（
25、B B）6cm6cm（C C）5cm5cm（D D）10cm10cm(2)(2)下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是()()(A)(A)等腰三角形等腰三角形 (B)(B)矩形矩形 (C)(C)平行四边形平行四边形 (D)(D)等腰梯形等腰梯形(3)(3)矩形、菱形、正方形都具有的性质是（矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）（A A）对角线相等）对角线相等 （B B）对角线互相平分）对角线互相平分 （C C）对角线平分一组对角）对角线平分一组对角 （D D）对角线互相垂直）对角线互相垂直CBBABDC7 7、菱形菱形ABCDABCD的面积为的面积为
26、96962 2,对角线对角线ACAC的长为的长为1616，另则一条对角线另则一条对角线BDBD的长是的长是 。S=对角线乘积对角线乘积的一半的一半8 8、正方形的对角线长、正方形的对角线长6cm6cm，则其面积是，则其面积是 。12、等腰梯形的一个底角为、等腰梯形的一个底角为60，它的两底分，它的两底分别是别是6 cm、16 cm这个等腰梯形的周长这个等腰梯形的周长是是 。13、直角梯形的上底为、直角梯形的上底为3，高为，高为4，一底角为，一底角为45，则下底是：，则下底是：；42cm715、如图、如图ABC中，中，AB=6，AC=8，BC=10，DEF分别是分别是AB AC BC的中点的中点
27、 则则DEF的周长是的周长是 ，面积是。面积是。A AB Bc cD DE EF F16、顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形、顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形是是 。1818、如右图，、如右图，AB=ACAB=AC，且，且AB=5AB=5，从等，从等腰三角形底边上任一点，分别作两腰三角形底边上任一点，分别作两腰的平行线，则所成的平行四边形腰的平行线，则所成的平行四边形AEDFAEDF的周长是的周长是 。FEBCAD19、用两个全等的直角三角形拼下列图形：、用两个全等的直角三角形拼下列图形：平行平行四边形；四边形；矩形；矩形；菱形；菱形；正方形；正方形；等腰三角等腰三角形；形；等边三角
28、形；一定可以拼成的是等边三角形；一定可以拼成的是_（只填序号）（只填序号）双基训练：双基训练：1.1.下列命题中错误的是（下列命题中错误的是（）A.A.平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等 B.B.两组对边分别相等的四边形是平行四边两组对边分别相等的四边形是平行四边形形C.C.矩形的对角线相等矩形的对角线相等 D.D.对角线相等的四边形是矩形对角线相等的四边形是矩形2.2.如图，在矩形如图，在矩形ABCDABCD中，对角线中，对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O O，若，若OA=2OA=2，则，则 BDBD的长为（的长为（）A.4 B.3 C.2 D.1A.4 B.3 C.2 D.1
29、D DA A3.3.如图矩形如图矩形ABCDABCD的两条对角线相交于点的两条对角线相交于点O O，AOB=60AOB=60，AB=2AB=2，则矩形的对角线则矩形的对角线ACAC的长是（的长是（）A.2 B.4 C.2 D.4A.2 B.4 C.2 D.433 第第3 3题图题图 B B4.4.如图，四边形如图，四边形ABCDABCD的对角线互相平分，要使它变为矩的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（形，需要添加的条件是（）A.AB=CD B.AD=BC C.AB=BC D.AC=BD A.AB=CD B.AD=BC C.AB=BC D.AC=BD 第第4 4题图题图 D D边
30、边 :菱形的两组对边分别菱形的两组对边分别 ,四条边都四条边都 ;考点考点5 5、菱形的面积、菱形的面积S S菱形菱形 =（用（用a a表示菱形的边，表示菱形的边，h h表示这条边上的高）；表示这条边上的高）；S S菱形菱形 =（用（用m m 、n n表示菱形的两条对角线）表示菱形的两条对角线）考点考点4 4、菱形的判定、菱形的判定四条边四条边 的的四边形四边形是菱形；是菱形；有一组邻边有一组邻边 的的 四边形是菱形；四边形是菱形；对角线对角线 的的平行四边形平行四边形是菱形；是菱形；考点考点3 3、菱形的性质、菱形的性质对称性对称性 ：菱形既是：菱形既是 图形又是图形又是 图形。图形。对角线
31、对角线 :菱形的对角线菱形的对角线 ；角角 :菱形的两组对角菱形的两组对角 （四对邻角（四对邻角 ）；）；平行平行相等相等互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角轴对称轴对称中心对称中心对称相等相等互补互补相等相等相等相等平行平行互相垂直互相垂直ah1/2mn双基训练：双基训练：1 1、已知菱形的周长是、已知菱形的周长是12cm12cm，那么它的边长是，那么它的边长是_._.4 4、若菱形的边长为、若菱形的边长为1cm1cm，其中一个内角为，其中一个内角为6060，则它的面积则它的面积S=S=。3 3、菱形的两条对角线长分别为、菱形的两条对角线长分别为6cm
32、6cm和和8cm8cm，则菱形的，则菱形的边长是边长是 .2 2、菱形、菱形ABCDABCD中中BADBAD6060度，则度，则ABDABD_._.4cm4cm60605cm5cm223cmA A对角线相等对角线相等 B B对角线互相平分对角线互相平分 5 5、菱形具有而矩形没有的是（）、菱形具有而矩形没有的是（）C C一组对边平行，另一组对边相等一组对边平行，另一组对边相等 D D对角线互相垂直对角线互相垂直6 6、能判定一个四边形是菱形的条件是（）、能判定一个四边形是菱形的条件是（）D D对角线互相垂直平分对角线互相垂直平分C C邻边相等邻边相等B B对角线互相垂直且相等对角线互相垂直且相
33、等A A对角线互相平分且相等对角线互相平分且相等D D D D 有一个角是直角的有一个角是直角的 是正方形是正方形 ；有一组邻边相等的有一组邻边相等的 是正方形；是正方形；考点考点7 7、正方形的判定、正方形的判定对称性对称性 ：正方形既是：正方形既是 图形又是图形又是 图形。图形。对角线对角线 :正方形的对角线正方形的对角线 且且 。角角 :正方形的四个角都是正方形的四个角都是 ;边边 :正方形的两组对边分别正方形的两组对边分别 ,四条边都四条边都 。考点考点6 6、正方形的性质、正方形的性质平行平行相等相等直角直角互相垂直平分互相垂直平分相等相等轴对称轴对称中心对称中心对称矩形矩形菱形菱形
34、双基训练：双基训练：D D两条对角线相等的平行四边形是矩形两条对角线相等的平行四边形是矩形C C两条对角线相等的四边形是矩形两条对角线相等的四边形是矩形B B对角线垂直且相等的四边形是正方形对角线垂直且相等的四边形是正方形A A两条对角线垂直的四边形是菱形两条对角线垂直的四边形是菱形1.1.下列命题中，真命题是下列命题中，真命题是 （）D D对角线垂直且互相平分对角线垂直且互相平分 C C对角线平分一组对角对角线平分一组对角A A四条边都相等四条边都相等B B对角线相等对角线相等2.2.正方形具有而菱形不具有的性质是（）正方形具有而菱形不具有的性质是（）D DD D二、选择题 “的四边形是正方
35、形”中下列不正确的是（）A.对角线互相垂直平分且相等；B.四边相等且一角为直角；C.三角为直角且邻边相等；D.一组邻边相等，一角为直角。三、填空题1.对角线 的四边形是平行四边形。2.的平行四边形是矩形。3.对角线 的四边形是菱形。4.正方形的对角线为4cm，它的面积为 。5.菱形的对角线长为6和8，则其周长为 ，面积为 。反例（答案:D）2、填空题两条对角线相等且相互平分的四边形是 。在平面上一个菱形绕它的中心旋转，使它与原来的菱形重合，那么，旋转的角度至少是 。菱形的对角线长为8和10，则它的面积为 。ABCD中，A和C是对角，如果A+C=200，则B=。如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D
36、点落在 BC边上的F点处，如果BAF=60，则DAE=。矩形矩形180804015 303、选择题 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.等边三角形 B.平行四边形 C.菱形 D.等腰梯形 正方形具有而矩形不一定具有的特征是 （）A.对角线互相平分 B.对角线相等 C.四个角都相等 D.对角线互相垂直.如图所示一种可活动的菱形菱形衣帽架。若墙上钉子的距离AB=BC=12，且AMB=BNC=60，那么做这样的衣帽架至少需要 长的材料。（不计制作过程中的损耗）144CD20.如图，已知正方形纸片如图，已知正方形纸片ABCD，M，N分别是分别是AD，BC的中点，把的中点，把BC向上翻
37、折，使点向上翻折，使点C恰好落在恰好落在MN上上的的P点处，点处，BQ为折痕，则为折痕，则PBQ=_度。度。3021.在一块正方形花坛上，欲修建两条直的小路，使得在一块正方形花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛分成全等的四部分（不考虑道路宽两条直的小路将花坛分成全等的四部分（不考虑道路宽度），你有几种方法？（至少说出三种）度），你有几种方法？（至少说出三种）23.顺次连接任意四边形各边的中点，所构成的四顺次连接任意四边形各边的中点，所构成的四边形以下简称为边形以下简称为“中点四边形中点四边形”。试判断中点四。试判断中点四边形边形EFGH的形状，并说明理由。的形状，并说明理由。AB
38、CDEFGH（1）添加一个条件，使四边形）添加一个条件，使四边形EFGH为菱形；为菱形；AC BDAC=BDAC=BD且且AC BD（2）添加一个条件，使四边形）添加一个条件，使四边形EFGH为矩形；为矩形；（3）添加一个条件，使四边形）添加一个条件，使四边形EFGH为正方形；为正方形；1.矩形的矩形的“中点四边形中点四边形”是是 形；形；2.菱形的菱形的“中点四边形中点四边形”是是 形；形；3.正方形的正方形的“中点四边形中点四边形”是是 形。形。4.等腰梯形的等腰梯形的“中点四边形中点四边形”是是 形形矩矩菱菱正方正方 那么，特殊平行四边形的那么，特殊平行四边形的“中点四边形中点四边形”会
39、会是怎样的图形呢？是怎样的图形呢？菱菱一、一、选择：选择：1 1、正方形具有而菱形不一定具有的性质（、正方形具有而菱形不一定具有的性质（）A A、四边都相等、四边都相等 B B、对角线互相垂直且平分、对角线互相垂直且平分C C、对角线相等、对角线相等 DD、对角线平分一组对角、对角线平分一组对角2 2、下列命题中（、下列命题中（）是假命题）是假命题.A A、对角线互相平分的四边形是平行四边形、对角线互相平分的四边形是平行四边形.B B、两条对角线相等的四边形是矩形、两条对角线相等的四边形是矩形.C C、两条对角线互相垂直的矩形是正方形、两条对角线互相垂直的矩形是正方形.DD、两条对角线相等的菱
40、形是正方形、两条对角线相等的菱形是正方形.C CB B试一试试一试 二、填空：二、填空：1 1、菱形的对角线长为、菱形的对角线长为6 6和和8 8，则菱形的边，则菱形的边长，面积是长，面积是.2 2、矩形的对角线长为、矩形的对角线长为8 8，两对角线的夹角，两对角线的夹角为为6060，则矩形的两邻边分别长和，则矩形的两邻边分别长和.52444 3ABCDAOOBCD你准行1 1题题2 2题题要使 ABCD成为矩形，需增加的条件是_ 要使 ABCD成为菱形，需增加的条件是_ 要使矩形ABCD成为正方形，需增加的条件是_ 要使菱形ABCD成为正方形，需增加的条件是_要使四边形ABCD成为正方形，需
41、增加的条件是_抢 答：我说我所想我说我所想5.5.如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中，中，E E、F F、G G、H H分别是边分别是边ABAB、BCBC、CDCD、DADA的中点，请添加一个条件，使四边形的中点，请添加一个条件，使四边形EFGHEFGH为菱形，并说明理由。为菱形，并说明理由。解：添加的条件解：添加的条件_ _ ACBD我想到：我想到：三角形中位线定理：三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半第三边的一半.HGFEADCB8.8.以以ABCABC的边的边ABAB、ACAC为边的等边三角形为边的
42、等边三角形ABDABD和等边三角形和等边三角形ACEACE，四，四边形边形ADFEADFE是平行四边形是平行四边形.（1 1）当）当BACBAC等于等于 时，平行四边形时，平行四边形ADFEADFE不存在；不存在；（2 2）当）当BACBAC等于等于 时，四边形时，四边形ADFEADFE是矩形；是矩形；（3 3）当）当ABCABC分别满足什么条件时，平行四边形是菱形、正方形分别满足什么条件时，平行四边形是菱形、正方形.BCAEFD解解:（3)AB=AC3)AB=AC时，平行四边形时，平行四边形ADFEADFE时菱形。时菱形。AB=ACAB=AC且且BAC=150BAC=150时，平行四边形时，
43、平行四边形ADFEADFE是正方形。是正方形。6015060601 1、检查一个门框是矩形的方法是（、检查一个门框是矩形的方法是（）A A、测量两条对角线是否相等、测量两条对角线是否相等.B B、测量有三个角是直角测量有三个角是直角.C C、测量两条对角线是否互相平分测量两条对角线是否互相平分.D D、测量两条对角线是否互相垂直测量两条对角线是否互相垂直.2 2、顺次连接矩形各边中点所得的四边形是（、顺次连接矩形各边中点所得的四边形是（）A A、矩形、矩形 B B、菱形、菱形 C C、梯形、梯形 DD、正方形、正方形B BB B考考你考考你 3 3、菱形的周长等于高的、菱形的周长等于高的8 8
44、倍，则其最大内角倍，则其最大内角 等于（等于（）A A、6060 B B、9090 C C、120120 D D、150150 4 4、矩形、矩形ABCDABCD中，中，AB=8AB=8，BC=6BC=6，E E、F F是是ACAC的三等分点，则的三等分点，则BEFBEF的面积是（的面积是（）A A、8 B8 B、12 C12 C、16 D16 D、2424D DDACBEFA AEADCB菱形的周长为菱形的周长为cm，一对角线长是，一对角线长是cm，则另，则另一对角线长，面积，高是一对角线长，面积，高是；菱形，菱形，是，是中点，是上任一点，则的最小值是中点，是上任一点，则的最小值是；6 6.
45、已知已知：如图，在：如图，在ABCDABCD中，中，E E，F F分别是分别是ADAD，BCBC的中点的中点求证求证：MNBCMNBC，且，且MN=BCMN=BC127 7、已知如图在、已知如图在 ABCDABCD中中,过点过点O O做任意直线与一组做任意直线与一组对边分别交于点对边分别交于点E E和和F,F,求证：求证：OE=OFOE=OFB BD DC CA AO OE EF FA AB BC CD DO O8 8、如图，、如图，ABCDABCD的周长为的周长为cm,Ocm,O是对角线是对角线ACAC和和BDBD的交点的交点（）若（）若ABCABC的周长是的周长是18cm,18cm,求求O
46、COC的长的长（）若（）若OABOAB的周长比的周长比OBCOBC的周长短的周长短cmcm，求，求ABAB的长的长4cm4cm3cm3cm自主探究一自主探究一ABCPMQ已知：已知：ABC中中AB=AC=a，M为底边为底边BC上任意一点，过点上任意一点，过点M分别分别作作AB、AC的平行线交的平行线交AC于于P，交，交AB于于Q.（1 1）线段线段QM、PM、AB之间有什么关系？之间有什么关系？QM+PM=AB自主探究二自主探究二ABCPMQ已知：已知：ABC中中AB=AC=a，MM为底边为底边BC上任意一点，上任意一点，过点过点M分别作分别作AB、AC的平的平行线交行线交AC于于P，交，交A
47、B于于Q.探究探究:当当M位于位于BC的什么位的什么位置时置时,四边形四边形AQMP是菱形？是菱形？并说明你的理由并说明你的理由.当当ABC满足什么条件菱满足什么条件菱形形AQMP是正方形？是正方形？1、已知、已知 ABCD中，中，A=40，求出其他各角的度数。，求出其他各角的度数。2.2.如右图：在如右图：在ABCDABCD中中,已知已知 A+A+C=100C=100,求求 A，,，的度数。的度数。ABCDxyO123-1-2213-1-2-3-34在上题中，再作一条直线在上题中，再作一条直线L L，解析式为，解析式为y=-2x+2y=-2x+2，设点，设点M M为直线为直线L L上一点，过
48、点上一点，过点M M作作ABAB的平行线，交的平行线，交y y轴于点轴于点N N，是，是否存在这样的点否存在这样的点M M，使得以，使得以M M、N N、A A、B B为顶点的四边形为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出符合条件的点是平行四边形？若存在，请求出符合条件的点M M的坐标；的坐标；若不存在，请说明理由。若不存在，请说明理由。ABOL-4大显身手大显身手xyO123-1-2213-1-2-3-34ABO-4654-4MNNMy=-2x+2(3,-4)(3,-4)(-3,8)(-3,8)MNMN在在ABAB下方下方MNMN在在ABAB上方上方1：如图，四边形：如图，四边形ABCD为
49、平行四边形，延长为平行四边形，延长BA至至E，延长，延长DC至至F，使，使BE=DF，AF交交BC于于H，CE交交AD于于G.求证：求证：E=FABHFCDEG证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形ABCD=BE=DFAECF=四边形四边形AFCE是平行四边形是平行四边形E=F利用平行四边形的性质来证明利用平行四边形的性质来证明线段或角相等是一种常用方法。线段或角相等是一种常用方法。例例2 如图如图E、F是是ABCD的对角线的对角线BD所在所在直线上的两点，且直线上的两点，且DE=BF求证：四边形求证：四边形AECF是平行四边形是平行四边形_C_F_E_B_A_D思考：思考：
50、1.证明四边形证明四边形AFCE是平行四边形有几种方是平行四边形有几种方法？哪一种方法最简单？法？哪一种方法最简单？2.若四边形若四边形AECF是菱形，则四边形是菱形，则四边形ABCD有什么有什么特殊性？特殊性？3 3、求证三角形的一条中位线与第三边上、求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分的中线互相平分已知：如图，在已知：如图，在ABCABC中，中，ADADDBDB，BEBEECEC，AFAFFCFC 求证：求证：AEAE、DFDF互相平分互相平分 A AB BC CF FE看清楚咯！看清楚咯！5、已知：如图，平行四边形、已知：如图，平行四边形ABCD的对角的对角线线AC的垂直平分线
