1、第二十二章第二十二章 相似形相似形22.2 22.2 相似三角形的判定相似三角形的判定第第4 4课时课时 利用三边关系判定利用三边关系判定 两三角形相似两三角形相似1.1.全等三角形与相似三角形有怎样的关系全等三角形与相似三角形有怎样的关系?(全等三角形是特殊的相似三角形全等三角形是特殊的相似三角形,相似比相似比k=1)=1)2.2.如果要判定如果要判定ABC与与ABC相似相似,是不是一定需要是不是一定需要 一一验证所有的对应角和对应边的关系一一验证所有的对应角和对应边的关系?(不需要不需要)1知识点知识点相似三角形判定定理相似三角形判定定理3 3由三角形全等的由三角形全等的SSSSSS判定方
2、法判定方法,我们会想如果一个三角我们会想如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那那么能否判定这两个三角形相似呢么能否判定这两个三角形相似呢?探究探究:任意画一个三角形任意画一个三角形,再画一个三角形再画一个三角形,使它的各边使它的各边长都是原来三角形各边长的长都是原来三角形各边长的k倍倍,度量这两个三角度量这两个三角形的对应角形的对应角,它们相等吗它们相等吗?这两个三角形相似吗这两个三角形相似吗?与同学交流一下与同学交流一下,看看是否有同样的结论看看是否有同样的结论.相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理3 3：如果一个三角形的三条
3、边与另一个如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似(可简单可简单说成：三边成比例的两个三角形相似说成：三边成比例的两个三角形相似)数学表达式：在数学表达式：在ABC与与ABC中，中，ABCABC.要点精析：要点精析：由三边成比例判定两个三角形相似的方法与三边对由三边成比例判定两个三角形相似的方法与三边对应相等判定三角形全等的方法类似，只需把三边对应相等应相等判定三角形全等的方法类似，只需把三边对应相等改为改为三边对应成比例即可三边对应成比例即可,ABBCCAkA BB CC A 【例例1 1】在在ABC和和A B
4、 C 中，已知下列条件成立，判断这两个中，已知下列条件成立，判断这两个三角形是否相似，并说明理由三角形是否相似，并说明理由.(1)(1)AB=5=5，AC=3,=3,A=45=45，A B=10=10，A C=6 6，A=45=45；(2)(2)A=38=38,C=97=97，A =38=38，B =45=45；（3 3）AB=2=2，BC=,=,AC=,=,A B=，BC=1,1,A C=.21025【例例1 1】解：解：5131110262，ABACA BA C,ABACA BA C ,.AAABCA B C 45+97,BAC 21801803845（）=.,BBAA4538.ABCA
5、B C ABACA BA C 21032225，,B CB C 221ABACBCA BA CB C ，.ABCA B C 【例例2 2】如图，如图，BC与与DE相交于点相交于点O.问：问：（1 1）当）当B满足什么条件时，满足什么条件时，ABCADE?（2 2）当）当AC:AE满足什么条件时，满足什么条件时，ABCADE?分析：分析：从图中可以看出，在从图中可以看出，在ABC与与ADE中，中，A=A,根据三根据三 角形相似的判定定理，只要角形相似的判定定理，只要B=D或或AC:AE=AB:AD,都都 有有ABCADE.解解：（1 1）A=A，当当B=D时，时，ABCADE.（2 2）A=A，
6、当当 AC:AE=AB:AD 时，时，ABCADE.总总 结结要找三角形相似的条件，关键抓住两点：要找三角形相似的条件，关键抓住两点：(1)(1)已知角相等时，找两对对应角相等，若只能找到已知角相等时，找两对对应角相等，若只能找到 一对对应角相等，判断相等的角的两夹边是否对一对对应角相等，判断相等的角的两夹边是否对 应成比例；应成比例；(2)(2)无法找到角相等时，判断三边是否对应成比例无法找到角相等时，判断三边是否对应成比例 除此之外也可考虑平行线分线段成比例定理及相除此之外也可考虑平行线分线段成比例定理及相 似三角形的似三角形的“传递性传递性”1 1 在在ABC中，中，C B,P是边是边A
7、B上的一点，连接上的一点，连接CP.(1)(1)当当ACP满足什么条件时，满足什么条件时，ACPABC？（2 2）当）当AP:AC满足什么条件时，满足什么条件时，ACPABC？2 2如图，如图，AE=4=4cm,AD=3=3cm,DE=2.4=2.4cm,BD=2=2cm,CE=cm,求求BC的长的长.833 3若若ABC和和ABC满足下列条件，其中使满足下列条件，其中使ABC与与 ABC相似的是相似的是()A AAB2.5 2.5 cm，BC2 2 cm，AC3 3 cm；AB3 3 cm，BC4 4 cm，AC6 6 cm B BAB2 2 cm，BC3 3 cm，AC4 4 cm；AB3
8、 3 cm，BC6 6 cm，AC cm C CAB10 10 cm，BCAC8 8 cm；AB cm，BCAC cm D DAB1 1 cm，BC cm，AC3 3 cm；AB cm，BC2 2 cm，AC cm9265515364 4已知已知ABC的三边长分别为的三边长分别为6 6 cm，7.5 7.5 cm，9 9 cm，DEF的的 一边长为一边长为4 4 cm，当，当DEF的另两边是下列哪一组时，这两个的另两边是下列哪一组时，这两个三角形相似三角形相似()A A2 2 cm，3 3 cm B B4 4 cm，5 5 cm C C5 5 cm，6 6 cm D D6 6 cm，7 7 c
9、m5 5如图，如图，O为为ABC内一点，点内一点，点D，E，F 分别为分别为OA，OB，OC的中点，的中点，求证：求证：DEFABC.2知识点知识点网格上的相似三角形的判定网格上的相似三角形的判定【例例3 3】如图，方格网的小方格是边长为如图，方格网的小方格是边长为1 1的正方形，的正方形，ABC与与ABC的顶点都在格点上，判断的顶点都在格点上，判断ABC与与ABC是否相似，为什么？是否相似，为什么？解：解：由于由于ABC与与ABC的顶点均在格点上，的顶点均在格点上，根据勾股定理，得根据勾股定理，得22112，ABACAB2221310，.222212513105A BA CB C ，,ABA
10、CBCA BA CB C 21021010555510，ABACBCA BA CB C ,.ABCA B C1 1 如图，四个如图，四个4 44 4的正方形网格的正方形网格(每个网格中的小正方每个网格中的小正方 形边长都是形边长都是1)1)，每个网格中均有一个，每个网格中均有一个“格点三角形格点三角形 ”(”(三角形顶点在小正方形的顶点上三角形顶点在小正方形的顶点上)，是相似三角，是相似三角 形的为形的为()A A B B C C D D2 2 (中考中考荆州荆州)下列下列4 44 4的正方形网格中，小正方的正方形网格中，小正方 形的边长均为形的边长均为1 1，三角形的顶点都在格点上，三角形的
11、顶点都在格点上，则与则与ABC相似的三角形相似的三角形 所在的网格图形是所在的网格图形是()3 3 (中考中考菏泽菏泽)如图，在边长为如图，在边长为1 1的小正方形组成的网的小正方形组成的网 格中，格中，ABC和和DEF的顶点都在格点上，的顶点都在格点上，P1 1，P2 2，P3 3，P4 4，P5 5是是DEF边上的边上的5 5个格点，请按要求完成下列各题：个格点，请按要求完成下列各题：(1)(1)试证明试证明ABC为直角三角形；为直角三角形；(2)(2)判断判断ABC和和DEF是否相似，并说明理由；是否相似，并说明理由；(3)(3)画一个三角形，使它的三个顶点为画一个三角形，使它的三个顶点为P1 1，P2 2，P3 3，P4 4，P5 5中的中的3 3个格点并且与个格点并且与ABC相似并予以证明相似并予以证明利用三边成比例判定三角形相似的利用三边成比例判定三角形相似的“三步骤三步骤”(1)(1)排序：将三角形的边按大小顺序排列；排序：将三角形的边按大小顺序排列；(2)(2)计算：分别计算它们对应边的比值；计算：分别计算它们对应边的比值；(3)(3)判断：通过比值是否相等判断两个三角形是否相似判断：通过比值是否相等判断两个三角形是否相似
