1、试卷第 1页，共 5页湖北省部分普通高中联盟湖北省部分普通高中联盟 2022-20232022-2023 学年高一下学期期中联学年高一下学期期中联考数学试题考数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题一、单选题1若复数45iz，则23z（）A10 15iB10 15iC14 15iD14 15i2如图，在ABC中，D 是 BC 上的点，则ABBCAD 等于（）AADBDB CDCDAB 3设角的终边经过点(3 4)P ，那么sin2cos等于（）A15B-15C25D-254已知向量3(,sin)2a，1(sin,)6b，若/ab，则锐角为（）A30B60C45D755为了得到函数co
2、s 24yx的图像，可以将函数cosyx的图像上（）A每个点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再向左平移8个单位B每个点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再向右平移8个单位C每个点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再向右平移8个单位D每个点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再向左平移8个单位6在复平面内，点(cos,sin),(sin(),cos()AB分别对应复数12,z z，则21zz（）A1B1CiDi7八卦是中国文化的基本学概念，图 1 是八卦模型图，其平面图形为图 2 所示的正八边形ABCDEFGH，其中1OA 给出下列结论，其中正确的结论为（）试卷第 2
3、页，共 5页AOA 与OH的夹角为3BODOFOE C22OAOCDH DOA 在OD上的投影向量为22e（其中e为与OD同向的单位向量）8在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若coscosabAB，222cabab，则ABC是（）A钝角三角形B等边三角形C直角三角形D等腰直角三角形二、多选题二、多选题9下列命题中，不正确的是（）A1()ia aR是一个复数B形如()iab bR的数一定是虚数C两个复数一定不能比较大小D若ab，则iiab 10已知向量2,1a r，2ba，且ab，则b（）A2,4B2,4C2,4D2,411函数 cos02f xx的部分图像如图所示，则（）试卷第
4、3页，共 5页A3B65C函数 f x在314,55上单调递增D函数 f x图像的对称轴方程为315kxkZ12下列命题正确的是（）A若/,/ab bc，则/acB若,ab bc，则acC若/ab则存在唯一实数，使得abD若点 P 为ABC所在平面上一点，若20PAPCPB ，则APB面积与ABC面积之比为 1：4三、填空题三、填空题13 已知弧长为cm3的弧所对圆周角为6，则这条弧所在圆的半径为_cm14已知tan2,tan3,均为锐角，则_15兰州黄河楼，位于黄河兰州段大拐弯处，是一座讲述黄河故事的人文地标，是传承和记录兰州文化的精神产物，展现了甘肃浓厚的历史文化底蕴及黄河文化的独特魅力某
5、同学为了估算该楼的高度，采用了如图所示的方式来进行测量：在地面选取相距90 米的 C、D 两观测点，且 C、D 与黄河楼底部 B 在同一水平面上，在 C、D 两观测点处测得黄河楼顶部 A 的仰角分别为45,30，并测得120BCD，则黄河楼AB的估计高度为_米16如图，在等边三角形 ABC 中，2AB，点 N 为 AC 的中点，点 M 是边 CB（包括端点）上的一个动点，则AM NM 的最大值为_.试卷第 4页，共 5页四、解答题四、解答题17已知复数22(1)i()zmmmmR，其中 i 为虚数单位(1)若 z 是纯虚数，求实数 m 的值；(2)若 m2，设ii(,)izab a bzR，试
6、求 ab 的值18已知|6a，|4b，(2)(3)72abab.（1）求向量a，b的夹角；（2）求|3|ab.19已知，为锐角，4 3sin7，11sin()14.(1)求3sin()sin()2cos()2的值；(2)求sin的值.20如图，在菱形ABCD中，1,22CFCD CEEB .(1)若EFxAByAD ，求23xy的值；(2)若6,60ABBAD，求AC EF .21如图，某地计划在一海滩处建造一个养殖场，射线,OA OB为海岸线，23AOB，现用长度为 1 千米的网依托海岸线围成一个POQ的养殖场(1)已知4PQO，求OP的长度(2)问如何选取点,P Q，才能使得养殖场POQ的面积最大，并求其最大面积试卷第 5页，共 5页22已知向量33sin,2mx，3,cos2nx，0，函数 fxm n(1)若13，求 fx在0,3上的单调递减区间；(2)若关于x的方程 32 fx在0,1上有 3 个解，求的取值范围
