1、试卷第 1页，共 5页山东省淄博市部分学山东省淄博市部分学校校 2022023 3届高三下学届高三下学期期 4 4月阶段性诊断考月阶段性诊断考试数学试题试数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题一、单选题1已知 i 为虚数单位，复数 z 满足1 i1 iz，则z（）A22i22B22i22C22i22D22i22二、未知二、未知2已知集合21,ln1xAxBxx，则下列集合为空集的是（）ARAB BRABCABD RRAB痧3已知向量,a b满足10a b，且6,8b，则a在b上的投影向量为（）A6,8B6,8C3 4,5 5D34,55三、单选题三、单选题4“22a”是“圆1C：2
2、24xy与圆2C：22()()1xaya有公切线”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5某学生到工厂实践，欲将一个底面半径为 2，高为 3 的实心圆锥体工件切割成一个圆柱体，并使圆柱体的一个底面落在圆锥体的底面内.若不考虑损耗，则得到的圆柱体的最大体积是A169B89C1627D8276古希腊数学家阿波罗尼奧斯在研究圆锥曲线时发现了椭圆的光学性质：从椭圆的一个焦点射出的光线，经椭圆反射，其反射光线必经过椭圆的另一焦点设椭圆222210 xyabab的左、右焦点分别为1F，2F，若从椭圆右焦点2F发出的光线经过椭圆上的点 A 和点 B 反射后，满足ABAD，
3、且3cos5ABC，则该椭圆的离心率为（）试卷第 2页，共 5页A12B22C32D537已知tan,tan是方程200axbxca的两根，有以下四个命题：甲：1tan2；乙：tan tan7:3；丙：sin5cos4；丁：tan tan tantan5:3.如果其中只有一个假命题，则该命题是（）A甲B乙C丙D丁8已知定义在()3,3上的函数()f x满足42()e()0,(1)e,()xf xfxffx为()f x的导函数，当0,3)x时，()2()fxf x，则不等式24e(2)exfx的解集为（）A(2,1)B(1,5)C(1,)D(0,1)四、未知四、未知9 已知函数 sin0,0,2
4、2f xAxA的部分图象如图所示，则（）A fx的最小正周期为B当,4 4x 时，fx的最大值为3C函数 fx的图象关于点7,06对称试卷第 3页，共 5页D函数 fx在点0,1处的切线方程为2 31yx10已知O为坐标原点，12,F F分別为双曲线22:14yCx的上下焦点，12,A A是上下顶点，点P是双曲线C上异于顶点的任意一点，下列说法正确的是（）A双曲线的焦点坐标为5,0B以1F为圆心且与渐近线相切的圆的方程为2251xyC若点P到C的两条渐近线的距离分别为12,d d，则1245d d D直线12,PA PA的斜率之积是定值11已知ABC的面积是 1，点,D E分别是,AB AC的
5、中点，点M是平面内一动点，则下列结论正确的是（）A若M是线段DE的中点，则2ABACAM B若20MAMBMC，则MDE的面积是116C若点M满足MA MBMA MC ，则点M的轨迹是一条直线D若M在直线DE上，则2MB MCBC 最小值是312已知数列 na的前n项和是nS，满足2211nnnaSa对N*n成立，则下列结论正确的是（）A11a B na一定是递减数列C数列 2nS是等差数列D202320242023a13记nS为等比数列 na的前n项和.若314aa，则84SS_.14已知随机变量服从正态分布23,N，且561PP，则13P_.15设0,0pq，满足469logloglog2
6、pqpq，则pq_.16在三棱锥PABC中，PA 底面,1,ABC PAABACBCa M为AC的中点.若三棱锥PABM的顶点均在球O的球面上，D是该球面上一点，且三棱锥DPAC体积的最大值是6312，则球O的表面积为_.17如图所示，BD为平面四边形ABCD的对角线，设1AB，sin3sin,ABDADBBCD为等边三角形，记0BAD.试卷第 4页，共 5页(1)当7BD时，求的值；(2)设S为四边形ABCD的面积，用含有的关系式表示S，并求S的最大值.18已知等差数列*nbnN的首项为-1，公差为 2.数列 na满足1nnnaab(1)求na取得最小值时n的值；(2)若134a，证明：12
7、11143naaa.19如图，ABC是圆柱底面的内接三角形，PA为圆柱的母线，其中3ACB，圆柱的母线和其底面圆直径的长都为 2.(1)当ABPC时，证明：ACPB；(2)当三棱倠PABC体积最大值时，求平面PAC与平面PBC夹角的余弦值.20两个安全设备间由一组对接码进行“握手”连接，对接码是一个由“1，2，3，4”4 个数字组成的六位数，每个数字至少出现一次.(1)求满足条件的对接码的个数；(2)若对接密码中数字 1 出现的次数为X，求X的分布列和数学期望.21“工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长.某些折纸活动蕴含丰富的数学内容，例如：用一张圆形纸片，按如
8、下步骤折纸（如图）试卷第 5页，共 5页步骤 1：设圆心是E，在圆内异于圆心处取一点，标记为F；步骤 2：把纸片折叠，使圆周正好通过点F；步骤 3：把纸片展开，并留下一道折痕；步骤 4：不断重复步骤 2 和 3，就能得到越来越多的折痕.则这些折痕所围成的图形是一个椭圆.现取半径为4 2的圆形纸片，定点F到圆心E的距离为2 6，按上述方法折纸.以向量FE 的方向为x轴正方向，线段EF中点为原点建立平面直角坐标系.(1)求折痕围成的椭圆的标准方程；(2)已知点M是圆2210 xy上任意一点，过点M做椭圆的两条切线，切点分别是,A B，求MAB面积的最大值，并确定此时点M的坐标.注：椭圆：222210 xyabab上任意一点00,Pxy处的切线方程是：00221x xy yab.22已知函数 21ln,R2fxaxaxx a.(1)求函数 fx的单调区间；(2)若12,x x是函数 21ln2g xa xxx的两个极值点，且12xx，求证：120f xf x.
