1、高考中圆锥曲线试题解题高考中圆锥曲线试题解题方法与复习策略方法与复习策略哈四中：谭跃峰哈四中：谭跃峰圆锥曲线在高考中的地位圆锥曲线在高考中的地位 在近几年的高考中，解析几何部分的题型比较稳定，一般在近几年的高考中，解析几何部分的题型比较稳定，一般是是2个小题，个小题，1道大题，分值为道大题，分值为22分。难度较前些年有所分。难度较前些年有所下降，计算量有所减少，试题更加注重了能力立意，加大下降，计算量有所减少，试题更加注重了能力立意，加大了相关知识的联系，侧重于和其他知识交汇处的命题，如了相关知识的联系，侧重于和其他知识交汇处的命题，如与向量、函数、三角、不等式、数列、导数等知识的结合与向量、
2、函数、三角、不等式、数列、导数等知识的结合命题。以选择或填空题的形式考查圆锥曲线的定义和性质，命题。以选择或填空题的形式考查圆锥曲线的定义和性质，难度为中档题，以解答题形式重点考查圆锥曲线的综合问难度为中档题，以解答题形式重点考查圆锥曲线的综合问题，多与直线结合进行命题，难度较大，文科多侧重于椭题，多与直线结合进行命题，难度较大，文科多侧重于椭圆，而理科多侧重于椭圆和抛物线。圆，而理科多侧重于椭圆和抛物线。考察的数学思想以数形结合的思想、函数与方程的思想、考察的数学思想以数形结合的思想、函数与方程的思想、分类讨论思想、划归思想为主。分类讨论思想、划归思想为主。名称名称07年年08年年09年年1
3、0年年11年年12年年理理科科考考什什么么选选择择6.抛物线抛物线的定义的定义11.抛物线的抛物线的定义定义4.双曲线的双曲线的渐近线渐近线12.双曲线的双曲线的方程方程7.双曲线的双曲线的离心率离心率4、椭圆椭圆8、双曲线双曲线填填空空13.双曲线双曲线的离心的离心率率14.双曲线的双曲线的定义定义13.过抛物线过抛物线焦点的直焦点的直线线15.圆的方程圆的方程14.椭圆的方椭圆的方程程14、线性规线性规划划解解答答19.直线与直线与椭圆椭圆20.直线与椭直线与椭圆圆20.椭圆与轨椭圆与轨迹迹20.椭圆离心椭圆离心率和方程率和方程20.轨迹方程轨迹方程和距离和距离20、抛物线抛物线近近6年解
4、析几何年解析几何在新课标卷（理科）中的试题分布在新课标卷（理科）中的试题分布近近6年解析几何年解析几何在新课标卷（文科）中的试题分布在新课标卷（文科）中的试题分布名称名称07年年08年年09年年10年年11年年12年年文文科科考考什什么么选选择择7.抛物线抛物线的定义的定义10.两点间两点间的距离的距离5.圆的方程圆的方程5.双曲线的双曲线的渐近线和渐近线和离心率离心率4.椭圆椭圆9.抛物线抛物线4.椭圆椭圆10双曲线双曲线填填空空13.双曲线双曲线的离心的离心率率15椭圆的椭圆的定义定义14.抛物线的抛物线的方程方程13.圆的方程圆的方程解解答答21.直线和直线和圆圆20.直线和直线和圆圆2
5、0.椭圆与轨椭圆与轨迹迹20.两点间距两点间距离和直线离和直线20.直线方程直线方程与圆的方与圆的方程程20.抛物线抛物线圆锥曲线部分高考大纲圆锥曲线部分高考大纲(文科文科)掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程和掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程和简单的几何性质简单的几何性质 了解双曲线的定义、几何图形、标准方程，了解双曲线的定义、几何图形、标准方程，知道其简单的几何性质知道其简单的几何性质 了解抛物线的的定义、几何图形、标准方了解抛物线的的定义、几何图形、标准方程，知道其简单的几何性质程，知道其简单的几何性质 理解数形结合的思想。理解数形结合的思想。了解圆锥曲线的简单应用。了解圆锥曲线的简单应
6、用。圆锥曲线部分高考大纲圆锥曲线部分高考大纲(理科理科)（1）了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥）了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥 曲曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.（2）掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、）掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质标准方程及简单几何性质.（3）了解双曲线的定义、几何图形和标准方）了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质程，知道它的简单几何性质.（4）了解圆锥曲线的简单应用）了解圆锥曲线的简单应用.（5）理解数形结合的思想）理解数形结合的思想.圆锥曲线部分的命题趋势 通过研究方程来研
7、究曲线的性质，这是通过研究方程来研究曲线的性质，这是解析几何的核心思想，它不但贯穿整个解解析几何的核心思想，它不但贯穿整个解析几何教学的始终，也是解析几何高考试析几何教学的始终，也是解析几何高考试题命题的一个观点。因此，我们可以形成题命题的一个观点。因此，我们可以形成这样几个认识：小题立足曲线方程这样几个认识：小题立足曲线方程 考查曲考查曲线的性质；利用定义考查轨迹方程；大题线的性质；利用定义考查轨迹方程；大题以直线与圆锥曲线的位置关系为载体，沟以直线与圆锥曲线的位置关系为载体，沟通知识间的联系，借助通知识间的联系，借助方程理论、不等式方程理论、不等式性质、向量工具和函数思想性质、向量工具和函
8、数思想等组织材料，等组织材料，这是解析几何高考试题命题的一大趋势。这是解析几何高考试题命题的一大趋势。因此在圆锥曲线的复习中我对大家因此在圆锥曲线的复习中我对大家提出以下三点建议提出以下三点建议：加强对圆锥曲线定义的复习加强对圆锥曲线定义的复习 让学生掌握圆锥曲线中的一些定点让学生掌握圆锥曲线中的一些定点定值问题和常用结论定值问题和常用结论 多关注圆锥曲线与其他知识的联系多关注圆锥曲线与其他知识的联系一、与定义有关的问题一、与定义有关的问题例例1：平面内与一个定点：平面内与一个定点F和一条定直线和一条定直线L距距离相等的点的轨迹是离相等的点的轨迹是_抛物线的定义：平面内与一个定点F和一条定直线
9、L（L不经过点F）距离相等的点的轨迹叫抛物线。1、明确定义的限制条件、明确定义的限制条件A抛物线抛物线 B椭圆椭圆 C双曲线双曲线 D直线或抛物线直线或抛物线练练1、平面内到、平面内到F（1，0）的距离比到）的距离比到Y轴轴的距离大的距离大1的点的轨迹是的点的轨迹是_ A抛物线抛物线 B椭圆椭圆 C双曲线双曲线 D射线和抛物线射线和抛物线 2、利用定义解题时，考虑问题的纯粹性和完备性2015105-5-10-15-20-30-20-101020302015105-5-10-15-20-30-20-101020302015105-5-10-15-20-30-20-101020302015105-
10、5-10-15-20-30-20-10102030161412108642-2-4-6-8-10-12-14-16-25-20-15-10-5510152025161412108642-2-4-6-8-10-12-14-25-20-15-10-5510152025pp3、能熟练应用定义解决问题8642-2-4-6-8-10-5510PP 8642-2-4-6-8-10-5510P?8?7?6?5?4?3?2?1?-1?-2?-3?-4?-8?-6?-4?-2?2?4?6?8?10 D p F1 F2 EIPKeacPFPFKFKFPFKFPFKFPIKI22212122114、注意隐藏条件的挖
11、掘341mm且二、定点定值问题3.532.521.510.5-0.5-1-1.5-3-2-11234P(a,b)Q1、与切点弦有关的定值问题3.532.521.510.5-0.5-1-1.5-3-2-11234P(a,b)Q3.532.521.510.5-0.5-1-1.5-3-2-11234P(a,b)Q3.532.521.510.5-0.5-1-1.5-3-2-11234P(a,b)Q32、与焦点弦有关的定值问题4321-1-2-3-4-2246OB(x2,y2)A(x1,y1)F654321-1-2-3-4-4-2246810OB(x2,y2)A(x1,y1)M(a,0)654321-1
12、-2-3-4-4-2246810OB(x2,y2)A(x1,y1)M(a,0)3、常用的公式和结论654321-1-2-3-4-4-2246810FNOBAKTAB?8?6?4?2?-2?-4?-6?-8?-10?-5?5?10 C H A B I O P Q GAB.P.12、双曲线的焦点到渐近线的距离为虚半轴长、双曲线的焦点到渐近线的距离为虚半轴长 b.654321-1-2-3-4-4-2246810FNOBA1、与函数结合命题?4?2?-2?-4?-6?-8?-10?-5?5?10 B 0,b F 2 F 1 P x,y三、圆锥曲线与其它知识结合命题?4?2?-2?-4?-6?-8?-1
13、0?-5?5?10 B 0,b F 2 F 1 P x,y还可利用椭圆的参数方程求解！最最 大大最最 大大最最 大大最最 大大 已知方程已知方程 （x0）对任意正数对任意正数a都有根，求实数都有根，求实数m的范围？的范围？mxaxax2498642-2-4-6-10-5510BFEP2、与向量结合命题baEPF1F2O22222222222222221212121.11,3,1.2243131,2,1.16 123()(2,0),(2,0),(2),4346 0.2.xyabcxyebaccaccAcEccxyFAFxxyAFxEAF 由得将（2，3）代入，有解得：椭圆 的方程为由（）知F所以
14、直线的方程为y=即直线的方程为由椭圆 的图形知，F的角平分线所在直线的斜率为正121234625346 510,28 0,xyAFxxyxxyAF 数。设P（x,y）为 F的角平分线所在直线上任一点，则有若得其斜率为负，不合题意，舍去。于是3x-4y+6=-5x+10,即2x-y-1=0.所以，F的角平分线所在直线的方程为2x-y-1=0.标准答案标准答案C x3,y3B x2,y2A x1,y1)4,3(AB)5,1(AC122121yxyxS),(11yxAB),(22yxAC 3、与不等式结合命题8642-2-4-6-551015McbaBAFMMMMAB8642-2-4-6-55101
15、5McbaBAF N4、与三角函数结合命题642-2-4-6-8-10-5510F2F1P分析：5、与导数结合命题6、设而不求（韦达定理、点差法）7判别式的应用8642-2-4-6-551015OBAM x,y2、忽视限制条件求轨迹方程出错、忽视限制条件求轨迹方程出错8642-2-4-6-551015OBAM x,y3、规律总结规律总结 1.判定直线与圆锥曲线位置关系时判定直线与圆锥曲线位置关系时,应将直线方程应将直线方程与圆锥曲线方程联立与圆锥曲线方程联立,消去消去y（或（或X），得一个关于），得一个关于变量变量x的一元方程的一元方程,当二次项系数不为当二次项系数不为0时时,判别式判别式大于
16、大于0,则与则与C相交相交;等于等于0,则与则与C相切相切;若小于若小于0,则则与与C相离相离.当二次项等于当二次项等于0时时,得到一个一元一次方程得到一个一元一次方程,若方若方程有解程有解,直线与直线与C相交相交,此时只有一个公共点此时只有一个公共点;若若C为双曲线为双曲线,则平行于双曲线的渐近线则平行于双曲线的渐近线;若若C为抛物线为抛物线,则平行于抛物线的轴则平行于抛物线的轴.所以只有当直线与双曲线、所以只有当直线与双曲线、抛物线只有一个公共点时抛物线只有一个公共点时,直线与双曲线、抛物线直线与双曲线、抛物线可能相切可能相切,也可能相交也可能相交.2.“设而不求设而不求”的方法的方法 若
17、直线与圆锥曲线若直线与圆锥曲线C有两个交点有两个交点A和和B时时,一一般地般地,首先设出交点首先设出交点A(x1,y1)、B(x2,y2),它们它们是过渡性参数是过渡性参数,不须求出不须求出,有时运用韦达定理有时运用韦达定理解决问题解决问题,有时利用点在曲线上代入曲线方有时利用点在曲线上代入曲线方程整体运算求解程整体运算求解.3.韦达定理与弦长公式韦达定理与弦长公式 在解析几何部分各个档次的题目都有可在解析几何部分各个档次的题目都有可能出现，的复习中关注以下三个方向：能出现，的复习中关注以下三个方向：1.圆锥曲线的定义、方程、性质等圆锥曲线的定义、方程、性质等.2.圆锥曲线中的焦点三角形、焦点弦、离圆锥曲线中的焦点三角形、焦点弦、离心率等心率等.3.与直线与圆锥曲线的位置关系有关的与直线与圆锥曲线的位置关系有关的轨迹问题、最值问题、参数的值或范围、直轨迹问题、最值问题、参数的值或范围、直线方程、圆锥曲线方程等线方程、圆锥曲线方程等.
